湖南省浏阳一中高二数学下学期第一次阶段性测试 文 新人教A版.doc

湖南省浏阳一中2013-2014学年高二数学下学期第一次阶段性测试 文 新人教a版一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1.复数（为虚数单位）的共轭复数是a b c d 2命题“存在实数,使”的否定是（ ）（a） 对任意实数, 都有 （b）不存在实数，使x1（c） 对任意实数, 都有 （d）存在实数，使3已知随机变量的值如右表所示，如果与线性相关 且回归直线方程为，则实数的值为a. b. c. d. 4已知命题，命题，且是的充分而不必要条件,则的取值范围是a. b. c. d. 5.观察下列各式：，则（ ）（a）28 （b）76 （c）123 （d）199第7题图6.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是a. b. c. d. 7按照如图的程序运行，已知输入的值为， 则输出的值为a. 7 b. 11 c. 12 d. 24第8题图8如图，、是椭圆与双曲线：的公 共焦点，、分别是与在第二、四象限的公共点. 若四边形为矩形，则的离心率是a. b. c. d. 9若是定义在上的函数，且对任意实数，都有， ，且，则的值是a. 2014 b. 2015 c. 2016 d. 2017二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.10以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离是 .11若，则 .12某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 13已知复数z(3i)2(i为虚数单位)，则|z|_14某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_ 第15题图15两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中的实心点个数1，5，12，22， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，(1) _；(2) 若，则 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中，已知，（）求角和角； （）求的面积.17（本小题满分12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数api的监测数据，结果统计如下：api空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失s（单位：元）与空气质量指数api（记为）的关系式为：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失s大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：p(k2 k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10018（本小题满分12分）如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是直角梯形，ad垂直于ab和dc，侧棱sa底面abcd，且sa = 2，ad = dc = 1，点e在sd上，且aesd。（1）证明：ae平面sdc；（2）求三棱锥becd的体积。19（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设是首项为1公比为2 的等比数列，求数列前项和.20（本小题满分13分）已知椭圆: 的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.()求椭圆的方程；()若直线交椭圆于两点，在直线上存在点,使得为等边三角形,求的值.21（本小题满分13分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（）求常数的值；（）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（）题号123456789答案acdacbdcc二、填空题（）10； 11； 1216； 1310； 14 ； 15（1）35；（2）9. 三、解答题： 16解： （） , , , 或,6分注：只得一组解给5分.（）当时,； 当时, ,所以s=或12分注：第2问只算一种情况得第2问的一半分3分.17解：（）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失s大于200元且不超过600元”为事件a1分由，得，频数为39，3分.4分（）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100.8分k2的观测值.10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. .12分18()证明：侧棱底面，底面. .1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,.3分侧面平面.5分() 7分在中 ， 9分又因为，所以点b到平面scd的距离等于点a到平面scd的距离ae 11分所以 12分19解： （）依题得2分解得4分，即6分（）7分 9分两式相减得： 13分20解：()因为椭圆:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点, 所以,椭圆的方程为 4分 ()设,则（i）当直线的斜率为0时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为,又，所以是等边三角形,所以满足条件；6 分(ii)当直线的斜率存在且不为0时，设的方程为所以，化简得 解得所以8分又的中垂线为，它的交点记为由解得则 10分因为为等边三角形， 所以应有代入得到，解得（舍）， 综上可知， 或 13分21解： （）由题设知，的定义域为,因为在处的切线方程为，所以,且，即,且,又 ，解得， 5分（）由（）知因此， 所以 7