高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.3 已知三角函数值求角预习导航学案 新人教B版必修4.doc_第1页
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1.3.3 已知三角函数值求角预习导航课程目标学习脉络1理解符号arcsin x，arccos x，arctan x的意义2根据0,2范围确定已知三角函数值的角3已知一个三角函数值，合理地表示出与它对应的角1已知正弦值，求角对于正弦函数ysin x，如果已知函数值y(y1,1)，那么在上有唯一的x值和它对应，记作xarcsin_y注意：(1)arcsin y的含义：表示上正弦等于y的那个角，即sin(arcsin y)y(1y1)(2)当0y1时，arcsin y；当y0时，arcsin y0；当1y0时，arcsin y(3)arcsin(y)arcsin y2已知余弦值，求角对于余弦函数ycos x，如果已知函数值y(y1,1)，那么在0，上有唯一的x值和它对应，记作xarccos_y(1y1,0x)注意：(1)符号arccos y的含义：arccos y表示一个角；1y1，且0arccos ycos(arccos y)y(2)当0y1时，arccos y；当y0时，arccos y；当1y0时，arccos y(3)arccos(y)arccos y如cos x，则xarccos，若cos x，则xarccosarccos，则xarccos y表示0，内的一个角3已知正切值，求角如果正切函数ytan x(yr)，且x，那么对每一个正切值y，在开区间内有且只有一个角x，使tan xy，记作xarctan_y注意：(1)arctan y的含义：arctan y表示一个角；yr，且arctan y；tan(arctan y)y(2)当y0时，arctan y(3)arctan(y)arctan y4已知三角函数值求角的基本类型剖析：a的范围sinx=acosx=aa的范围tanx=ax0,2x0，x0,2x0,2a1xxx0x0或x2a0x =arctan axarctan 或x+arctan a0a1xarcsin axarcsin a或xarcsin axarccos axarccos a或x2arccos aa0x0x0或xxx或a =0x0x0或x1a0xarcsin axarcsin或x2arcsin axarccos axarccos a或x2arccos aa 0x =arctan ax+arcta或x2+arctan aa1xxxx自主思考 已知角x的一个三角函数值求角x的步骤有哪些？提示：已知角x的一个三角函数值求角x，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定，这个范围应该在题目中给定如果在这个范围内已知三角函数值对应的角不止一个，可分为以下几步求解：第一步，确定角x可能是第几象限角第二步，如果函数值为正数，则先求出对应的锐角x1；如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角x1第三步，如果函数值为负数，则根据角x可能是第几象限角得出(0,2)内对应的角如果它是第二象限角，那么可表示为x1；如果它是第三或第
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