河北省张家口市康保一中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河北省张家口市康保一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|x22x30，b=x|lnx0，则ab=（）ax|x1bx|x3cx|1x3dx|1x12若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）aa2b2b clg（ab）0 d3“点p（tan，cos）在第二象限”是“角的终边在第四象限”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4已知命题p：nn，2n1000，则p为（）ann，2n1000bnn，2n1000cnn，2n1000dnn，2n10005已知向量=， =（0，1），=，若2与共线，则t的值为（）a2b1c0d16已知，且，则=（）a b7cd77等比数列an的前n 项和为s n，若an0，q1，a3+a5=20，a2a6=64则公比q为（）abc2d48曲线y=x4在x=1处的切线方程为（）a4xy3=0bx+4y5=0c4xy+3=0dx+4y+3=09设，则的定义域为（）a（4，0）（0，4）b（4，1）（1，4）c（2，1）（1，2）d（4，2）（2，4）10设f（x）=，则f（f（2）=（）a2b2c4d411若函数为奇函数，则a=（）abcd112abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，asinasinb+bcos2a= a，则=（）a2b2cd二、填空题（5分4=20分）13设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+m，则f（1）=14已知等差数列an中，a2=7，a4=15，则前10项的和s10=15已知|=|=2，（ +2）（）=2，则与的夹角为16已知函数f（x）=2sin（x+）的图象如图所示，则=三、解答题（12分5=60分，解答时请写出必要的文字说明和验算过程）17已知c0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x，2时，函数f（x）=x+恒成立，如果pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围18在abc中，角a、b、c对应的边分别是a、b、c，已知3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a（）求角a的大小；（）若b=5，sinbsinc=，求abc的面积s19已知等比数列an满足a3=12，s3=36（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和sn20已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=（mx+1）（1nx3）（1）若m=1，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+）上是增函数，求实数m的取值范围选修4-5：不等式选讲22已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求实数a的取值范围2015-2016学年河北省张家口市康保一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|x22x30，b=x|lnx0，则ab=（）ax|x1bx|x3cx|1x3dx|1x1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】分别求出a与b中不等式的解集确定出两集合，求出a与b的交集即可【解答】解：由a中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即a=x|1x3，由b中不等式变形得：lnx0=ln1，即x1，b=x|x1，则ab=x|1x3，故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）aa2b2bclg（ab）0d【考点】不等关系与不等式【专题】探究型【分析】由题意a、b是任意实数，且ab，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，a，b，c可通过特例排除，d可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论【解答】解：由题意a、b是任意实数，且ab，由于0ab时，有a2b2成立，故a不对；由于当a=0时，无意义，故b不对；由于0ab1是存在的，故lg（ab）0不一定成立，所以c不对；由于函数y=是一个减函数，当ab时一定有成立，故d正确综上，d选项是正确选项故选d【点评】本题考查不等关系与不等式，考查了不等式的判断与大小比较的方法特例法与单调性法，解题的关键是理解比较大小常用的手段举特例与单调性法，及中间量法等常用的方法3“点p（tan，cos）在第二象限”是“角的终边在第四象限”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】由点m（tan，cos）在第二象限，可得，即可得【解答】解：点m（tan，cos）在第二象限，在第四象限，点p（tan，cos）在第二象限”是“角的终边在第四象限”的充要条件，故选：c【点评】本题考查了角所在象限的符号、点在各个象限的坐标符号，属于基础题4已知命题p：nn，2n1000，则p为（）ann，2n1000bnn，2n1000cnn，2n1000dnn，2n1000【考点】命题的否定【专题】综合题【分析】利用含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定【解答】解：命题p：nn，2n1000，则p为nn，2n1000故选a【点评】本题考查含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定即可5已知向量=， =（0，1），=，若2与共线，则t的值为（）a2b1c0d1【考点】平行向量与共线向量【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用【分析】求出向量2，利用向量共线，列出方程求解即可【解答】解：向量=， =（0，1），=，2=（，3）2与共线，可得：解得t=1故选：d【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力6已知，且，则=（）ab7cd7【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】所求式子利用诱导公式化简，将sin算出并求出tan带入可求出值【解答】cos，且sin=即tantan（）=7故答案选：d【点评】考查了两角和公式的应用，属于基础题7等比数列an的前n 项和为s n，若an0，q1，a3+a5=20，a2a6=64则公比q为（）abc2d4【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比数列an的性质可得：a2a6=a3a5=64，联立，q1，解出即可得出【解答】解：由等比数列an的性质可得：a2a6=a3a5=64，联立，q1，解得a3=4，a5=1616=4q2，解得q=2故选：c【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8曲线y=x4在x=1处的切线方程为（）a4xy3=0bx+4y5=0c4xy+3=0dx+4y+3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；函数思想；转化思想；导数的综合应用【分析】先求出函数y=x4的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可【解答】解：函数的导数为：y=4x3y|x=1=4，切点为（1，1）曲线y=x3在点（1，1）切线方程为4xy3=0故选：a【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题9设，则的定义域为（）a（4，0）（0，4）b（4，1）（1，4）c（2，1）（1，2）d（4，2）（2，4）【考点】对数的运算性质【分析】根据对数函数的真数大于0且分式中的分母不为0可得f（x）的定义域，再由f（x）中的x、f（）中的、f（）的满足的条件相同求出x的取值答案【解答】解：由题意知，0，f（x）的定义域是（2，2），故：22且22解得4x1或1x4故选b【点评】本题主要靠求对数函数定义域的问题这里注意对数函数的真数一定要大于0，分式中分母不为010设f（x）=，则f（f（2）=（）a2b2c4d4【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论【解答】解：由分段函数的表达式可知f（2）=1020，则f（f（2）=f（102）=lg102=2，故选：b【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式是解决本题的关键11若函数为奇函数，则a=（）abcd1【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】利用奇函数的定义得到f（1）=f（1），列出方程求出a【解答】解：f（x）为奇函数f（1）=f（1）=1+a=3（1a）解得a=故选a【点评】本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（x）=f（x）成立12abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，asinasinb+bcos2a=a，则=（）a2b2cd【考点】正弦定理的应用【专题】计算题【分析】利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理可气的sina和sinb的关系，最后利用正弦定理求得a和b的比【解答】解：asin asinb+bcos2a=a由正弦定理可知sin2asinb+sinbcos2a=sinasinb（sin2a+cos2a）=sinb=sina=选d【点评】本题主要考查了正弦定理的应用考查了利用正弦定理进行边角问题的互化二、填空题（5分4=20分）13设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+m，则f（1）=3【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0可求m，从而可求x0时的函数的解析式，再由f（1）=f（1）可求【解答】解：由函数为奇函数可得f（0）=1+m=0m=1x0时，f（x）=2x+2x1f（1）=f（1）=3故答案为：3【点评】本题主要考查了奇函数的定义f（x）=f（x）在函数求值中的应用，解题的关键是利用f（0）=0求出m14已知等差数列an中，a2=7，a4=15，则前10项的和s10=210【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】由题意可得数列an的公差d=4，进而可得首项，代入求和公式可得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，则2d=a4a2=8，解得d=4，故a1=a2d=74=3，由等差数列的求和公式可得前10项的和s10=10a1+=103+454=210故答案为：210【点评】本题考查等差数列的求和公式和公差的定义，属基础题15已知|=|=2，（ +2）（）=2，则与的夹角为【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由已知中|=|=2，（ +2）（）=2，可求出cos=，进而根据向量夹角的范围为0，得到答案【解答】解：|=|=2，|2=|2=4（+2）（）=2展开得：|2+2|2=4cos4=2，即cos=又0故=故答案为：【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据已知计算出cos=，是解答的关键16已知函数f（x）=2sin（x+）的图象如图所示，则=0【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】压轴题【分析】先根据图象可得到周期t进而可知的值，确定函数f（x）的解析式后将x=代入即可得到答案【解答】解：根据图象可知，所以t=，因为，所以=3，当x=时，f（）=0，即，可得，所以故答案为：0【点评】本题主要考查已知三角函数的部分图象求函数解析式的问题属基础题三、解答题（12分5=60分，解答时请写出必要的文字说明和验算过程）17已知c0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x，2时，函数f（x）=x+恒成立，如果pq为真命题，pq为假命题，求c的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】计算题；规律型【分析】根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时，c的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q为真命题时，c的取值范围，进而根据pq为真命题，pq为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若命题p：函数y=cx为减函数为真命题则0c1当x，2时，函数f（x）=x+2，（当且仅当x=1时取等）若命题q为真命题，则2，结合c0可得cpq为真命题，pq为假命题，故p与q一真一假；当p真q假时，0c当p假q真时，c1故c的范围为（0，1，+）【点评】本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系的应用，要求熟练掌握18在abc中，角a、b、c对应的边分别是a、b、c，已知3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a（）求角a的大小；（）若b=5，sinbsinc=，求abc的面积s【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理【专题】解三角形【分析】（i）化简已知等式可得2cos2a+3cosa2=0，即（2cosa1）（cosa+2）=0，即可解得cosa的值，结合范围0a，即可求得a的值（ii）又由正弦定理，得sin2a由余弦定理a2=b2+c22bccosa，又b=5，即可解得c的值，由三角形面积公式即可得解【解答】解：（i）由3cosbcosc+2=3sinbsinc+2cos2a，得2cos2a+3cos a2=0，即（2cos a1）（cos a+2）=0解得cos a=或cos a=2（舍去）因为0a，所以a=（ii）又由正弦定理，得sinbsinc=sin asin a=sin2a解得：bc=，由余弦定理，得a2=b2+c22bccosa，又b=5，所以c=4或c=所以可得：s=bcsina=bc=bc=5或s=【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查19已知等比数列an满足a3=12，s3=36（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和sn【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）设等比数列an公比为q，由题意可得首项和公比的方程组，解方程组由等比数列的通项公式可得；（2）由（1）可得nan的通项公式，分别由等差数列的求和公式和错位相减法可得sn【解答】解：（1）设等比数列an公比为q，由a3=12，s3=36得a3=12，a1+a2=24，由等比数列的通项公式可得，解得或，an=12，或；（2）当an=12时，nan=12n，由等差数列的前n项和可得；当时，（）可得两式做差得：=，sn=32【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属中档题20已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【考点】对数函数图象与性质的综合应用；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）根据f（1）=1代入函数表达式，解出a=1，再代入原函数得f（x）=log4（x2+2x+3），求出函数的定义域后，讨论真数对应的二次函数在函数定义域内的单调性，即可得函数f（x）的单调区间；（2）先假设存在实数a，使f（x）的最小值为0，根据函数表达式可得真数t=ax2+2x+31恒成立，且真数t的最小值恰好是1，再结合二次函数t=ax2+2x+3的性质，可列出式子：，由此解出a=，从而得到存在a的值，使f（x）的最小值为0【解答】解：（1）f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1，log4（a12+21+3）=1a+5=4a=1可得函数f（x）=log4（x2+2x+3）真数为x2+2x+301x3函数定义域为（1，3）令t=x2+2x+3=（x1）2+4可得：当x（1，1）时，t为关于x的增函数；当x（1，3）时，t为关于x的减函数底数为41函数f（x）=log4（x2+2x+3）的单调增区间为（1，1），单调减区间为（1，3）（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为41，可得真数t=ax2+2x+31恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为正数，且当x=时，t值为1a=因此存在实数a=，使f（x）的最小值为0【点评】本题借助于一个对数型函数，求单调性与最值的问题，着重考查了函数的单调性与值域和二次函数的图象与性质等知识点，属于中档题21已知函数f（x）=（mx+1）（1nx3）（1）若m=1，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+）上是增函数，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】转化思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线的方程；（2）由题意可得f（x）=m（lnx3）+（mx+1）0在（0，+）恒成立即有mx（lnx2）+10，对m讨论，m=0，m0，m0，运用参数分离和构造函数g（x）=x（lnx2），求出导数，判断单调性，可得最值，进而解得m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=（x+1）（1nx3）的导数为