綦文老师是北京师范大学天津附属中学数学高级教师.pdf

171 綦文老師是北京師範大學天津附屬中學數學高級教師 天 津市教育學會會員 國家級數學競賽優秀輔導員 數學學科帶 頭人 曾獲市級雙優課一等獎 多次作教學示範課 培養出多 名優秀青年教師獨立完成天津市 十五 規劃重點課題 多次 與京 津兩地名師合編高考教輔材料 並在市級刊物上發表多 篇論文 從教二十幾年一直工作在第一線 尤其是高三畢業班 工作 培育出的學子已遍及全國乃至世界各地 綦 文老師 172 培養學生數學素質 加強數學過程教學 北京師範大學天津附屬中學 u 綦 文老師 U 有一個人肚子餓了 看到賣饅頭的 買了一個沒吃飽 接着買第二個 吃了兩個還是沒有飽 就又買了一個 吃了三個 肚子終於飽了 可是他後悔 了 早知如此 不如就只吃第三個饅頭 前面兩個都浪費了 這僅僅是一個 寓言 相信生活中沒有人會真的這麼想 但是在實際教學過程中有的教師仍然 把教學過程看成是學生接受書本知識的結果的過程 說得具體一點 就是教師 只求把書本內容講清楚 學生用心記住結論 就算完成了教學任務 這樣做是 把學生的好奇心 探索精神和創新意識統統丟掉了 實際上 學生走進課堂 時 他們的頭腦並不是一張白紙 教師不能把他們看成是 空的容器 按照 自己的意願往這些 空的容器 中 灌輸數學 作為數學教師 大家很清楚 對於所學到的一些數學問題 在將來的工 作 生活中並不一定每個人都應用得上 那麼為什麼從小學到高中都把數學作 為主要學科呢 還有很多人認為數學學得好的同學都很聰明 其實並不是因為 他們聰明才可以學好數學 反而是數學的內在思維過程使他們越來越聰明 一堂好的數學課不僅僅看教學的結果 同時 學 與 教 的過程更需 要關注 對於有形的當然是結果 但一味的強調 果 就會丟掉一個更為重要 的 無形的 思想 這個 思想 包括解決問題的能力 數學思考能力 情 感 態度 價值觀等等的發展 173 將 數學過程 本身作為教學目標 不是讓它服務於學習結果 而是通過 活動的過程體驗到學習數學的快樂 瞭解數學學習的意義 鍛煉學生的創新意 識 實現數學思考 解決生活中的實際問題 最終提升學生數學素質 數學素質是良好的數學意識 科學的思維品質 較強的創造能力和熟練運 用數學語言能力的有機結合 因此教師要從教學方法上由原來的教給學生 數 學結果 轉化為引導學生明白數學形成的過程 這裏包括一系列數學概念 公 式 定理 法則的提出過程 數學結論的形成過程 數學思想方法的探索及概 括總結過程 用數學的過程 數學過程 是真正的理解數學 形成數學的思 想方法和運用數學解決問題所必須經歷的過程 目前國內外的教育理念均在體現以學生為本 要求所有學生都能獲得全 面的發展 其核心是給學生提供機會 創造機會 讓每個學生在生動具體的情 境中參與數學 親自體驗數學的生存和發展過程 通過學生自己動手去做 通 過積極主動的探索去建立自己的理解和意義 在自身活動的過程中學習和理解 數學 掌握數學知識和技術應用的方法與途徑 因此 數學教師的責任是在教 學過程中揭示知識的發展過程 暴露知識的思維過程 改變過去強調學生接受 學習 死記硬背 機械訓練的學習方式 引導學生主動參與 樂於探究 勤於 動手 培養學生搜集資訊處理資訊的能力 獲取新知識新技能的能力 分析和 解決問題的能力 以及交流與合作的能力 教師要學習調整課程結構 使學生 有充足的活動時間和活動空間 調整學習內容的呈現方式 體現學生的主體地 位 促使學生積極主動地學習 使學習過程變成學生不斷提出問題 解決問題 的探索過程 並能針對不同的學習內容 選擇不同的學習方式 探索 模仿 體驗等 使學生的學習過程變得豐富而有個性 要進行 數學過程 的教學 首先必須要有明確的教學目標 我在這裡以 兩個例子來說明 174 例子 一 平行四邊形 教學目標 掌握判定定理及性質定理 教學目標 能熟練運用上述定理解題 這種教學追求的是學生接受和記憶定理 公式 即數學的結果 然後運 用這些定理和公式去解題和證明 這樣做的結果往往是學生記住了一些知識點 及解題方法 技巧 但是並不知道來朧去脈 也不知其所以然 表面上看 學 生通過學習學會了一些知識 也有一定的提高 但是隨着時間的推移 這些知 識點會逐步的淡忘 隨着知識點的增加和解題技巧的增多 學生會感到學習數 學越來越困難 感到 數學 枯燥乏味 長期下去會使大部分學生失去學習數 學的興趣 往往只是為了考試而被動的學習 例子 二 一元二次方程根與係數的關係 教學目標 通過這一段內容的教學活動 使學生嘗試由具體到抽象 由簡單到複雜的活動 即通過探索 發現根與係數的一般特 徵 並逐步給予正確的表示 教學目標 通過學生自己的探索 猜想 演繹 計算 與其他同學的 研究與探討 發現解決問題的方法與途徑 尋求問題的解 答 教學目標 能夠檢驗所做的解答的正確合理性 這樣的教學目標往往不是一節課就能完成 也不能通過一節課就能看到學 生有明顯的提昇 但是隨着時間的推移 潛移默化的使學生體會到解決數學問 題和用數學解決實際問題的方法和過程 這種 數學 對學生來說是活的 有 生命力的 175 其次在教學內容的安排上要注重知識的整體結構和知識點之間的相互聯 繫 要考慮學生的思維過程和認知結構 採用單元教學 從宏觀上安排教學內 容再從微觀上做調整 以順應學生的知識結構和思維方式 比如 畢氏定理 這一節 首先要清楚這個定理在中學數學的學習中有很重要的地位 解直角三 角形 利用直角三角形進行證明始終貫穿在中學數學中 而且在定理的探索過 程中還要複習完全平方公式 又如 多邊形內角和 在內容上 從三角形的內 角和到多邊形的內角和 再將內角和公式應用於平面鑲嵌 環環相扣 層層遞 進 激發學生的學習興趣 很適合學生的認知特點 通過這節課的學習 可以 培養學生探索與歸納能力 體會從簡單到複雜 從特殊到一般和轉化等重要的 思想方法 另外 教學方法也是重要的教學關鍵環節 如果教師在課堂上不厭其煩的 又面面俱到的講授一個又一個概念 定理 公式及法則 一種種類型 一種種 方法地教給學生怎樣計算 化簡和證明 也就是教師將數學的結果告訴學生 學生所要做的主要是聽懂 記住教師教的知識 然後模仿教師的例題做練習 題 一旦遇到沒有見過的題目 便無法應對 那麼如何引導學生主動參與到學 習和嘗試 數學過程 注意知識背景和教學情境的引入 使學生能夠置身於問題的情境中 在輕 鬆愉快的氣氛中和生動活潑的環境下進行抽象 教師設置的問題要考慮學生已 有的知識和經驗 使學生通過自己的探索 小組討論後在教師的引導下抽象出 將要研究的問題的共同特徵 如 畢氏定理 這一節 首先教師給學生佈置課 外閱讀 並提出引導問題 畢氏定理是誰發現的 在甚麼年份 他是哪個國家的人 我國有數學家發現這個定理嗎 叫甚麼名字 是哪個朝代的人 畢氏定理是一個甚麼定理 它敍述的內容是甚麼 哪一個國家的總統用自己的方法論證過這個定理 176 學生通過網上查找 積極性得以調動 參與意識亦得到增強 又如 多 邊形內角和 的教學中 通過給學生設置問題 讓學生嘗試從不同的角度尋求 解決問題的方法 從而提高學生數學思考過程的條理性 發展能力 推理和語 言表達能力 並體會從特殊到一般的認識問題的方法 我嘗試對 多邊形內角 和 一課設置一些問題來作說明 問題 一 三角形的內角和等於多少度 長方形的內角和等於多少度 正方形的內角和等於多少度 問題 二 任意四邊形的內角和等於多少度 你是怎樣得到的 你能找到哪幾種方法 學生思考 並分組交流討論 教師深入小組參與活動 指導 傾聽學生交流 利用學生的好奇心設疑 激發學生的求知欲 使他們能自覺地參與到下面多邊形內角和探索的活動中 教師可 點撥學生從正方形 長方形這兩個特殊的多邊形的內角和 進而 猜測出四邊形的內角和等於 360 在這個過程中 學生可能找到以下幾種方法 量 即先測量四邊形四個內角的度數 然後求四個內角 的和 拼 即把四邊形的四個內角剪下來 拼在一起 得到一個 周角 分 即通過添加輔助線的方法 把四邊形分割成三角形 再進行提問 在 量 拼 分 幾種方法中 哪種方法操作簡單 又相對準確 我們剛才找到了幾種不同的輔助線的作法 它們的共同點是 什麼 177 問題 三 用剛才類似的方法 你能算出五邊形的內角和嗎 學生先獨立思考 分組討論 然後再敍述結論 問題 四 依此類推 n 邊形的內角和等於多少度呢 學生自己歸納總結 得出 n 邊形的內角和公式為 n 2 180 鼓勵學生運用直覺和已有的經驗進行大膽的估算和猜測 鼓勵學生自己探 索 學生之間討論 交流 對於不同層次的學生都要以激勵 不能要求所有的 學生都以 最佳途徑 得到答案 對於計算和推理的結果 要引導學生回到原 來的問題中進行檢驗 允許學生猜測 質疑已獲得的答案 我在附錄中列舉了 有關 平面直角坐標系 課題的一些教學建議 以供參考 總之 進入資訊時代 人們將面臨知識的不斷更新 學習將成為貫穿人一 生的事情 因此 在教學過程中培養學生的數學素質 關注學生的主動發展已 成為國際教育改革和發展的趨勢 178 附錄 平面直角坐標系 教學建議 一 教材的地位及作用 從整套教材來看 函數知識的重要程度是顯而易見的 而平面直角坐標系 正是學習函數的一個很重要的數學工具 由此可見 本節的知識不僅是後面座 標方法的簡單應用的基礎 也是後繼學習函數的圖像 函數與方程和不等式的 關係等知識的堅實基礎 二 教學目標 從知識與技能兩方面理解平面直角坐標系的有關概念 能正確地畫出直角 坐標系 並能在建立的平面直角坐標系中 由點的位置寫出它的座標 由座標 描出點的位置 三 過程與方法目標 通過尋找確定點的位置 發展初步的空間觀念 通過學習用座標表示點的 位置 滲透數形結合思想 發展學生的應用意識 四 情感態度 價值觀目標 通過學習過程中的感受和體會 培養學生合作精神和積極參與 勤於思 考 勇於創新的意識 讓每個學生都獲得自己力所能及的數學知識 增強學生 的自信心 179 利用以下的例子 創設情境 孕育新知 情境問題 下面是某班一周的課程表 觀察並回答下列問題 星期 節次 一二三四五 1語數歷地科 2數語英體英 3計書體語歷 4英歷數語數 5自英英音英 6生政生政音 7班數地數美 1 什麼時候上 音樂課 你是怎麼知道的 2 星期二的第四節上什麼課 你是怎麼知道的 3 你能用一對有序數對來表示上每一節課的時間嗎 從學生熟知的生活情境入手 讓學生在複習有序數對的同時 初步體會平 面內的點與有序數對的對應關係 從而在無形中讓學生思維實現從一維向二維 的過渡 同時讓學生感受數學與現實生活的緊密聯繫 激發學生的興趣與探究 欲望 180 情境問題 1 你能說出下圖各個棋子在棋盤中的位置嗎 我們並不要求學生能夠建立完整的平面直角坐標系來表示點的位置 只要求學生能夠根據圖中的格線橫向和縱向取兩組數 用有序數對表示即 可 通過這一過程 讓學生體會平面內點的位置的表示方法 為下一步介 紹平面直角坐標系做好鋪墊 並在活動中培養學生的探究 合作和交流的