河北省石家庄市行唐县启明中学高三数学上学期1月月考试卷 理（含解析）.doc

河北省石家庄市行唐县启明中学2015届高三上学期1月月考数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，b=y|y=x2，则ab=( )a2，2b0，2c0，+）d（1，1），（1，1）考点：交集及其运算 分析：先化简集合a和b，然后由交集的定义求得结果解答：解：集合=x|2x2b=y|y=x2=x|x0ab=x|0x2故选：b点评：此题以圆锥曲线的性质为平台，考查集合的交集定义，属于中档题2已知定义在复数集c上的函数f（x）满足f（x）=，则f（1+i）等于( )a2b0c2d2+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：根据条件中所给的是一个分段函数，首先判断要求的函数的自变量是一个实数还是不是实数，确定不是实数，代入函数式，写出两个复数相乘的结果解答：解：1+ir，f（1+i）=（1i）（1+i）=1i2=2，故选：c点评：本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查分段函数的应用，考查判断一个数字是否是实数，本题是一个基础题，一般不会出错3已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为( )ab1c2d4考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；压轴题分析：根据抛物线的标准方程可知准线方程为，根据抛物线的准线与圆相切可知求得p解答：解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，所以；故选c点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系4函数f（x）=sin2x4sin3xcosx（xr）的最小正周期为( )ab4c8d考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：把函数f（x）的解析式利用二倍角公式变形后，化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式中，求出函数的周期解答：解：函数f（x）=sin2x4sin3xcosx=sin2x（12sin2x）=sin2xcos2x=sin4x，故函数的最小正周期为=，故选：a点评：此题考查了二倍角的正弦余弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数值是求函数周期的关键，属于基础题5如果执行程序框图，那么输出的s=( )a2450b2500c2550d2652考点：设计程序框图解决实际问题 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：s=21+22+250的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：s=21+22+250的值s=21+22+250=250=2550故选c点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是( )acm3bcm3ccm3dcm3考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图判断几何体为三棱锥，求出三棱锥的高与底面面积，代入棱锥的体积公式计算解答：解：由三视图判断几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形底边长和高都为2棱锥的体积v=222=（cm）故选c点评：本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量7下列关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an+3nd是递增数列；其中真命题是( )ap1，p2bp3，p4cp2，p3dp1，p4考点：等差数列的性质；命题的真假判断与应用 专题：等差数列与等比数列分析：对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论解答：解：对于公差d0的等差数列an，an+1an=d0，命题p1：数列an是递增数列成立，是真命题对于数列数列nan，第n+1项与第n项的差等于 （n+1）an+1nan=（n+1）d+an，不一定是正实数，故p2不正确，是假命题对于数列，第n+1项与第n项的差等于 =，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题对于数列数列an+3nd，第n+1项与第n项的差等于 an+1+3（n+1）dan3nd=4d0，故命题p4：数列an+3nd是递增数列成立，是真命题故选d点评：本题主要考查等差数列的定义，增数列的含义，命题的真假的判断，属于中档题8已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为( )a12b36c72d108考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：计算题分析：先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式解之即可解答：解：如图，设正四棱锥底面的中心为o，则在直角三角形abc中，ac=ab=6，ao=co=3，在直角三角形pao中，po=3，正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=3，球的表面积s=4r2=36故选b点评：本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题9直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于m，n两点，若，则k的取值范围是( )abcd考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：根据，由弦长公式得，圆心到直线的距离小于或等于1，从而可得不等式，即可求得结论解答：解：由弦长公式得，圆心到直线的距离小于或等于1，1，8k（k+）0，k0，故选d点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题10设an=sin，sn=a1+a2+an，在s1，s2，s100中，正数的个数是( )a25b50c75d100考点：数列的求和；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；压轴题分析：由于f（n）=sin的周期t=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，a240，a26，a27，a490，f（n）=单调递减，a25=0，a26a50都为负数，但是|a26|a1，|a27|a2，|a49|a24，从而可判断解答：解：由于f（n）=sin的周期t=50由正弦函数性质可知，a1，a2，a240，a25=0，a26，a27，a490，a50=0且sin，sin但是f（n）=单调递减a26a49都为负数，但是|a26|a1，|a27|a2，|a49|a24s1，s2，s25中都为正，而s26，s27，s50都为正同理s1，s2，s75都为正，s1，s2，s75，s100都为正，故选d点评：本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用11若函数的图象如图所示，则a：b：c：d=( )a1：6：5：8b1：6：5：（8）c1：（6）：5：8d1：（6）：5：（8）考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据图象可先判断出分母的分解析，然后利用特殊点再求出分子即可解答：解：由图象可知，x1，5，分母必定可以分解为k（x1）（x5），在x=3时有y=2，d=8k，a：b：c：d=1：（6）：5：（8）故选：d点评：本题主要考查了利用图象信息推导所给函数的系数和常数部分，属于中档题12已知f（x），g（x）都是定义在r上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a0，且a1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为( )a6b7c8d9考点：简单复合函数的导数；数列的函数特性 专题：计算题；压轴题分析：由f（x）g（x）f（x）g（x）可得单调递增，从而可得a1，结合，可求a利用等比数列的求和公式可求，从而可求解答：解：f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）g（x）f（x）g（x）0，从而可得单调递增，从而可得a1，a=2故=2+22+2n=2n+164，即n+16，n5，nn*n=6故选：a点评：本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数f（x）=x+ex，g（x）=x+lnx，h（x）=1+lnx的零点依次为a，b，c则a，b，c从大到小的顺序为cba考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用函数性质和零点定义求解解答：解：ex恒大于0，f（x）=x+ex的零点a0；由g（x）=x+lnx=0，得x=，由g（x）=x+lnx的零点b（0，1）；由h（x）=1+lnx=0，得x=e，h（x）=1+lnx的零点c=e，cba故答案为：cba点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时注意注意函数的零点的灵活运用14已知椭圆+=1（a10，b10）的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为e1；双曲线=1（a20，b20）的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为e2则e1e2=1考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长，通过等比数列建立b12=a1c1，求出椭圆的离心率；根据双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等比数列，b22=a2c2，从而可求双曲线的离心率，即可得出结论解答：解：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c1，2b1，2a1，椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，2a1，2b1，2c1成等比数列，4b12=2a12c1，b12=a1c1，b12=a12c12=a1c1，两边同除以a12得：e12+e11=0，解得，e1=，双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等比数列，b22=a2c2，c22a22=a2c2，e22e21=0，e21，e2=，e1e2=1故答案为：1点评：本题考查椭圆、双曲线的离心率，等比数列性质的应用，考查计算能力，属于中档题15在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）矩形； 不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体考点：棱柱的结构特征 专题：综合题分析：先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可解答：解：如图：正确，如图四边形a1d1bc为矩形错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形abcd为正方形，四边形a1d1bc为矩形；正确，如四面体a1abd；正确，如四面体a1c1bd；正确，如四面体b1abd；则正确的说法是故答案为点评：本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题找出满足条件的几何图形是解答本题的关键16在直角坐标平面xoy中，过定点（0，1）的直线l与圆x2+y2=4交于a、b两点，若动点p（x，y）满足，则点p的轨迹方程为x2+（y1）2=1考点：轨迹方程 专题：综合题；直线与圆分析：利用向量求得坐标之间的关系，设过定点（0，1）的直线l：y=kx+1，代入x2+y2=4，可得x=，y=，即可得出结论解答：解：设动点p（x，y）及圆上点a（a，b），b（m，n），则，（a+m，b+n）=（x，y），设过定点（0，1）的直线l：y=kx+1，代入x2+y2=4，可得（1+k2）x2+2kx3=0，a+m=，b+n=x=，y=，x2+（y1）2=1故答案为：x2+（y1）2=1点评：本题考查轨迹方程，解题的关键是确定动点坐标之间的关系，利用消参法求轨迹方程三、解答题：本大题共6小题，共计70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17在abc中，a，b，c分别是角a、b、c的对边，=（b，2ac），=（cosb，cosc），且（1）求角b的大小；（2）设f（x）=cos（x）+sinx（0），且f（x）的最小正周期为，求f（x）在区间0，上的最大值和最小值考点：平行向量与共线向量；三角函数的周期性及其求法；正弦定理；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）要求b角的大小，要先确定b的一个三角函数值，再确定b的取值范围（2）要求三角函数的最值，要先将其转化为正弦型函数的形式，再根据正弦型函数的性质解答解答：解：（1）由mn，得bcosc=（2ac）cosb，bcosc+ccosb=2acosb由正弦定理，得sinbcosc+sinccosb=2sinacosb，sin（b+c）=2sinacosb又b+c=a，sina=2sinacosb又sina0，又b（0，），（2）由已知，=2.当因此，当时，；当，点评：能够转化为y=asin（x+）+b型的函数，求值域（或最值）时注意a的正负号；能够化为y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c型或可化为此型的函数求值，一般转化为二次函数在给定区间上的值域问题18已知数列an的首项a1=，an+1=，n=1，2，（）证明：数列1是等比数列；（）求数列的前n项和考点：数列递推式；等比关系的确定；数列的求和 专题：计算题；压轴题分析：（1）化简构造新的数列 ，进而证明数列是等比数列（2）根据（1）求出数列的递推公式，得出an，进而构造数列，求出数列的通项公式，进而求出前n项和sn解答：解：（）由已知：，又，数列是以为首项，为公比的等比数列（）由（）知，即，设，则，由得：，又1+2+3+数列的前n项和：点评：此题主要考查通过构造新数列达到求解数列的通项公式和前n项和的方法19甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列 专题：计算题分析：（）确定乙答题所得分数的可能取值，求出相应的概率，即可得到乙得分的分布列和数学期望；（）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，求出甲、乙入选的概率，利用对立事件，即可求得结论解答：解：（）设乙答题所得分数为x，则x的可能取值为15，0，15，30； ； 乙得分的分布列如下：x1501530p （）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件a，乙入选为事件b则 ， 故甲乙两人至少有一人入选的概率 点评：本题考查概率的计算，考查互斥事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，计算其概率是关键20如图，三棱柱abca1b1c1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，d是ac的中点（1）求证：平面a1bd平面a1acc1；（2）求直线ab1与平面a1bd所成的角的正弦值考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由已知条件得aa1底面abc，bd平面a1acc1，由此能证明平面a1bd平面a1acc1（2）作ama1d，设ab1与a1b相交于点p，连接mp，则apm就是直线a1b与平面a1bd所成的角，由此能求出直线ab1与平面a1bd所成的角的正弦值解答：（1）证明：正三棱住abca1b1c1，aa1底面abc，又bdac，a1aac=a，bd平面a1acc1，又bd平面a1bd，平面a1bd平面a1acc16分（2）解：作ama1d，m为垂足，由（1）知am平面a1db，设ab1与a1b相交于点p，连接mp，则apm就是直线a1b与平面a1bd所成的角，9分aa1=，ad=1，在rtaa1d中，a1da=，am=1sin60=，ap=，sinapm=直线ab1与平面a1bd所成的角的正弦值为12分点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线性与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21已知函数f （x）=axex（ar），g（x）=（i）求函数f （x）的单调区间；（）x0（0，+），使不等式f （x）g（x）ex成立，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（）f（x）=aex，xr对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出；（）由x0（0，+），使不等式f（x）g（x）ex，即a设h（x）=，则问题转化为a，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出解答：解：（）f（x）=aex，xr当a0时，f（x）0，f（x）在r上单调递减；当a0时，令f（x）=0得x=lna由f（x）0得f（x）的单调递增区间为（，lna）；由f（x）0得f（x）的单调递减区间为（lna，+）（）x0（0，+），使不等式f（x）g（x）ex，则，即a设h（x）=，则问题转化为a，由h（x）=，令h（x）=0，则x=当x在区间（0，+） 内变化时，h（x）、h（x）变化情况如下表：xh（x）+0h（x）单调递增极大值单调递减由上表可知，当x=时，函数h（x）有极大值，即最大值为点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题22已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（）求k的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=（x2+x）f（x），其中f（x）为f（x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e2考点