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高中数学必修4243a7b9219a85eba7f9ec6da2800e1c7.pdf任意角的三角函数（3） 银川一中 马金贵 2007-5.26课题：1.2.1 任意角的三角函数（3）一教学任务分析:1. 在从“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上，从“图形”的角度认识任意角的三角函数，体会以“形表示数”的数学思想.2. 利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值. 会三角函数线比较三角函数值的大小，求角的范围.3.利用信息技术展示在角的变化过程中,角的终边和单位圆的交点坐标,三角函数线的直观联系,使学生更好理解三角函数的本质,加深对数形结合的思想的认识.二教学重点与难点：教学重点：正弦,余弦,正切线的概念. 教学难点：正弦,余弦,正切线的利用.三教学基本流程:复习任意角的三角函数的有关概念 利用定义探究其定义域,函数值的符号公式一巩固练习，小结,作业四.教学情境设计: 1创设情景，揭示课题(1)复习引入：设角的终边与单位圆交于点P(x,y),过点P作x轴的垂线,垂足M,用的三角函数表示点P的坐标 ;线段OM的长度|OM|= ;线段MP的长度|MP|= .(利用几何画板演示,角的变化过程中,角的终边和单位圆的交点坐标的变化)|MP|=|y|=|sin|, |OM|=|x|=|cos|(2)思考1:如何去掉上述等式中的绝对值符号,为此能否给线段OM,MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?2.有向线段我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关. 当角的终边不在坐标轴上时, 规定：(1) 以为始点、为终点的线段：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有负值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有(2)以为始点、为终点的线段，当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有负值；其中为点的纵坐标.这样,无论那种情况都有像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段. 思考2: 你能借助单位圆，找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗？过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.(利用几何画板演示)根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有3.三角函数线由上述四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有, ，.我们把这三条与单位圆有关的有向线段分别称为角的正弦线,余弦线,正切线.思考：角的终边在x轴或y轴上时, 角的正弦线,余弦线,正切线是怎样的?4三角函数线的应用例1. 利用三角函数线比较下列各组数的大小：(1) 与 ； (2) tan与tan ；(3)；(4)已知，试比较的大小.5.小结(1)了解有向线段的概念.(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦,余弦,正切函数值
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