湖南省湘潭市凤凰中学高中数学 2.3.2平面向量的正交分解及坐标运算和共线的坐标表示学案 新人教A版必修4.doc

湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 2.3.2平面向量的正交分解及坐标运算和共线的坐标表示学案 新人教a版必修4【学习目标】1.理解向量的正交分解及其意义。2.理解向量加法、减法、数乘的坐标运算法则，能熟练进行向量的坐标运算；3.理解并掌握用坐标表示平面向量共线的条件，能应用平面向量共线的条件解决向量共线的有关问题. 【重点、难点】重点：理解向量加法、减法、数乘的坐标运算法则，能熟练进行向量的坐标运算难点：能灵活应用平面向量共线的条件解决向量共线的有关问题.自主学习案【知识梳理】1. 平面向量的正交分解由平面向量的基本定理，对于平面内的任一向量均可以分解为不共线的两个向量1和2，使=1+2，若 ，则称为的正交分解，它是平面向量基本定理的特殊形式，是向量坐标表示的理论基础。2. 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底,由平面向量基本定理知，对于平面内任一向量，有且只有一对实数、，使得，即 =_从原点出发的向量3.已知=（x1,y1), =(x2,y2)，则：（1）+=_（2）=_（3）=_4. 若，则= .5. 设，其中，当且仅当_时，。【预习自测】1、已知、分别是与轴、轴方向相同的两个单位向量，若=（3,4），则可以用、表示为（ ）a b c d2已知向量，向量，求以下向量的坐标运算：= = = 3已知,则向量的坐标是 。4下面各组的两个向量，共线的是（ ）a、 b、c、 d、【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1、 已知，求的坐标。变式：已知，且，求.例2、已知 abcd的三个顶点a、b、c的坐标分别是a、b、c的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、(3、4)，试求顶点d的坐标。例3.已知，若与平行，求k.变式：已知，试判断a、b、c三点是否共线。例4：设点p是线段上的一点，的坐标分别是，。（1） 当点p是线段的中点时，求点p的坐标；（2） 当点p是线段的一个三等分点时，求点p的坐标。总结提升：向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种特殊形式；向量的坐标表示也是向量的代数表示，向量的坐标表示体现了数形的紧密联系，从而可用“数”来解决“形”的问题。【当堂检测】1. 下列说法正确的是（ ）a.平面内由单位向量组成的正交基底有只有一对，b相等向量的坐标相同，并且它们起点的坐标，终点的坐标都要相同c平面内任何两个不共线的非零向量都能作为基底向量。d. 平面内任何两个不共线的非零向量都能作为正交基底向量2.在平面直角坐标系中，o为原点，已知点a的坐标为（2,3）点b的坐标为（6,5），则 ， ，_3若且,则等于（ ）a、5 b、6 c、7 d、84已知点o（0，0），向量,点p是线段ab的三等分点，求点p的坐标。课后练习案1. o是坐标原点，向量的坐标是（4，0），向量,则向量的坐标是 2. 已知 ，若，则x= 3.已知向量，若，求x,y.4已知表示向量的有向线段始点a的坐标，求它的终点b的坐标：（1） （2）5已知 abcd的顶点a(-1,-2),b（3，-1），c（5，6），求顶点d的坐标。6已知点a(1,