湖南省益阳市桃江一中高一数学上学期期中试卷（含解析）(1).doc

2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高一（上）期中数学试卷一、选择题每小题5分，共60分，请将所选答案填在答卷对应题号的空格内.1若a=，b=x|1x2，则ab=（）ax|x0bx|x2cdx|0x22函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）a（0，+）b，那么函数f（x21）的定义域是（）abcd5设偶函数f（x）的定义域为r，当x（x1x2）的长度为x2x1，已知函数y=2|x|的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为三、解答题共70分，解题要有推理过程或演算步骤17已知a=xr|x22x8=0，b=xr|x2+ax+a212=0，b是a的非空子集，求实数a的值18已知f（x）=1+log3x，（1x9），求函数g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值与最小值19已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象（2）若函数f（x）在区间上单调递增，试确定a的取值范围20某公司要将一批不易存放的蔬菜从a地运到b地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设a、b两地距离为xkm（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；（2）试根据a、b两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）21已知函数（）当时，利用函数单调性的定义判断并证明f（x）的单调性，并求其值域；（）若对任意x，那么函数f（x21）的定义域是（）abcd【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）的定义域为，可得1x211，解出即可得出【解答】解：函数f（x）的定义域为，由1x211，解得函数f（x21）的定义域是故选：d【点评】本题考查了函数的定义域的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5设偶函数f（x）的定义域为r，当x（x1x2）的长度为x2x1，已知函数y=2|x|的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为1【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况即可得到结论【解答】解：若2|x|=1，则x=0若2|x|=2，则x=1或x=1，函数y=2|x|的定义域为，值域为，若a=1，则0b1，若b=1，则1a0，即当a=1，b=0或a=0，b=1时，ba最小为1，当a=1，b=1时，ba的值最大为1（1）=2，故区间的长度的最大值与最小值的差为21=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况是解决本题的关键三、解答题共70分，解题要有推理过程或演算步骤17已知a=xr|x22x8=0，b=xr|x2+ax+a212=0，b是a的非空子集，求实数a的值【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】解一元二次方程求得集合a，由b是a的非空子集，分类讨论，分别求出实数a的取值【解答】解：由已知，a=2，4b是a的非空子集，b=2或4或2，4若b=2，则有，解得：a=4；若b=4，则有，解得a；若b=2，4，由韦达定理可得，解得a=2综上，所求实数a的值为2或4【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次方程的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题18已知f（x）=1+log3x，（1x9），求函数g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值与最小值【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】根据对数的运算法则，化简g（x）=f2（x）+f（x2）=（log3x+2）22，其中1x3，看作关于log3x的二次函数，再利用二次函数性质求解【解答】解：g（x）的定义域由确定，解得：1x3，g（x）=f2（x）+f（x2）=（1+log3x）2+（1+log3x2）=（log3x+2）22，1x3，令t=log3x，0t1，有：y=g（x）=（t+2）22，在上为增函数，当t=0即x=1时，g（x）min=2；当t=1即x=3时，g（x）max=7【点评】本题考查对数的运算性质、二次函数的性质，换元法正确的求出g（x）的定义域是关键，也是本题极易出错的地方19已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象（2）若函数f（x）在区间上单调递增，试确定a的取值范围【考点】函数单调性的性质；函数的图象【专题】计算题；数形结合；转化思想；待定系数法【分析】（1）由奇函数的定义，对应相等求出m的值；画出图象（2）根据函数的图象知函数的单调递增区间，从而得到|a|2的一个不等式，解不等式就求得a 的取值范围【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，m=2y=f（x）的图象如右所示（2）由（1）知f（x）=，由图象可知，f（x）在上单调递增，要使f（x）在上单调递增，只需解之得3a1或1a3【点评】考查奇函数的定义，应用转化的思想求值；作函数的图象，求a的取值范围，体现了作图和用图的能力，属中档题20某公司要将一批不易存放的蔬菜从a地运到b地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设a、b两地距离为xkm（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；（2）试根据a、b两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】（1）根据表格，利用总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用，分别求出运输的总费用；（2）分类讨论，比较它们的大小，由此确定采用哪种运输工具较好【解答】解：（1）总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用用汽车运输的总费用为：用火车运输的总费用为：（2）由f（x）g（x）得由f（x）=g（x）得由f（x）g（x）得故当a、b两地距离小于时，采用汽车运输好；当a、b两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当a、b两地距离大于时，采用火车运输好【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查解不等式，解题的关键是