湖南省浏阳一中高二数学下学期第一次阶段性测试试题 文.doc

2015年上学期高二第一次阶段性测试试卷文科数学时量：150分钟 总分：150分 一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分。）1设集合u1,2,3,4,5，m1,2,3，n2,5，则m(un)等于()a2 b2,3 c3 d1,32. 下列命题中，真命题是 ()ax0，sin x0cos x02 bx(3，)，x22x1cx0r，xx01 dx，tan xsin x3圆的圆心坐标是（ ） a b c d4设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是()ap、q中至少有一个为真bp、q中至少有一个为假cp、q中有且只有一个为真 dp为真，q为假5.极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（ ）（a）两个圆 （b）两条直线（c）一个圆和一条射线 （d）一条直线和一条射线6函数的定义域是（ ） a b c d7.参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）。0xy0xy0xy0xya b c d8命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()aa4 ba4ca5 da59给出命题：“若x2y20，则xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()a0个b1个c2个 d3个10直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）a b c d 二、填空题（每小题5分，共20分）11设集合a5，log2(a3)，集合ba，b，若ab2，则ab_.12.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 。13. 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 .14.在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离 15.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于 （“”和“”仍为通常的乘法和减法）三、解答题（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程）16（本小题满分12分）记关于x的不等式2x1cx0r，xx01 dx，tan xsin x3圆的圆心坐标是（ a ） a b c d4设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是(c)ap、q中至少有一个为真bp、q中至少有一个为假cp、q中有且只有一个为真 dp为真，q为假5.极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（ c ）（a）两个圆 （b）两条直线（c）一个圆和一条射线 （d）一条直线和一条射线6函数的定义域是（ b ） a b c d7.参数方程（为参数）所表示的曲线是（ d ）。0xy0xy0xy0xya b c d8命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是(c)aa4 ba4ca5 da59给出命题：“若x2y20，则xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(d)a0个b1个c2个 d3个10直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ c ）a b c d 二、填空题（每小题5分，共20分）11设集合a5，log2(a3)，集合ba，b，若ab2，则ab_1,2,5_.12.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 。13. 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 2 .14.在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离 215.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数的最大值等于 6 （“”和“”仍为通常的乘法和减法）三、解答题（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程）16（本小题满分12分）记关于x的不等式0 (a0)的解集为p，不等式|x1|1的解集为q.(1)求a3，求p；(2)若qp，求正数a的取值范围解：(1)由0得px|1x0得px|1x2.即a的取值范围是(2，)17（本小题满分12分）已知曲线c的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。 （1）写出直线与曲线c的直角坐标方程； （2）设曲线c经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。 解：（1）（2分） （2）代入c得（5分）设椭圆的参数方程为参数）（7分）则（9分）则的最小值为-4。（10分）18. （本小题满分12分）已知px|x28x200，sx|1mx1m(1)是否存在实数m，使xp是xs的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使xp是xs的必要条件，若存在，求出m的范围解答(1)由x28x200得2x10，px|2x10，xp是xs的充要条件，ps，这样的m不存在(2)由题意xp是xs的必要条件，则sp.m3.综上，可知m3时，xp是xs的必要条件19. （本小题满分13分）已知在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线c的极坐标方程为（i）求点的直角坐标和曲线c的直角坐标方程；（ii）若经过点的直线与曲线c交于a、b两点，求的最小值 解：（i）点的直角坐标是， （2分），即，（4分）化简得曲线c的直角坐标方程是； （5分）（ii）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为， （7分）代入，得设其两根为，则， （8分）当时，取得最小值3 （10分）20. (13分)已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由图象可知，在上(x)0，在(1,2)上(x)0.在(2,+)上(x)0.故 在 ，(2,+)上递增，在(1,2)上递减.因此在x=1处取得极大值， 所以.（6分）（2） ，由(1)=0，(2)=0， f(1)=5 （8分） 可得： （10分） 解得. （13分）21（本小题满分13分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求直线的方程.【答案】（1）；（