《水力学》李炜、徐孝平 习题解答4.pdf

26 第四章 4 1 解 sm d Q v 51 0 1 014 3 004 044 22 50803 10003 1 1 051 0vd Re 6 水 水 200050803Re 水 为紊流 2000340 105 1 1 051 0 Re 4 重油 为层流 4 2 解 2 52 0mA m14 2 m A R243 0 50012114 10003 1 243 0 105Re 6 2 vR 保持层流scmsm R V 21 0 102064 243 0 10003 1500500 6 6 max 4 3 解 2000104 3 1041 1 4 012vd Re 5 5 为紊流 s m282 0 1 0 20001041 1 d Re v 5 e c 对管流而言 此流速是很小的 4 4 解 y h ku uu ln 1 max 断面 宽矩形 平均流速v k u u h y d h y k u udy y h k u u h v hh max 0 max 0 max lnln 1 y h k u uuln max 要vu 则 1ln y h 得h h e h y368 0 718 2 4 5 解 1 5 010 5 010 11 10 1 5 010 00 tudtudtu T u xx T xx 5 010 5 019 298 193 162 174 117 23 234 205 288 1 sm 02 2 5 010 5 010 11 10 1 5 010 00 tudtudtu T u yy T yy 1 004 006 021 018 012 019 021 006 01 0 10 1 0 007 0 sm 2 v u 2 x A 点在 x 方向相对紊动强度 27 v u 2 y A 点在 y 方向相对紊动强度 xxx uuu m s 0 14 0 03 0 32 0 28 0 15 0 28 0 4 0 09 0 04 0 17 相 应 的 2 x u m2 s2 0 0196 0 0009 0 1024 0 0784 0 0225 0 0784 0 16 0 0081 0 0016 0 0289 将 2 x u相加得 5008 0 222 smux 111 0 u u v u 02 2 10 5008 0 x 2 x 2 x 相对紊动强度为无 量纲量 yyy uuu m s 0 093 0 067 0 217 0 197 0 113 0 173 0 203 0 053 0 047 0 107 相 应 的 2 y u m2 s2 0 008649 0 004489 0 047089 0 03881 0 012769 0 029929 0 041209 0 002809 0 002209 0 011449 将 2 y u相加平均得 2 y u 0677 0 u u v u 02 2 019941 0 x 2 x 2 x 相对紊动强度为无量纲量 3 A 点的紊动附加切应力 10 107 017 0047 004 0053 009 0203 04 0173 028 0 113 015 0197 028 0217 032 0067 003 0093 014 0 2 998 yxyx uu 2 33 2710 02738 02 998mN 4 2 2 dy ud luu x yx 2 2 26 033 27l 掺长 ml6364 0 26 02 998 33 27 2 s m1053 026 06364 0 dy ud l sPa m sN10526 06364 02 998 dy ud l 2 2 x2 2 2 x2 已知水温 查得分子粘度 sPa m sN10002 1 23 sm 10003 1 26 计算紊动动力粘性系数 又叫涡粘度 sPa105 计算得紊动运动粘性系数 又叫涡运动粘度 sPa 1053 0 两种相比 5 6 5 3 1005 1 10003 1 1053 0 1005 1 10002 1 105 可见紊动粘性远大于分子粘度 在均质流有 4 6 解 28 vd Re 断面平均流速smv 113 0 101514 3 4102 62 5 4 时水的运动粘度 62 10s m5722 1 20001078 105722 1 015 0113 0 Re 6 为层流 m0103 0 6 19 113 0 015 0 4 1078 64 g2 v d l R 64 g2 v d l h 22 e 2 f 当水流从紊流转为层流时 g2 v 015 0 4 2000 64 h 2000Re 2 f 这时流速及流量就不是 0 113m s3 sm d vc 2096 0 015 0 105722 120002000 6 mhf0191 0 6 19 2096 0 015 0 4 2000 64 2 4 7 解 体积流量smhm smG Q 0683 0 7 245 66 4 23732373 33 3 重量流量 222 0707 03 0785 0 4 mdA smvv 966 0 0707 0 0683 0 21 t1 10 时 20009 115 1025 3 0966 0 Re 4 1 为层流 当 t2 40 时 20001932 105 1 3 0966 0 Re 4 2 也为层流 m438 3 08 9 5000966 0102532 gd vl32 h 2 4 2 1f mhf3 26 3 08 9 5000966 0105 132 2 4 2 KW289w2889824380683 09660QhN 1f1 KW35 17w173523 260683 09660QhN 2f2 4 8 解 t 15 的水的sm 10139 1 26 2000109 7 10139 1 3 00 3 5 6 vd Re 为紊流 水力坡度023 002296 0 6 19 3 3 0 015 0 2 22 g v dl h J f 1 0 r处切应力0 0 5 0 处切应力RJ 0 r5 0 2 r R 处的 00 4 1 5 0 2 1 rrR Pa45 8023 0 4 15 0 9800023 0 4 r 9800RJ 0 2 Pa1094 434 4100010139 1 dy du 36 1 29 Pa478 884 180009 0500 84 18 r r5 0 115 05 04 01000 34 4 r y 1yk1000 dy du l 0 0222 2 0 22 2 2 2 Pa445 800494 045 8 12 总 2 2 2 dy du L m dy du l021 0 34 41000 445 8 0 1 r y yl 4 039597 0 5 015 05 0 21 0 1 0 r y y l 4 9 解 22 0 4 rr J u 而 8 2 0 Jr v vu 得 00 707 05 0rrr 处可量得圆管层流的平均流速 4 10 解 222 26 4 ad 得 aba a d707 0 128 1 2 J d y 4 圆 J a 4 方 J b 3 矩 236 0 25 0 282 0 321 RRR 837 0 886 0 0 1236 0 25 0 282 0 矩方园 2424 22 g v R J g v R l hf 又 2 2 2 2 2 2 8 8 8 u v v u v u Rg uu Rg J 2 2 8 8 也有 2 8 v RgJ R g J v 8 由于 J 互等 也互等 Rv 而 A 又互等 321321 RRRQQQ 915 0 9416 0 0 1486 0 5 0 531 0236 0 25 0 282 0 1321 QQQ 4 11 解 A dAu Av 2 2 1 对圆管层流 33 1 3 48 2 4 8 1 0 0 0 0 22 0 6 0 2 22 0 2 0 2 2 0 rdrrr r rdrrr J r Jr rr 30 对宽矩形明槽 dyyhy J hh J h 2 0 2 2 2 2 3 1 dyyhhyy h dyyyh h hh 0 2234 2 2 2 0 5 44 4 9 2 4 9 2 1 5 6 15 8 4 9 3 4 1 5 1 4 9 3 4 54 9 0 324 5 5 h yhhy y h 4 12 解 n m r y uu 21 2 22 max2 00 0 0 0 max 0 0 0 2 0 nn u rdyyr r y udyyrvr n r r 2 21 21 2 21 2 max max max nn v u nnu v nn u v或 2 21 max nn vu 2 8 21 1 2 0 3 0 3 0 3 0 0 33 3 2 0 3 rv dyyr r y v nn dAu rv n r A 23134 21 33 nn nn 同理 rv dyyr2 r y v 4 2n1n dAu rv 1 2 0 2 0 n2 0 2 0r 0 22 A 2 2 0 2 124 21 2 n nn 4 13 解 n h y uu max 单宽流量dy h y uq n h 0 max 断面平均流速 h y d h y u h q v n 1 0 max 令 h y 则有 1 max 1 0 max n u duv n 13 1 13 1 1 11 3 1 0 13 3 3 0 2 max 2 max 3 0 3 3 n n n ndy h y u hu n dAu Av n n hh 31 12 1 13 1 1 11 2 1 0 12 2 2 0 2 max 2 max 2 0 2 2 n n n ndy h y u hu n dAu Av n n hh 4 14 解 是一道绘制水头线的绘图题 数据来源例题 4 12 p 164 4 15 解 甲管 sm d Q v d 03 0 2 014 3 1094 044 0043 0 200 86 0 2 3 2 假设的 甲 0371 0 R 3164 0 5268 10139 1 2 003 0 vd Re 4 1 e 6 粘性底层厚度m R d e l 00646 0 8 1014 56 6 0371 05268 2 08 328 32 4 0133 0 46 6 86 0 l 校核为光滑区 00000852 0 92 3 00003339 0 6 19 03 0 2 0 0371 0 2 22 g v d J 乙管 sm d Q v d 787 2 04 014 3 105 344 00457 0 40 19 0 2 3 2 97876 10139 1 04 0787 2 6 vd Re甲先假设处于紊流过渡区 用 Jain 公式 应为 Swamee Jain 公式 67 5 97876 25 21 00475 0lg214 1 25 21 lg214 1 1 9 09 0 e Rd 用 25 0 68 11 0 e Rd 计算过渡区 25 0 25 0 000695 000475 011 0 97876 68 04 0 19 0 11 0 过渡区 54 30311 003 0 的误差为与 0311 0 67 5 1 2 粘性底层厚度mmm R d e l 076 0000076 0 0311 097876 04 08 328 32 65 2 076 0 19 0 l 但大于 0 4 校核确为紊流过度区 308 0 784 0 2416 0 6 19 787 2 04 0 0311 0 2 2 g v d J 4 16 解 001 0 100 1 0 1 004 0 100 4 0 2 d 03 0 100 3 3 d t 20 运动粘度sm 10003 1 26 平均流速sm d Q v 91 1 1 014 3 015 044 22 32 56 109 119043010003 1 1 091 1 vd Re 查 moody 图 p 148 得 057 0 3 阻力平方区 03 0 2 过度区 0208 0 1 过度区 m g v d l hf7 3818610208 0 6 19 91 1 1 0 1000 0208 0 2 2 2 11 mhf83 55186103 01861 22 mhf1 1061861057 0 3 0387 0861 10208 0 6 191 0 91 1 0208 0 2 2 2 1 1 g v d J 0558 0861 10208 0861 103 0 2 2 12 2 g v d J 106 0861 1057 0 3 J 2 s m8 9g m025 0 4 d R gRJu 所以有 s m0974 00387 0025 08 9gRJu 11 smusmJu 161 0 117 00558 0495 0495 0 3 22 损失功率 kWWN689 556897 38147 1 kWWN207 8820783 55147 2 kWWN597 15155971 106147 3 4 17 解 在层流内 圆管 e R 64 与 e R数线性反比 1 1 ef Rh 在光滑区 4 1 3164 0 e R 与 e R的 4 1 次方成反比 75 1 2 vhf 在紊流粗糙区 只与相对粗糙度有关 而与 e R数无关 2 3 vhf 4 18 解 梯形断面面积 2 3931103mmhbhA 断面平均流速sm A Q v 1 39 39 湿周 2 12mhb m5 18113210 水力半径m A R11 2 5 18 39 用曼宁公式 3 4 3 4 2 1 3 2 22 2 2 1 R nv JJ n R vJR n v 000148 0 11 2 02 01 3 4 22 J 这表示每公里长渠道上损失沿程水头 0 148m smgRJu 0553 0000148 011 28 9 利用书上公式 4 4 14 p 136 0245 0 1 0553 08 8 2 2 2 2 v u 4 19 解 列上下游水池的能量方程 并忽略水池的流速水头 33 有 fjw hhhH 已知条件中有sm d Q v 548 2 5 014 3 5 044 22 g v hj 2 2 2 90出阀门弯进 g v d l hf 2 2 先计算 j h 5 0 进 291 01 1 25 0 846 1131 02 90 846 1131 022 5 3 5 3 0 90 2 1 R r 6 19 548 2 0 152 5291 05 0 0 1 52 5 2 j h 出阀门 mhj42 2331 0311 7 再计算 f h 6 6 1027 1 10003 1 5 0548 2vd Re 0012 0 500 6 0 d 查 Moody 图 得021 0 故mhf39 1331 0 5 0 100 021 0 mhhh fjw 81 339 142 2 4 20 解 按长管计算 g v d l H 2 2 管系统两端列能量方程得 lgHdv 2 1 光滑管区时 25 0 25 025 0 316 0316 0 4 1 dvRe 25 025 0 25 025 0 316 0 dvI I 有 25 025 0 25 025 0 316 0 dvII II 在光滑管区中 与 e R有 当 Hd一定时 III III IIII II II IIII I II I II lV lV l l l l V V Q Q 25 0 25 0 1 1 即 II I I II I II l l V V V V 125 0 故 75 0 1 875 0 I II V V 179 1 75 0 1 7 4 I II V V 179 1 I II Q Q 2 完全粗糙管 当d 一定 即 就一定 这两个方案 gdH一定 l V 1 155 1 75 0 1 I II V V 4 21 解 列河流至抽水机进口之间的能量方程 g v d l g v g v p h pa 222 00 222 泵进口 g v g v d l h ppa 215 0 1220 3 0612 012 2 1 22 泵进口 34 求 004 0 150 6 0 d 先假定 位于阻力平方区 查 Moody 图 不必先知道 e R 得004 0 d 时的0275 0 OmH g v ppa 2 2 6 215 0 32 0275 03 00 60 12 00 12 泵进口 smv g v 336 2 37 14 6 194 2 37 144 2 秒 升 26 4104126 0336 215 0785 0 4 3 22 s m vdQ 校核流区 2000349350 10003 1 15 0336 2 6 vd Re 紊流 mmm R d e l 085 0000085 0 0275 0349350 15 08 328 32 0275 0 606 7 085 0 6 0 l 校核确处于紊流粗糙区 完全粗糙区 阻力平方区 4 22 解 用曼宁公式 借用书中例 4 11 p 164 的成果 3 1 2 4 78 Rn 衬砌方案 m d Rmd75 1 4 0 7 2 22 014 0 2 n 不衬砌方案 m95 1R m8 7d 11 033 0n1 06834 0 1 01275 083 001537 075 1014 04 78 3 1 2 2 s m v s m d Q v g v d l h g v d l h ff 2 18 0 714 3 7004 66 14 8 714 3 70044 2 2 2 2 22 1 2 2 2 22 2 1 1 11 mhf21 19 6 19 66 14 8 7 200 06834 0 2 1 mhf16 6 6 19 2 18 0 7 200 01275 0 2 2 可见减小糙率将使水头损失有较大的下降 4 23 解 21 2 2 2 1 220 22 vvvv dv hd g vv g vv h j j 得 g vvv g vvv h vv v j 2 5 05 0 2 5 05 0 2 2 221 2 211 21 改进 35 g vv g vv hj 2 4 1 2 4 1 2 12 2 21 改进 2 1 原 改进 j j h h 4 24 解 d 和 Q 相同 所以 g v 2 2 相等 局部损失系数决定了局部水头损失值 m g v s m d Q v1863 0 2 91 1 2 014 3 06 044 2 22 1 圆管 90 折角管 mhj205 01863 01