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河北省联盟学校2015-2016学年高二数学上学期第二次阶段测试试题（扫描版）四校联盟2015-2016学年度第一学基第二次阶段考试数学试题参考答案一、1-5：cddcb 6-10：dadcd 11-12：ca二、13. 14. 15. 16.17.解：若斜率不存在，即时，（1）（2）均不满足2分若，斜率存在，将，分别化为斜截式得则（1）当时，.此时6分（2）当且时，.此时所以，（1）当时，；（2）当时，10分18.解：（） 证：取的中点，连2分cdfebag为的中点，且 平面，平面， 又， 四边形为平行四边形，则4分平面，平面，平面6分（）证：为等边三角形，为的中点，8分平面，平面，又，故平面，平面10分平面，平面平面12分19.解:（）依题意知：直线ac的斜率为，可得ac所在的直线方程为，3分又ab边上的中线cm所在直线方程为,由 得c（-1,0）,所以顶点c的坐标为（-1,0）. 6分（）设b（a,b）,又a（1, 3）, m是ab的中点 ，则m（, 由已知得 得b（3,1）.10分又c（-1,0） ,得直线bc的方程为.12分20.（）解：当，联立直线和： 解得交点 联立直线和： 解得交点联立直线和： 解得交点 3分显然，直线平行轴， 4分点到直线的距离为 5分故所求封闭图形为, 面积为： 6分（）有已知得直线、的斜率分别为： 当/时，由 得 当/时，由 得 显然直线和不平行 8分 当三条直线相交于一点时: 联立直线和：解得交点坐标，代入：解得： 10分综上所述，当三条直线构成三角形时: 为实数且且且 12分(2)由题意知，二面角即面与面所成的二面角因为所以分别取中点，连接所以即为二面角的平面角6分因为 ,所以二面角的余弦值为8分22.解:()连接ac,由ab=4,bc=3,abc=90,得ac=5,又ad=5,e是cd得中点,所以cdae,2分pa平面abcd,cd平面abcd.所以pacd,3分而pa,ae是平面pae内的两条相交直线,所以cd平面pae.5分()过点b作bgcd,分别与ae,ad相交于点f、g,连接pf,由cd平面pae知,bg平面pae,于是bpf为直线pb与平面pae所成的角,且bgae.7分由pa平面abcd知,pba即为直线pb与平面abcd所成的角.由题意pba=bpf,因为sinpba=,sinbpf=,所以pa=bf.9分由dab=abc=90知,adbc,又bgcd.所以四边形bcdg是平行四边形,故gd=bc=3,于是ag=2.在rtbag中,ab=4,ag=2,bgaf,所以bg=也所以bf=,于是pa=bf
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