河北省石家庄高三数学第一次教学质量检测（期末）试题 理 新人教A版.doc

石家庄2014届高三第一次教学质量检测（期末）理科数学（时间102分钟满分150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）)和第卷（非选择题）两部分答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回5考虑到各校的复习进度，本试卷考试内容不包含选修系列4第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i是虚数单位，则复数z(1i)i3的共轭复数是a1ib1ic1id1i2设a，b表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是a若a且ab，则bb若且，则c若a且a，则d若且，则3若抛物线y22px上一点p(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为ay24xby26xcy28xdy210x3若抛物线y22px上一点p(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为ay24xby26xcy28xdy210x4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是a4b5c6d7正视图俯视图5把边长为的正方形abcd沿对角线bd折起，连结ac，得到三棱锥c-abd，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其俯视图的面积为abc1d6设变量x，y满足约束条件：则zx3y的最小值为a2b4c6d87袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是abcd8函数f(x)sinxln|x|的部分图象为9已知球o，过其球面上a，b，c三点作截面，若o点到该截面的距离等于球半径的一半，且abbc2，b120，则球o的表面积为abc4pd10已知函数f(x)|logx|，若mn，有f(m)f(n)，则m3n的取值范围是a2，)b(2，)c4，)d(4，)11已知点g是abc的重心，若a120，2，则|的最小值是abcd12已知函数f(x)则方程f(x)ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）a(1，0)b(1，)c(1，0)(，)d(1，)第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_14在abc中，若bc1，a，sinb2sinc，则ab的长度为_1335657111179182218915设f1，f2分别是双曲线1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点p，使()0（o为坐标原点），且|，则双曲线的离心率为_16如右图，一个类似杨辉三角的数阵，则第n（n2）的第3个数为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知函数f(x)sin(4x)cos(4x)（）求函数f(x)的最大值；（）若直线xm是曲线yf(x)的对称轴，求实数m的值18（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，s3a46，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn2an1，求数列bn的前n项和19（本小题满分12分）2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望20（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd是直角梯形，cd平面pad，bcad，papd，o，e分别为ad，pc的中点，poad2bc2cd（）求证：abde；（）求二面角a-pc-o的余弦值21（本小题满分12分）已知f1(1，0)，f2(1，0)为椭圆c的左、右焦点，且点p(1，)在椭圆c上（）求椭圆c的方程；（）过点f1的直线l交椭圆c于a，b两点，问f2ab的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知a为实常数，函数f(x)lnxax1（）讨论函数f(x)的单调性；（）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2（x1x2）（）求实数a的取值范围；（）求证：x11，且x1x22（注：e为自然对数的底数）2014年石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1-5ddcbb6-10dcaad11-12cc二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（）3分所以的最大值是25分（）令z)，7分则，9分而直线是函的对称轴，所以z)10分18解：（）设等差数列的公差为.因为，所以.因为成等比数列，所以.2分由，可得：.4分所以6分（）由题意，设数列的前项和为，,，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列9分所以12分19解：（）各组的频率分别是2分所以图中各组的纵坐标分别是4分5分（）的所有可能取值为：0,1,2,36分10分所以的分布列是：11分所以的数学期望12分20解法一：（）设，连接,分别是、的中点，则，1分已知平面，平面，所以平面平面，又，为的中点，则，而平面，所以平面，所以平面，又平面，所以；3分在中，；又，所以平面，又平面，所以.6分paboedcfh（）在平面内过点作交的延长线于，连接，因为平面，所以平面，平面平面，所以平面，平面，所以；在中，是中点，故；所以平面，则所以是二面角的平面角10分设，而，则，所以二面角的余弦值为12分解法二：因为平面，平面，所以平面平面，又，是的中点，则，且平面，所以平面2分如图，以o为原点，以分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.paboedcxyz4分，所以6分（），设平面的法向量为，则令，得8分又，所以平面的法向量，10分，所以二面角的余弦值为12分21.解：（）由已知，可设椭圆的方程为，因为，所以，所以，椭圆的方程为4分（也可用待定系数法，或用）（2）当直线斜率存在时，设直线：，由得，设，6分所以，设内切圆半径为，因为的周长为（定值），所以当的面积最大时，内切圆面积最大，又，8分令，则，所以10分又当不存在时，此时，故当不存在时圆面积最大，此时直线方程为12分（也可以设直线，避免对的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分）22解：（）的定义域为其导数1分当时，函数在上是增函数；2分当时，在区间上，；在区间上，所以在是增函数，在是减函数4分（）（）由（）知，当时，函数在上是增函数，不可能有两个零点当时，在是增函数，在是减函数，此时为函数的最大值，当时，最多有一个零点，所以，解得，6分此时，且，令，则，所以在，上单调递增，所以，即所以的取值范围是，8分（）证法一：.设.当时，；当时，；所以在上是增函数，在上是减函数.最大值为.由于，且，所以，所以.