湖南省各市中考数学分类解析 专题1 实数.doc

湖南各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数1、 选择题1. （2012湖南长沙3分）3相反数是【 】a b3 c d3【答案】d。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此3的相反数是3。故选d。2. （2012湖南益阳4分）2的绝对值等于【 】a2b2cd2【答案】a。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选a。3. （2012湖南常德3分）若a与5互为倒数，则a=【 】 a. b. 5 c. -5 d. 【答案】a。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此由a与5互为倒数得5a=1，解得a=。故选a。4. （2012湖南常德3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是【 】 a. b. c. d.【答案】a。【考点】实数与数轴，不等式的性质，绝对值。【分析】由数轴得出2a1，b2，根据a、b的范围，即可判断各选项的对错： a、2a1，b2，ab0，故本选项正确；b、根据数轴可知：a0，b2，ab0，故本选项错误；c、根据数轴可知a0，b2，|a|0。|a|+b0，故本选项错误；d、根据数轴可知：a0，b0，ab0，故本选项错误。故选a。5. （2012湖南张家界3分）2012的相反数是【 】a2012b2012cd【答案】b。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此2012的相反数是2012。故选b。6. （2012湖南张家界3分）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简的结果为【 】a2abb2abcb d2ab【答案】c。【考点】实数与数轴，二次根式和绝对值的性质。【分析】根据数轴可知，a0，b0，。故选c。7. （2012湖南永州3分）若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为【 】a16 b33 c37 d36【答案】b。【考点】计算器有理数。【分析】利用科学记算器按照按键顺序进行计算即可按照5、x2、+、2、yx、3的按键顺序即5223=258=33。故选b。8.（2012湖南永州3分）已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是【 】aa ba c|a| d|a|【答案】c。【考点】非负数的性质，绝对值。【分析】根据绝对值的性质，为非负实数的是|a|。故选c。9. （2012湖南郴州3分）3的相反数是【 】a3 b3 c d 【答案】a。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此3的相反数是3。故选a。10. （2012湖南怀化3分）64 的立方根是【 】a. b. c. d.【答案】a。【考点】立方根。【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：43=64，64的立方根是4。故选a。11. （2012湖南娄底3分）2012的倒数是【 】abc2012d2012【答案】a。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以2012的倒数为12012=。故选a。12. （2012湖南娄底3分）娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2012年起启动中心城区化解大班额四年（2012年2015年）行动计划，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个3.29万用科学记数法表示为【 】a3.29105b3.29106c3.29104d3.29103【答案】c。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。3.29万=32900一共5位，从而3.29万=32900=3.29104。故选c。13. （2012湖南衡阳3分）3的绝对值是【 】a b3 c3 d【答案】c。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3到原点的距离是3，所以3的绝对值是错误！未找到引用源。，故选c。14.（2012湖南衡阳3分）2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为【 】a5.941010 b5.91010 c5.91011 d6.01010【答案】b。【考点】科学记数法，有效数字。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。594亿=59400000000一共11位，从而594亿=59400000000=5.941010。有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此594亿=594000000005.91010。故选b。15 （2012湖南株洲3分）9的相反数是【 】a9b9cd【答案】a。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此9的相反数是9。故选a。16 （2012湖南湘潭3分）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为【 】a5 b6 c7 d8【答案】b。【考点】实数的运算。【分析】根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可：输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，输入，则输出的结果为（）21=71=6。故选b。17.（2012湖南永州3分）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在【 】a朝阳岩 b柳子庙 c迥龙塔 d朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置【答案】b。【考点】数轴。144【分析】设朝阳岩距离柳子庙的路程为a，柳子庙距离迥龙塔的路程为b（由图知ba），则朝阳岩距离柳子庙的路程为ab，然后对四个答案进行比较即可：a、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为aab=2ab；b、当旅游车停在柳子庙时，总路程为ab；c、当旅游车停在迥龙塔时，总路程为bab=a2b；d、当旅游车停在朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间时，总路程为。故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短。故选b。二填空题1. （2012湖南益阳4分）今年益阳市初中毕业生约为33000人，将这个数据用科学记数法可记为 【答案】3.3104。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。33000一共5位，从而33000=3.3104。2. （2012湖南常德3分）若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作 米。【答案】5。【考点】有理数的认识，正数与负数，具有相反意义的量。【分析】具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“”，则另一个记为“”，因此，规定向东记为正，则向西记为负。向西走5米应记作5米。3. （2012湖南常德3分）我国南海海域的面积约为3500000，该面积用科学计数法应表示为 。【答案】3.5106。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。3500000一共7位，从而3500000=3.5106。4. （2012湖南常德3分）规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如： =0，3.14=3。按此规定 的值为 。【答案】4。【考点】新定义，估计无理数的大小。【分析】91016，。5. （2012湖南张家界3分）2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力据此，三峡电站每天能发电约540000000度，用科学记数法表示应为 度【答案】5.4108。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。540000000一共9位，从而540000000=5.4108。6. （2012湖南张家界3分）已知，则x+y= 【答案】1。【考点】非负数的性质，算术平方根，偶次方，解二元一次方程组。【分析】根据算术平方根，偶次方的非负数的性质，由得，解得。x+y=1+2=1。7. （2012湖南岳阳3分）计算：|2|= 【答案】2。【考点】绝对值。105【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。20，|2|=2。8. （2012湖南永州3分）（2012）= 【答案】2012。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此2012的相反数是2012。9.（2012湖南永州3分）2012年4月27日国家统计局发布经济统计数据，我国2011年国内生产总值（gdp）约为7298000000000美元，世界排位第二请将7298000000000用科学记数法表示为 【答案】7.2981012。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。7298000000000一共13位，从而7298000000000=7.2981012。10. （2012湖南永州3分）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列例如数列1，3，9，19，33，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，的第五个数应是 【答案】21。【考点】新定义，分类归纳（数字的变化类）。【分析】如图，寻找规律： 因此，n=138=21。11. （2012湖南郴州3分）按照联合国海洋法公约的规定，我国管辖的海域面积约为3000000平方千米，3000000平方千米用科学记数法表示为 平方千米【答案】3106。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。3000000一共7位，从而3000000=3106。12. （2012湖南娄底4分）计算：= 【答案】1。【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，算术平方根。【分析】针对绝对值，零指数幂，算术平方根3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：。13. （2012湖南娄底4分）写出一个x的值，使|x1|=x1成立，你写出的x的值是 【答案】2（答案不唯一）。【考点】开放型，绝对值。【分析】根据非负数的绝对值等于它本身，那么可得x10，解得x1。故答案可是2（答案不唯一）。14. （2012湖南衡阳3分）计算= 【答案】。【考点】二次根式的混合运算。119281【分析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：。16. （2012湖南湘潭3分）2的倒数是 【答案】。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以2的倒数为1（2）=。17. （2012湖南湘潭3分）5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行我国现有约78000000名共青团员，用科学记数法表示为 名【答案】7.8107。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。78000000一共8位，从而78000000=7.8107。三、解答题1. （2012湖南长沙6分）计算：【答案】解：原式=2+23=0。【考点】实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根。【分析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。2. （2012湖南益阳10分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图图图三个角上三个数的积1（1）2=2（3）（4）（5）=60三个角上三个数的和1+（1）+2=2（3）+（4）+（5）=12积与和的商22=1，（2）请用你发现的规律求出图中的数y和图中的数x【答案】解：（1）填表如下：图图图三个角上三个数的积1（1）2=2（3）（4）（5）=60（2）（5）17=170三个角上三个数的和1+（1）+2=2（3）+（4）+（5）=12（2）+（5）+17=17积与和的商22=1（60）（12）=517010=17（2）图：5（8）（9）=360，5+（8）+（9）=1，y=360（12）=30。图：由（1x3）（1x3）=3，解得x=2。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；（2）根据图可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值。3. （2012湖南常德5分）计算： 【答案】解：原式=1121=1。【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值。【分析】针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。4. （2012湖南张家界6分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值。【分析】针对零指数幂，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。5. （2012湖南张家界8分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=adbc例如：=1423=2，=（2）543=22（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x24x+4=0时，的值【答案】解：（1）=5876=2。（2）由x24x+4=0得（x2）2=4，x=2。=3141=1。【考点】新定义，实数的运算，解一元二次方程。【分析】（1）根据符号的意义得到5876，再进行实数的运算即可。 （2）解方程x24x+4=0得x=2，代入 ，然后根据符号的意义得到3141，再进行实数的运算。6. （2012湖南岳阳6分）计算：【答案】解：原式=.【考点】实