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信号与系统 综合复习题 一 选择题 1 RLC 串联谐振电路发生谐振时 电路中的电抗 X C L 1 A X 0 B X 0 C X 0 D X 不定值 2 GCL 并联谐振电路发生谐振时 电路中的电纳 B L C 1 A B 0 B B 0 C B 0 D B 不定值 3 RLC 串联谐振电路发生谐振时 电容 C 和电感 L 上的电压有以下关系 A 相位相同 大小相等 B 相位相同 大小不等 C 相位相反 大小相等 D 相位相反 大小不等 4 GCL 并联谐振电路发生谐振时 电容 C 和电感 L 上的电流有以下关系 A 相位相同 大小相等 B 相位相同 大小不等 C 相位相反 大小相等 D 相位相反 大小不等 5 RLC 并联谐振电路的固有谐振频率取决于 A 电源电压幅值 B 电源电压的初始相位 C 电源电压频率 D 电路参数 6 已知信号 f t 如 a 所示 其反转左移的信号 f1 t 是 7 已知信号 f t 如图所示 其表达式为 A t 4 t 2 2 t 一 3 B 2 t 一 2 2 t 一 3 一 4 t 一 4 C 2 t 一 l 2 t 一 2 一 4 t 一 4 D 2 t 一 2 2 t 3 4 t 一 4 8 已知信号 f t 第 7 题所示 其导函数为 9 已知信号 f t 如图所示 则信号 f 2t 2 正确的波形是 10 已知信号 f t 图所示 画出信号 f1 t f 一 2 1 t 2 正确的波形 11 若系统的冲激响应为 h t 输入信号为 f t 系统的零状态响应是 A h t f t B f t t C 0 dthf D dthtf t 0 12 求两个信号卷积的计算步骤是 A 相乘一移位一积分 B 移位一相乘一积分 C 反转一移位一相乘一积分 D 反转一相乘一移位 积分 13 积分式 dtte t 2 的积分结果是 A t e 2 B 2 e C 2 e D 2 14 与系统的冲激响应具有相同的函数形式的是 A 零输入响应 B 零状态响应 C 强迫响应 D 全响应 15 已知信号 f t 的付氏变换 F j 则 f t 一 2 的付氏变换是 A F j j e B F j j e 2 C F j j e2 D F j j e 16 单位阶跃信号的频谱是 A 1 B j 1 1 C j 1 D j 1 17 线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示 该系统微分方程的特征根是 A 常数 B 实数 C 复数 D 实数十复数 18 线性时不变系统的零状态响应曲线如图所示 则系统的激励信号应当是 A 阶跃信号 B 冲激信号 C 正弦信号 D 斜升信号 19 周期的离散信号的频谱是 A 连续周期的 B 离散周期的 C 连续非周期的 D 离散非周期的 20 冲激函数的频谱 F t 是 21 序列 f n 23 nn n 的 Z 变换是 1 32 1 32 1 32 1 2 31 1 31 31 21 21 31 1 z zz D z zz C z zz B z z A 22 已知序列 1 2 1 2 1 21 nFnf 若 nfnfnf 213 则 2 3 f等于 A 2 B 5 C 4 D 1 23 信号f t 2cos 3 6 sin33 4 tt 与冲激函数 t 3 之积为 A 0 B 2 C 3 D 5 24 已知线性时不变系统的系统函数H S 23 2 SS S R S 1则该系统是 A 因果不稳定系统 B 非因果稳定系统 C 因果稳定系统 D 非因果不稳定系统 25 若己知某线性时不变系统的输入f t t t l 系统的冲激响应为 h t e 3t t 则该系统零状态响应y f t 的象函数Yf S 是 3 1 3 1 3 1 3 1 SS e D SS e C SS B S e A SSS 二 填空题 或问答题 26 RLC串联谐振电路Q值减小 电路的通频带 电路对信号的选择性降低 27 RLC串朕谐振电路又称为 电路 28 GCL并联谐振电路又称为 电路 29 RLC串联电路发生谐振时 电容C和电感L上的电压都等于电源电压的 倍 30 RLC串联电路发生谐振时 电容电压与电感电压的幅值 相位 31 RLC串联谐振电路的激励信号应为 信号 32 GCL并联谐振电路的激励信号应为 信号 33 RLC串联谐振电路和GCL并联谐振电路其特征阻抗 均等于 34 系统微分方程特解的形式取决于 的形式 35 同一系统的冲激响应与阶跃响应的关系是 36 写出斜升函数t t 阶跃函数 t 和冲激函数 t 之间的关系 37 若系统对f t 的响应为y t 而y t t0 是f t t0 的响应 则该系统称为 系统 38 零状态响应的定义是 39 零输入响应的定义是 40 系统的全响应 可分解为 两部分响应之和 又 可分解为 两部分响应之和 41 若系统函数为H S 当S Sp时 H s 为无穷大或无定义 则Sp称为H S 的 当S S 时 H S 等于零 则称S 为H S 的 42 若信号的拉氏变换为 1 11 SS 则其原函数f t 为 43 设线性时不变系统的系统函数H S 2 3 S S 则其冲激响应函数为 44 已知信号的拉氏变换为F S 2 4e S 5e2S 则其原函数f t 为 45 已知线性时不变系统的频率响应函数H j 32 1 jj jK 若H 0 5 则K 46 因果系统是物理可实现的系统 对否 47 离散因果稳定系统的先要条件是 t ttd0 t t 等于 t 的二重积分 t 为t t 的二阶微分 37 时不变 38 系统的初始状态为零时 仅由输入信号f 2t 所引起的响应 39 激励为零时 仅由系统的初始状态所引起的响应 40 自由响应和强迫响应 零输入响应和零状态响应 41 极点 零点 42 l e t t 43 因为 2 1 1 2 3 SS S t et S LSHLth 211 2 1 1 44 f t 2 t 4 t l 一5 t 2 45 30 j 0时H j 5 代入后得到K 30 46 对 47 H Z 的所有极点都在单位圆内 48 提示 对该序列左移一位 乘单位阶跃序列 再进行Z变换 f n l 1 1 n 0 2 n 3 4 5 f n 1 n 2 3 4 5 z f n 1 n 2 3z 1 4z 2 5z 3 49 f n n l 0 0 n 2 3 4 5 4321 543211 zzzznnfz 50 收敛域 51 零状态 52 不影响 53 影响 54 稳定 55 不稳定 56 临界状态 57 0n f n z n 58 其F Z 1 az 1 a2z 2 公比 azaz 1 1 63 2 两个极点 S1 3 S2 2 都为实极点 在S左半平面 则系统稳定 73 x t x j 而 t 1 y t x t t 应对应X j F t X j 1 X j Y j 即Y j X j 74 周期函数可展成指数形式的付里叶级数与三角函数形式的付里叶级数 1 f t tjk k ke F 1 这是偶函数 求FK时 积分取 2 2 TT Ft 2 2 2 2 1 1 2 2 sin 11 11 t t t t tjktjk k k T dte T dtetf T f t k tjk e k k T 1 2 2 sin 1 1 2 f t 为偶函数 bk 0 ak Ak 2Fk 2 2 sin 2 1 1 k k T f t 11 1 1 1 1 cos 2 2 sin 2 cos kk k tk k k T tka 给出 与 T 的关系 取不同的k值就可求得 2 2 sin 2 1 1 tk tk T 即cosk 1t的系数和 2 2 sin 2 2 1 1 0 0 tk tk T a T a 由 当k 0时得到 就得到不同K值的Ak值 Ak为幅值 cos K 1t k 中 k为相角 75 f t 为奇函数 则ak 0 f t 在0 0 0 1 1 sgn t t t F j 0 2 0 2 22 jF j 78 x j tetx ja at 的原函数 1 a tgarc a jx 22 1 79 F j j 1 幅度频谱函数 0 1 0 jF 相位频谱函数 0 2 00 0 2 80 F t t t t t f t t 2 t t t j 1 时移定理 t j e j 1 t j e j 1 F j tjj e jj e j 11 2 1 2 1 jj ee j 1cos 2 2 j 81 h t t 3e 2 t t 则 H S 1 2 1 2 3 S S S yf t l 3t e 2 t t 则 Yf S 2 2 2 1 2 1 3 2 1 S S SS Yf S H S F S F S 2 1 2 1 2 1 2 S S S S S SH SYf f t e 2t t 82 h t tee tt 2 3 1 H S 2 1 1 1 3 1 SS f t t F S S 1 Yf S H S F S 2 2 1 2 1 1 11 3 1 2 1 1 1 3 1 SSSSSSS yf t tee tt 2 6 1 3 1 6 1 83 1 S域模型 2 回路电流表达式 Us S RI S SLI S CS 1 I S I S 1 2 CRSLCS SCSUS 2 Us S RI S SLI S Uo S 由UoS CS 1 I S 得I S CSUo S Us S CRSUo S CLS2Uo S Uo S Uo S 1 2 CRSCLS SUs 84 1 f t t t 1 F S S e S e S SS 11 2 f t sin t t sin t 1 t 1 由L sin t 22 S L sin t 1 22 S e S 则F S 22 S 1 e S 85 f t nTtTtTttnTt L2 TS nTSTSTS e eeeSF 1 1 1 2 LL 这是无穷等比级数的求和 86 SRIu S SI CS SU c 0 11 SI S SI SS 100 10 01 0 110 ttt eeRtitUeti S SI 20 5 100 5 1 15 1 0 87 用戴维南定理简化电路为 tU RR R tU RR RR R s 21 2 0 21 21 0 列方程 t uiRtu c 00 dt tdu cti c 则 tu dt tdu cRtU c c 00 拉氏变换得 suusSUcRsU cc 0 0 整理得 ScR uCR SCR sU sU c c 0 0 0 0 1 0 1 代入数据 伏810 520 20 4 205 205 00 tUR 4 1 1 7 8 41 4 41 8 S SSSS sU c tetU c 4 1 78 88 零输入响应 023 2 2 ty dt tdy dt tyd 拉氏变换 S2Y S Sy 0 y 0 3 SY S y 0 2Y S 0 代入y 0 0 y 0 1 得S2Y S 1 3SY S 2Y S 0 Y S 1212 1 S B S A SS A 1 2 1 1 1 1 12 ss S B S Y S teety SS tt x 2 2 1 1 1 则 零状态响应 tf dt tdf ty dt tdy dt tyd 3223 2 2 拉氏变换S2Y S 3SY S 2Y S 2SF S 3F S Y S S FSSF SS S1 23 32 2 代入 得Y S 21 32 SSS S Y S 21 S C S B S A A 2 3 21 32 0 S SS S B 1 2 32 1 S SS S C 2 1 1 32 2 S SS S Y S 2 2 1 1 1 2 3 SSS Yf t tee tt 2 2 1 2 3 全响应 y t yx t yf t teeee tttt 22 2 1 2 3 y t tete tt 22 15 1 2 3 2 3 89 由yf t h t f t 有Yf S H S F S L f t L e t t 1 1 S L Yf t L e 2t t 2 1 S H S 2 1 1 2 1 1 1 2 1 SS S S S SF SYf 冲激响应 h t t e 2t t 90 F S 2121 4 S C S B S A SSS S A 2 21 4 0 S SS S B 3 2 4 1 S SS S C 1 1 4 2 S SS S F S 2 1 1 32 SSS f t 2 3e t e 2t t 91 F S 23 1723 2 23 SS SSS 用长除法求真分式 113 2320 223311 11311 693 172323 2 2 23 232 S S SS SS SSS SSSSS F S 3S 11 23 2320 2 SS S 可求得 2 17 1 3 23 2320 2 SSSS S F S 3S 11 2 17 1 3 SS f t 3 t 11 t 3e t t 17e 2t t 92 F S 222 12 22 S B S A S S 降幂排列 分母几次方为几项 A 32 2 12 2 2 2 S S S S B 2 12 2 S ds Sd F S 22 3 2 2 SS f t 2e 2t 3te 2t t 93 F S 1 2 SS e S 先求 11 1 22 S CBS S A SS A S2 1 S BS C 1 A 1 1 1 0 2 S S S2 1 0 S j 求B C 代入S j 即两端同乘 S j 得 jSjS jS CBS jSS 1 j CB jj CBj jjj222 11 可见 B 1 C 0 1 1 1 1 1 1 2 1 22 SS L S S SSS 1 cost t P140倒4行 延时 L 1 1 2 SS e S t 1 cos t 1 t 1 94 1 时域图为 由 1 5 1 nynfny 得到 2 求稳定性 nfnyny 1 5 1 Z变换 Y Z 5 1 Z 1Y Z F Z 系统函数 H Z 1 5 1 1 1 Z ZF ZY 则Z1 0 2 在单位圆内系统稳定 3 求冲激响应f n n Z n F Z 1 Y Z 2 02 01 1 2 01 1 11 Z Z Z ZF Z Y n 0 2n n 95 nny n n f 2 02 01 Yf Z 2 02 01 Z Z Z Z Z Z f n n F Z 1 Z Z 系统函数H Z 04 0 36 04 0 1 2 02 01 2 2 Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z ZF ZY f Z2Yf Z 0 04Yf Z Z2F Z 0 4ZF Z 0 36F Z 差分方程为 yf n 2 0 04yf n f n 2 0 4f n 1 0 36f n 亦可写成 yf n 0 04yf n 2 f n 0 4f n 1 0 36f n 96 利用卷积定理f n n i infif 0 21 对f1 n f2 n 改变坐标f1 i f2 i 对f2 i 反 转 右移 求n 3时f n 的各个值 f3 0 1 1 1 f3 1 1 1 1 f3 2 1 2 2 f3 3 2 1 1 1 3 f3 4 2 1 1 f3 5 2 2 4 f3 6 2 1 2 则f3 n 0 1 n 1 2 3 1 4 2 f1 n 与f2 n 序列长度之和减1 97 道理同96题 f3 n f1 n f2 n f3 n 序列长度不为零的序列有5个 长度为5 f3 n 0 1 n 1 1 3 2 f2 n 98 122 6 1 1 6 1 nfnfnynyny 进行Z变换 ZFZZFZYZZYZZY 121 2 6 1 6 1 ZF Z Z Z ZY 66 1 1 21 2 1 1 F Z 为单位序列 F Z 1 3 1 3 2 1 3 3 2 1 2 3 3 1 2 3 1 2 1 3 1 2 1 2 3 1 2 1 2 6 1 6 1 2 3 1 2 1 2 Z Z Z Z ZH Z Z B Z Z A Z B Z A ZZ Z Z ZH ZZ ZZ ZZ ZZ ZYZH Z Z h n 3 0 5 n 3 0 33 n n 99 l 由Z域图求Z变换方程 ZYZZYZZFZY 21 2 1 2 3 Z反变换得 nfnynyny 2 2 1 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 1 1 2