河北省石家庄市辛集中学高二数学下学期期中试题 理.doc

河北辛集中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试题第卷（选择题 共80分）一选择题（每小题5分，共80分,下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知是虚数单位，复数的虚部为（ ） a. 1 b. c. d.2. 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 （ ） a. b. c. d. 3. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表： 文化程度与月收入列表 单位：人月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得=6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”( )a1 b99 c2.5 d97.54.某地四月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是，则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为（ ）a b c d5. 已知点p的极坐标是（1，），则过点p且垂直极轴的直线方程是（ ）。a. b. c. d. 6. 两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为”。根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ）a.21 b. 35 c. 42 d.707. 已知随机变量服从正态分布,若,则=（ ）a.0.477 b.0.625 c.0.954 d.0.9778.有一批产品，其中12件正品，4件次品，有放回地任取4件，若表示取到次品的件数，则 a. b. c. d. 9.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）abcd10.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用表示用的子弹数，则等于（ ）a. b. c. d. 以上都不对11. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 （ ）a b.2835 c.21 d.-2112. 参数方程为参数）的普通方程为（ ）a. b. c. d. 13. 的展开式中的系数是（ ）a. b. c. d. 14.对任意的实数，有，则等于（ ）a b c6 d1215.把座位编号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（ ）a.240 b. 144 c.196 d. 28816如图所示数阵中，用表示第行的第个数，则依 此规律为a. b. c. d.第卷（共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上17. 某单位为了了解用电量(度)与气温(度)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表气温(度)181310 1用电量(度)24343864由表中数据，得回归直线方程，若，则_18. 的展开式中，二项式系数最大的项的值等于，则实数的值为 . 19.抛掷一枚质地均匀的骰子n次，构造数列，使得。记，则的概率为（用数字作答）20. 已知盒中有大小相同的3个红球和2个白球，若每次不放回的从盒中取一个球，一直到取出所有白球时停止抽取，则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为 三解答题(本大题共4小题,共计50分)21. (本题12分)已知的展开式中，只有第六项的二项式系数最大（1）求该展开式中常数项；（2）求展开式中系数最大的项为第几项？22.(本题12分)在直角坐标系xoy中.直线，圆：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，,求c2mn的面积 23. (本题12分)甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏.（1）求在前3次抛掷中甲得2分，乙得1分的概率；（2）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率；（3）用表示决出胜负抛硬币的次数，求的分布列及数学期望.24. (本题14分) 为了响应政府“节能、降耗、减排、增效”的号召，某工厂决定转产节能灯，现有a、b两种型号节能灯的生产线。在这两种生产线的大量产品中各随机抽取100个进行质量评估，经检测，综合得分情况如下面的频率分布直方图：综合得分综合得分o70 75 80 85 90 950.0200.0800.0600.040a型o70 75 80 85 90 950.0200.0800.0300.0600.010b型综合得分的范围产品级别产品利润率85一级7585二级7075三级产品级别划分以及利润率如右表，其中;将频率视为概率. （）在a型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法抽取10个，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率是多少？（）从长期来看，投资哪种型号的节能灯的平均利润率较大？河北辛集中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二数学（理科）答案一、bbdbc acabb acdab c二、60 三、21.解：（1）由题意知.2分.4分所以当时为常数项.6分（2）设第项系数最大 则.8分即解得因为所以 .10分 即第8项系数最大.12分.22.解：（1）因为.2分 所以的极坐标方程为，.4分 的极坐标方程为 .6分 （2）将代入得得 .8分 所以.10分 因为的半径为1，则的面积为.12分 23.解：（1）记“前3次抛掷中甲得2分，乙得1分”为事件a则.2分（2）记“甲已经积得2分，乙已经积得1分，甲最终获胜”为事件b 则.2分（3）根据题意的可能取值为3,4,5 其分布列如下345.10分所以.12分24.解：（）由频率分布直方图知，a型节能灯中，一级品的频率为，二级品的频率为，三级品的频率为0在a型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法随机抽取10个，其中一级品6个，二级品4个设在这节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品为事件，恰好有个一级品为事件，则，2分因为事件为互斥事件，所以，即，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率为.5分（）设投资a、b两种型号节能灯的利润率分别为、，由频率分布直方图知，a型节能灯中，一级品、二级品、三级品的概率