（智慧测评）高考数学大一轮总复习 第8篇 第5节 抛物线课时训练 文（含模拟题）新人教A版(1).doc

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第8篇 第5节 抛物线课时训练 文（含2014年模拟题）新人教a版一、选择题1(2014银川模拟)抛物线y2x2的焦点坐标为()a.b(1,0)c.d解析：抛物线y2x2，即其标准方程为x2y，它的焦点坐标是.故选c.答案：c2抛物线的焦点为椭圆1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为()ax24yby24xcx24ydy24x解析：由椭圆方程知，a29，b24，焦点在y轴上，下焦点坐标为(0，c)，其中c，抛物线焦点坐标为(0，)，抛物线方程为x24y.故选a.答案：a3已知抛物线y22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()a相离b相交c相切d不确定解析：如图所示，设抛物线焦点弦为ab，中点为m，准线为l，a1、b1分别为a、b在直线l上的射影，则|aa1|af|，|bb1|bf|，于是m到l的距离d(|aa1|bb1|)(|af|bf|)|ab|，故圆与抛物线准线相切故选c.答案：c4(2014洛阳高三统一考试)已知f是抛物线y24x的焦点，过点f的直线与抛物线交于a，b两点，且|af|3|bf|，则线段ab的中点到该抛物线准线的距离为()a.bc.d10解析：设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中x10，x20，过a，b两点的直线方程为xmy1，将xmy1与y24x联立得y24my40，y1y24，则由解得x13，x2，故线段ab的中点到该抛物线的准线x1的距离等于1.故选b.答案：b5(2014池州模拟)若从抛物线x22y上任意一点m向圆c：x2(y2)21作切线mt，则切线长|mt|的最小值为()a.b1c.d.解析：如图所示，|mt|，因此求|mt|的最小值即求|mc|的最小值点m在抛物线x22y上，设点m(2t,2t2)，则|mc|2，当且仅当t时取等号，此时|mt|min.故选c.答案：c6(2014宣城调研)已知a，b为抛物线c：y24x上的不同的两点，f为抛物线c的焦点，若4，则直线ab的斜率为()abcd解析：设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，抛物线的焦点f(1,0)，所以(x11，y1)，(x21，y2)，由题意得，则y16y.又y4x1，y4x2，所以x116x2，代入x114(x21)，解得x14，x2.若y124，则kabkaf；若y124，则kabkaf，所以直线ab的斜率为.故选d.答案：d二、填空题7动直线l的倾斜角为60，且与抛物线x22py(p0)交于a，b两点，若a，b两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为_解析：设直线l的方程为yxb，联立消去y，得x22p(xb)，即x22px2pb0，x1x22p3，p，则抛物线的方程为x2y.答案：x2y8以抛物线x216y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为_解析：抛物线的焦点为f(0,4)，准线为y4，则圆心为(0,4)，半径r8.所以，圆的方程为x2(y4)264.答案：x2(y4)2649(2012年高考北京卷)在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线y24x的焦点f，且与该抛物线相交于a，b两点，其中点a在x轴上方，若直线l的倾斜角为60，则oaf的面积为_解析：抛物线y24x，焦点f的坐标为(1,0)又直线l倾斜角为60，直线斜率为，直线方程为y(x1)联立方程解得或由已知得a的坐标为(3,2)，soaf|of|ya|12.答案：10已知点p是抛物线y22x上的动点，点p在y轴上的射影是m，点a，则|pa|pm|的最小值是_解析：设点m在抛物线的准线上的射影为m.由已知可得抛物线的准线方程为x，焦点f坐标为.求|pa|pm|的最小值，可先求|pa|pm|的最小值由抛物线的定义可知，|pm|pf|，所以|pa|pf|pa|pm|，当点a、p、f在一条直线上时，|pa|pf|有最小值|af|5，所以|pa|pm|5，又因为|pm|pm|，所以|pa|pm|5.答案：三、解答题11若抛物线y2x2上的两点a(x1，y1)、b(x2，y2)关于直线l：yxm对称，且x1x2，求实数m的值解：法一如图所示，连接ab，a、b两点关于直线l对称，abl，且ab中点m(x0，y0)在直线l上可设lab：yxn，由得2x2xn0，x1x2，x1x2.由x1x2，得n1.又x0，y0x0n1，即点m为，由点m在直线l上，得m，m.法二a、b两点在抛物线y2x2上y1y22(x1x2)(x1x2)设ab中点m(x0，y0)，则x1x22x0，kab4x0.又abl，kab1，从而x0.又点m在l上，y0x0mm，即m，ab的方程是y，即yxm，代入y2x2，得2x2x0，x1x2，m.12(2014宣城调研)已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为y1，直线l过点(1,2)，且与抛物线交于a，b两点，过a，b两点分别作抛物线的切线，设其交点为m.(1)求抛物线的方程；(2)求证：点m在定直线上，并求出直线的方程；(3)求抛物线上的点到(2)中的定直线的最小距离(1)解：由题意可设抛物线的方程为x22py(p0)，准线方程为y1，则p2，故抛物线的方程为x24y.(2)证明：设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x0，y0)过点a的切线方程为x1x2y2y1，过点b的切线方程为x2x2y2y2.两切线都过点m，所以有故过点m的直线为x0x2