湖南省益阳市箴言中学高三数学上学期第五次模拟考试试题 文 新人教A版.doc

湖南省益阳市箴言中学2014届高三数学上学期第五次模拟考试试题 文 新人教a版命题 孙介勋 审题 张志强 贾小琨时量120分钟 满分 150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题只有一项符合题目要求1. 复数(为虚数单位)的共轭复数是_.a b c d2. “”是“”的_.a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3. 函数的大致图象为_.4. 等差数列的前n项和为，则_.a b cd 5. 已知向量，且，则的值为_.a b c d 6. 若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，又图像过点，则其解析式是_. abcd7. 按如下程序框图，若输出结果为s=170，则判断框内应补充的条件为_。a b c d 8.在区间0，上随机取一个数，则事件“”发生的概率为_.abcd 9. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数， 的“新驻点”分别为，则，的大小关系为_.abcd 224正视图侧视图俯视图二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10. 已知全集,集合,则_.11.不等式的解集为12. 一个几何体的三视图如右图示，根据图中的数据，可得该几何体的表面积为 13. 在2013年3月15日那天，海口市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销量y1110865根据上表可得回归直线方程是：则_.14. 已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是_.15. 对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，则 ；若，且，则数列的通项公式为 _；三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题12分) 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）在中，分别是a、b、c的对边，若，的面积为，求的值.17. (本小题12分) m公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。（i）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（ii）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？18. (本小题12分) 如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，abcc1a1b1d,且，点是中点(1)求证：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积19. (本小题13分) 已知是数列的前项和,且 (1)求的值，并求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求证：为定值。20. (本小题13分) 已知椭圆的离心率为， 且直线是抛物线的一条切线。(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于a、b两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点t，使得以ab为直径的圆恒过定点t？若存在，求出t的坐标；若不存在，请说明理由。21. (本小题13分) 已知函数，.(1)求函数在上的单调区间；(2)若函数有两个不同的极值点 ，且，求实数的取值范围五模数(文)参考答案题号123456789答案cadbbacdb 10.4 11. -1,6 12. 13. 40 14. 2 15. 4015； 16.解：（1） （2）由， 又的内角，17. (1)176.5 181 (2) 18.证明：(1)证明（略）6分 (2)由（1）可知，所以ac1与平面a1abb1所成的角为,在，由, =12分19 (1); (2) (定值)20.解：（i）由得直线是抛物线的一条切线。所以所以椭圆 5分（）当直线l与x轴平行时，以ab为直径的圆方程为当直线l与y轴重合时，以ab为直径的圆方程为所以两圆的交点为点（0，1）猜想：所求的点t为点（0，1）.8分证明如下。当直线l与x轴垂直时，以ab为直径的圆过点（0，1）当直线l与x轴不垂直时，可设直线l为：由得设则所以，即以ab为直径的圆过点（0，1）所以存在一个定点t，使得以ab为直径的圆恒过定点t. 13分21.解：（i）由f（x）=lnx+1=0，可得x=，f（x）在上递减，在上递增。(1)当时，函数f（x）在上递减；（2）当时，函数f（x）在上递减，在上递增；（3）当时，函数f（x）在上上单调递增。（ii）y=f（x）+g（x）=xlnxx2+ax2，则y=lnx2x+1+a题意即为y=lnx2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1x2），即a=lnx+2x1有两个不同的实根x1，x2（x1x2），等价于直线y=a与函数g（x）=lnx+2x1的图象有两个不同的交点g（x）=+2，g（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当ag（x）min=g（）=ln2时，x1，x2存在，且x2x