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河北省唐山市玉田县2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）高二理科数学参考答案一、选择题： cdacb bbcba da二、填空题： 13.（1）（2）；14 15. 4216：12223242(1)n1n2(1)n1三、解答题17.解：() 因为， ， 2分所以 5分所以 7分故. 8分() 当x10万元时， 15.2万元，所以投入资金10万元，估计获得的利润为15.2万元 10分181. 解：（1）曲线c的直角坐标方程为即 曲线c为圆心为(3,0)，半径为2的圆. 直线l的方程为: 3分直线l与曲线c相切 即 5分 a0,) a= 6分（2）设8分则 = 10分 的取值范围是. 12分182.解：（1）当时，不等式化为.设函数，则 其图象如图所示，从图象可知，当且仅当时，.所以原不等式的解集是.6分（2）当时，. 不等式化为.所以对都成立，故，即.从而的取值范围为12分19：解：1分，依题意，即3分，解得:4分。记，则5分，当时，；当时，；当时，6分，所以，等号当且仅当时成立，即，等号当且仅当时成立，曲线和直线只有一个公共点8分。时，所以恒成立当且仅当9分，记，10分，由得（舍去）， 当时，；当时，11分，所以在区间上的最大值为，常数的取值范围为12分20.解：设ai表示摸到i个红球，bj表示摸到j个蓝球，则ai（i=0，1，2，3）与bj（j=0，1）相互独立（）恰好摸到1个红球的概率为p(a1)= 4分（）x的所有可能值为：0，10，50，200， p(x=200)=p(a3b1)=p(a3)p(b1)=，p(x=50)=p(a3b0)=p(a3)p(b0)=，p(x=10)=p(a2b1)=p(a2)p(b1)=，p(x=0)=1= 9分x01050200p所以x的分布列为 所以x的数学期望e(x)=0+10+50+200=412分21.解（）由题意知，1分.2分由此得到一般性结论：.4分（或者猜测也行）（）证明：（1）当时， 所以结论成立.6分（2）假设时，结论成立，即 7分那么，时， 9分 所以当时，结论也成立. 11分综上所述，上述结论对都成立，所以猜想成立. 12分22.（1）令， 当时，令令 在是减函数，在是增函数；当时，当时，在是减函数，在是增函数； 当时，在，是减函数，在是增函数； 综上可知：当时，在是减函数，在是增函数；当时，在，是减函数，在 是增函数
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