湖北省安陆市第一高级中学高三数学考前冲刺考试试卷（y）文.doc

湖北省安陆市第一高级中学2015届高三数学考前冲刺考试试卷（y）文一、选择题. 本大题共10小题，每小题5分， 共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 记全集，则图中阴影部分所表示的集合是 a. b. c. d.2. 圆被直线截得弦长为a. 1 b. c. 2 d. 与的取值有关3. 如图是张大爷晨练时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是 a b c d4. 在学习复数这一课时，老师在黑板上写下了这样一个复数：i，要求大家说出它的一些性质。甲说：；乙说：如果是复数的共轭复数，则；丙说：。你认为上述三个同学所说性质中正确的个数是a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个5. 在学校组织的晚会上，有这样一个游戏：三个袋子里分别装有4个大小相同的球，现由甲乙二人从袋中取出两球。根据以下规则，你认为哪个游戏是公平的？游戏1游戏2袋中有1个红球和3个白球袋中有2个红球和2个白球同时取出两个球同时取出两个球取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜a. 游戏1公平 b. 游戏2公平 c. 两个游戏都公平 d. 两个游戏都不公平6. 在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚质地均匀的硬币一次，设命题是“甲抛的硬币正面向上”，命题是“乙抛的硬币正面向上”，则表示a. 至少有一人抛的硬币是正面向下 b. 至多有一人抛的硬币是正面向下c. 两人抛的硬币都是正面朝下 d. 两人抛的硬币都是正面朝上7. 已知变量满足条件，则目标函数a.有最小值3，最大值9 b.有最小值9，无最大值c.有最小值3，最大值8 d.有最小值8，无最大值8. 在锐角中，若，则取值范围是a. b. c. d. 9. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌入一些水，将容器底面一边bc置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题正确的个数是 水面所在四边形的面积始终为定值； 当容器倾斜至如图（2）所示时，为定值； 当容器倾斜至如图（3）所示时，为定值； 倾斜过程中，水和容器壁的接触总面积始终不变.a.1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个 10. 已知点是双曲线的左焦点，双曲线的离心率为，过且平行于双曲线的渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则a. b. c. d.二、填空题. 本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 填错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11. 在中，则 .12. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内应抽出 人. （第12题图） （第13题图）14. 由声强i（单位：）计算声压级d（单位：db）的公式为：.（i）人低声说话的声压级为30db，则它的声强是 ；（ii）比较理想的睡眠环境要求声压级db，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为，那么这两位同学 （填“会”或“不会”）影响其他同学休息.15.张丘建算经是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间。其中记载着这么一道题：今有与人钱。初，一人与三钱；次，一人与四钱；次，一人与五钱；以次与之，转多一钱。与讫还敛聚与均分之人，人得一百钱。问人得几何？意思是：现在要发给一些人钱，给第一个人钱3，给第二个人钱4，此后每人加钱1；把钱分完之后，再收回来平均分配，这时每人得钱100，求人数。根据译文知，总人数为 .16. 如图都是由边长为1的正方体叠成的图形. 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位. 以此规律，则第10个图形的表面积是 个平方单位.17. 已知函数.（i）若存在互异的三个数，使得，则的取值范围是 （ii）若函数有三个零点(），则的取值范围是 三、解答题. 本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数在区间上的最小值为2.（i）求的值；（ii）若，求的值.19. （本小题满分12分）在如图的四棱柱中，侧棱与底面垂直，且.（i）你认为底面四边形应满足什么条件？并说明理由；（ii）若四边形为等腰梯形，且,，直线与平面所成的角为，求四棱柱的体积.20. （本小题满分13分）已知，等差数列中，.（i）求数列的通项公式；（ii）若数列为递增数列，为该数列的前项和，试求数列中的最小项.21.（本小题满分14分）从椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴端点的连线平行于，又是椭圆上一点.（i）求椭圆的离心率；（ii）当时，延长与椭圆交于另一点，若的面积为，求椭圆方程.22. （本小题满分14分）已知函数.（i）求函数的单调区间和最小值；（ii）若函数在上的最小值为，求的值；（iii）若，且对任意恒成立，求的最大值.（文）参考答案选择题答案：b c d d a a d a b d 填空题答案：11. 16；12. 23；13. 25；14. ；会；15. 195；16. 330；17. ；详细解析：1. b【解析】图中阴影部分表示，而，故2. c【解析】圆心到直线的距离，故截得弦长3. d【解析】此题的关键是：与的关系图象中有一段当时间变化时离家距离是不变的。4. d【解析】甲、乙、丙都对.5. a【解析】游戏公平的依据就是看甲、乙获胜的几率是否一样，且该游戏不存在平局. 对于游戏一：4球中取出两球，共有6种情况，其中颜色相同的有3种，所以甲获胜的概率是0.5，乙获胜的几率也是0.5，对二人都公平；对游戏二：4球中取出两球，共有6种情况，其中颜色相同的有2种，所以甲获胜的概率是1/3，乙获胜的几率是2/3，所以游戏二对甲是不公平的.6. a【解析】表示“甲抛的硬币正面向下”，表示“乙抛的硬币正面向下”。表示“甲抛的硬币正面向下或乙抛的硬币正面向下”，也就是“甲或乙至少一人抛的硬币正面向下”。第7题图7. d【解析】此题最大的问题在于可行域找错，容易习惯性地认为是及其内部。正确的如图所示，不难发现正确答案。8. a【解析】由正弦定理得，因为是锐角三角形，所以，从而得，又余弦函数在此范围内是减函数，故，所以.9. b【解析】对只需选择两种特殊情形算一下四边形的面积发现并不是定值，故错； 记住：水的体积始终是不变的。（2）中水的部分可以看成以为底面，为高的四棱柱，故四边形面积为定值，即为定值，从而知为定值. 类似，可知面积为定值，即为定值. 从（1）到（2）水和容器壁的接触总面积始终不变，可用的结论说明，（2）到（3）过程中，接触面积变了。10. d【解析】如图，设抛物线的准线为，作于双曲线的右焦点为，由题意可知为圆的直径.不妨设在第一象限，由解得，所以. 易知直线的方程为，即，于是点到直线的距离由抛物线的定义知，所以，解得11. 16【解析】12. 23【解析】根据题意，本程序为求的和，输入，第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：。，结束循环，输出.13. 25【解析】月收入在的频率为，因为要从中共抽取100人，所以在中应抽出人.14. ；会【解析】（1）求，即（2）当时，故会影响其他同学休息.15. 195【解析】把每个人所得钱数设为数列的项，可知该数列为首项为3，公差为1的等差数列，设人数为，则有.16. 330【解析】从6个方向观察：从前往后、从后往前、从左到右、从右往左、从上到下、从下到上.第1个图每个方向各看到1个，；第2个图，每个方向各看到1+2=3个，；第3个图，每个方向可看到个，第10个图，各个方向可看到个，所以表面积为平方单位.17. ；【解析】如图（1），且，则如图（2）知是方程的两根，所以有，同时又，故，根据图可知所以知18.（1） .3分 令，当时，最小为 5分 故最小为，所以 .6分（2），得. .8分而 .12分19.（1）四边形满足的条件是：. .2分证明：连，易知，而，所以有又由于平面,得，且，所以平面平面，故. .6分（2）当四边形为等腰梯形时，由于（1）中知，o故在中有均为等腰直角三角形，所以由得 8分且直线与平面所成的角为，得到 10分所以 .12分20.（1）当为等差数列时，有，即整理得，解得或 .3分 当时，此时 当时，此时. .6分（2）数列为递增数列，则，算得 .7分而，令且，则，当时，得或（舍） .9分所以知时，单调递减，时，单调递增，故在取得最小值，但是由于，所以应在或处取得. .12分而，故中的最小项为第三项 13分【解法2】令，要求的最小项，需使整理得，因为，故解得，又，所以即第三项最小为21.（1）因为过点向轴作垂线经过左焦点，所以 .2分又因为，所以，即，从而得到 所以离心率. .5分（2）设所以，故，所以直线的直线方程： .7分直线与椭圆联立，消元得 .9分由弦长公式可得 .11分又因为到直线的距离， .12分因为，所以所以椭圆的方程为 14分22.（1）因为，令，即，所以，同理，令，可得，所以的单调递增区间为，单调减区间为 3分（2）， i. 当时,在上单调递增,所以，舍去. .4分ii.