输电问题模型论文1.pdf

电力市场的输电阻塞管理模型 电力市场的输电阻塞管理模型 胡京爽 周丽美 隋思涟 摘要摘要 本文解决的问题是 2004 年全国大学生数学建模竞赛 B 题 首先 编写 MATLAB 程序 直接利 用各机组的报价方案表和爬坡速率以及段容量得出出力分配初始方案 然后 建立了简明的阻塞费 用计算公式 最后 建立了双目标非线性规划进行阻塞管理 并编写了相应的 MATLAB 计算程序 对问题进行求解 关键词关键词 电力市场 有功潮流 多元线性回归 非线性规划 输电阻塞管理 1 问题重述问题重述 略略 2 符号定义符号定义 1 各线路有功潮流关于各机组出力的线性关系系数为 6 2 1 8 1 0 LL k kkk 2 电网当前负荷为 预报负荷为 B 0 B 3 第i个机组第j 段的报价为 Pij 10 2 1 8 2 1LL ji 4 第 i个机组第j 段段容量记为Bij i 1 2 j 1 2 8 L10 L 5 第 i 个机组当前出力为 i 1 2 C i x8 L 6 初始方案的出力为 i 1 2 0 i x8 L 7 调整阻塞后的出力为 1 2 ixi 8 L 8 第i机组的爬坡速率是ri i 1 2 8 L 9 0 15max i C ii rxa 8 1 15min i iji C ii Brxb 10 初始方案的清算价是P0 11 是调整方案后的第 i 个机组的出力所在段对应的段价函数 当 时 k 1 2 10 i p i x k 0j 1 0 iji k j ij BxB ikiii pxpp 12 各线路上潮流的限值为 k U 6 2 1L k 13 各线路上潮流限值相对安全裕度为6 2 1 klk 14 各线路上在下一时段的有功潮流为 k y 6 2 1L k 15 序内容量不能出力部分的补偿费用为 高于清算价的序外容量出力部分的补偿费用为 I C O C 16 在调整分配方案时 各个机组在原来初始出力方案基础上增加或减少的出力为 82 1 L i i 3 模型建立与计算模型建立与计算 3 1 模型一模型一 有功潮流关于各机组出力的近似表达式模型有功潮流关于各机组出力的近似表达式模型 1 假设 y与各机组的出力x1 x2 x8有如下近似线性关系 y 0 1 x1 2 x2 L 8 x8 其中 0 1 2 L 8是未知参数 下面根据题目所给数据求上面线性模型的未知参数 假设第 k 条线路上的有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式为 yk 0 k 1 k x 1 2 k x 2 L 8 k x 8 k 1 2 3 4 5 6 其中yk表示第k条线路上的潮流值 xi i 1 2 8 表示各机组的出力值 2 计算方法 第k条线路上的潮流值计算方法 设yk是第k条线路上的潮流值向量 xi是第i机组出力向量 计算程序计算程序 1 1 2 function beta R2 p jm041 A 出力 m n size B st y for k 1 n Y t1 t2 t3 t4 regress B k ones m 1 A st st t4 y y Y end beta y R2 st 1 p st 3 beta R2 p分别表示各系数 复相关系数和概率值 计算结果 y 1 110 2965 0 0828x1 0 0483x2 0 053x3 0 1199x4 0 0254x5 0 1220 x6 0 1216x7 0 0012x8 y 2 131 2298 0 0546x1 0 1279x2 0 0333x4 0 0868x5 0 1124x6 0 0189x7 0 0987x8 y 3 108 8732 0 0695x1 0 0616x2 0 1566x3 0 0099x4 0 1245x5 0 0021x6 0 0025x7 0 2014x 8 y 4 77 481 0 0345 x 1 0 1024x2 0 2052x3 0 0208x4 0 0118x5 0 0060 x6 0 1449x7 0 0765x8 y 5 132 9745 0 0005 x 1 0 2433 x 2 0 0646x3 0 0411x4 0 0652x5 0 0703x6 0 0043x7 0 0089x8 y 6 120 6633 0 2378x1 0 0602x2 0 0779x3 0 0930 x4 0 0469x5 0 0001x6 0 1659x7 0 0007x8 3 2 模型二 出力分配预案模型模型二 出力分配预案模型 1 根据电力交易规则给出如下既安全又经济的分配预案计算方法 3 4 5 1 计算程序计算程序 2 function y price jm042 M M为总负荷可取M 982 4 或M 1052 8 A 各机组段价 505 0 124 B 各机组段容量70 0 C B 备份B init 120 73 180 80 125 125 81 1 90 初始出力值 av 2 2 1 3 2 1 3 1 8 2 1 4 1 8 爬坡速率 vlb init 15 av 出力最小值 vub init 15 av 出力最大值 maxval max A 1 用过标志 OUT0 y zeros 8 1 初始化输出值 mn find B 0 查找段容量为0的值 A mn maxval 对应的段价设置为用过标志 sizA size A 矩阵A和B的大小 for kh 1 sizA 1 行 for kl 1 sizA 2 列 if sum B kh 1 kl vlb kh 如果没有达到最低限值 inc B kh kl y kh y kh inc 记录本行的总值 A kh kl maxval 标志用过 M M inc 总值减少 C kh kl 0 已经取过 elseif sum B kh 1 kl 1 vlb kh 跨下界 inc vlb kh sum B kh 1 kl 1 y kh y kh inc 记录本行的总值 M M inc 总值减少 C kh kl B kh kl inc 剩余部分 elseif sum B kh 1 kl 1 vub kh 跨上界 C kh kl vub kh sum B kh 1 kl 1 限制值不超过最大值 elseif sum B kh 1 kl 1 vub kh 如果过限 A kh kl maxval 设置成不可用 C kh kl 0 设置成0 end end end B C 为继续计算赋值 while M 0 如果没有取完 inp indsub min A 最小价格inp和索引值indsub kh kl ind2sub sizA indsub 把最小价格的索引值转换成下标 price A kh kl inc B kh kl 对应的段容量inc 作为总和的增量 if inc M 如果增量超过最大差值 inc M 取差值为增量 end y kh y kh inc 每行总和增加 M M inc 总和 A kh kl maxval 下一次不能再取 end 2 计算结果 按照购电费用最小的经济目标 由以上的程序 2 可以得出当下一个时段预报的负荷需求 为 982 4MW 和 1052 8MW 时 各机组的出力分配预案如下表 机组号 1 2 3 4 5 6 7 8 负荷 982 4MW 150 00 79 00 180 00 99 50 125 00 140 00 95 00 113 9 负荷 1052 8MW 150 00 81 00 218 20 99 50 135 00 150 00 102 10 117 00 同时可得到两种出力分配方案的清算价分别为p0 303 元和p0 356 元 依据模型一的表达式可得出上述两种出力方案对应的六条线路上的有功潮流值如下表 线路名 1 2 3 4 5 6 负荷 982 4MW 潮流 173 4126 141 0230 150 9253 120 9274 136 8225 168 5257 负荷 1052 8MW 潮流 177 3785 141 1951 156 1603 129 7691 134 8343 167 0796 限值 165 150 160 155 132 162 可见这两种方案均发生输电阻塞现象 计算程序计算程序 3 beta jm041 调用jmo41计算beta M 982 4 或M 1052 8 y jm042 M 调用jm042计算y val 1 y beta 计算各线路潮流值 3 3 模型三 阻塞费用计算模型模型三 阻塞费用计算模型 6 序外阻塞费用 0 8 1 4 1 ppMC ii i iO 序内阻塞费用 1 4 1 0 8 1 ppMC ii i iI 总阻塞费用 C C0 CI 其中 1 是调整后的方案第 i 个机组的出力所在段对应的段价 i 1 2 8 是一个分段函数 当时 i p i x 0 0 0 1 i i i M 模型简化 由于 i 与 0 ppi 同正负 因此阻塞费用为 C C0 CI 4 1 0 8 1 ppM ii i i 1 4 1 0 8 1 ppM ii i i 8 1 0 4 1 i ii pp 8 1 4 1 i ii p 3 4 模型四模型四 发生阻塞以后的调整模型发生阻塞以后的调整模型 1 在潮流限值范围内调整分配方案模型在潮流限值范围内调整分配方案模型 min C 8 1 4 1 i ii p s t iii bxa 8 1i i Bx 8 2 1 ixx C iii 8 1 0 i i 6 2 1 8 81 1 0 kUxx k kkk 求出的解即是各机组的出力分配方案 最小值 C 即为阻塞费用 用上述模型可计算出负 荷为 982 4MW 时 按照输电管理原则 1 在潮流限值范围内的机组出力调整方案 821 xxx 计算程序计算程序 4 function yout lout fval jm044 M 982 4 A 120 73 出力 m n size A A ones m 1 A X A B init 120 73 180 80 125 125 81 1 90 初始出力值 av 2 2 1 3 2 1 3 1 8 2 1 4 1 8 爬坡速率 vlb init 15 av 出力的最小值 vub init 15 av 出力的最大值 xc jm042 M A X B 165 150 160 155 132 162 潮流限值 x 1 xc A 3 A 3 for k 1 8 s a num2str k vlb num2str k eval s end for k 1 8 s b num2str k vub num2str k eval s end yout stp0 0 1 fval 10000000000 for k1 a1 stp0 b1 for k2 a2 stp0 b2 for k3 a3 stp0 b3 for k4 a4 stp0 b4 for k5 a5 stp0 b5 for k6 a6 stp0 b6 for k7 a7 stp0 b7 k8 M k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 if k8 vlb end k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 k8 tst A x if tst B x x 2 end ftst p 1 x 1 x 1 xc 1 p 2 x 2 x 2 xc 2 p 3 x 3 x 3 xc 3 p 4 x 4 x 4 xc 4 p 5 x 5 x 5 xc 5 p 6 x 6 x 6 xc 6 p 7 x 7 x 7 xc 7 p 8 x 8 x 8 xc 8 if ftst 优先保证线路安全 MATLAB 计算程序 5 略 与程序 4 类似 1 用上述模型可计算出负荷为 1052 8MW 时 按照输电管理原则 2 取6 0 4 0 各线 路潮流在安全裕度范围内的各机组出力调整方案为 117 1 82 130 162 95 7 235 81 150 87654321 xxxxxxxx 各条线路的有功潮流为 0996 172 1 y009 146 2 y4868 155 3 y 1164 130 4 y8083 130 5 y2442 163 6 y 此时 各线路潮流都不超过其最大限值 2 补偿阻塞费用为 若取6 0 4 0 则补偿费用为 C 1584 2 1663 2 3247 4 元 0 CCi 参考文献参考文献 1 刘则毅 计算技术与 Matlab M 科学出版社 2001 2 刘宏友 李莉 彭锋 MATLAB6 基础及应用 M 重庆大学出版社 2002 3 何仰赞 温增银 电力系统分析 M 华中科技大学出版社 2003 4 程理民 吴江 张玉林 运筹学模型与方法教程 M 清华大学出版社 2000 5 姜启源 谢金星 叶俊 数学模型 M 高等教育出版社 2003 6 杨洪明 段献忠 何仰赞 阻塞费用的计算和分摊方法 J 电力自动化设备 2002 5 10 12 Tansmission Congestion Management of Electricity Markets School of Science Qingdao Technological University Qingdao 266033 Abstract Problem B of 2004 Chinese Undergraduate Ma