高中数学第四章导数应用4.1.1导数与函数的单调性学业分层测评北师大版选修.docx

4.1.1 导数与函数的单调性(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数yf(x)的图像如右图411所示，则导函数yf(x)的图像可能是()图411【解析】由函数的图像可知，在区间(，0)和(0，)上，函数f(x)均为减函数，故在这两个区间上，f(x)均小于0.【答案】D2函数f(x)x38x213x6的单调减区间为()A(，1)B.C. D(，1)【解析】f(x)3x216x13，令f(x)0，得1x.函数f(x)的单调减区间为.【答案】B3y8x2ln x在和上分别是()A增加的，增加的 B增加的，减少的C减少的，增加的 D减少的，减少的【解析】y16x，当x时，y0，函数在上是减少的；当x时，y0，函数在上是增加的【答案】C4已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)0，f(x)在(0，)上为增加的，f(2)f(e)0.【答案】(0，)7函数g(x)x32x2mx5在R上单调递减，则实数m的范围为_【解析】g(x)3x24xm0恒成立，则1643m0，m.【答案】8若函数f(x)x3ax8的单调减区间为(5,5)，则a的值为_【解析】f(x)3x2a，f(x)0的解为5x0，得x1；由y0，得0x0，即x3或x3时，函数yx单调递增；当y0，即3x0或0x3时，函数yx单调递减故函数yx的单调递增区间为(，3)，(3，)，单调递减区间为(3,0)，(0,3)10已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增加的，求t的取值范围【解】由题意得f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt，f(x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增加的，则在(1,1)上f(x)0恒成立即t3x22x在区间(1,1)上恒成立考虑函数g(x)3x22x3，x(1,1)，显然g(x)0，即f(x)在(1,1)上是增加的故t的取值范围是5，)能力提升1已知函数yf(x)的图像如图412所示，则导函数yf(x)的图像可能是()图412【解析】对于选项A，yf(x)的符号变化情况为大于0、小于0、大于0、小于0，反映在函数yf(x)的图像上，即得yf(x)的单调变化情况为增、减、增、减，满足条件而其他三个选项均不满足条件【答案】A2若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)【解析】由于f(x)k，f(x)kxln x在区间(1，)单调递增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而00，4.m4.又q：m5，“m4”是“m5”的充分不必要条件【答案】充分不必要4已知函数f(x)mx3nx2(m、nR，m0)，函数yf(x)的图像在点(2，f(2)处的切线与x轴平行(1)用关于m的代数式表示n；(2)求函数f(x)的单调增区间【解】(1)由已知条件得f(x)3mx22nx，又f(2)0，3mn0，故n3m.(2)n3m，f(x)mx33mx2，f(x)3mx26mx.令f(x)0，即3mx26mx0，当m0时，解得x2，则函数f(x)的单调增区间