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机械振动一章习题解答 习题 12 1把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开 使单摆与竖直方向成一 微小角度 然后由静止位置放手任其振动 从放手时开始计时 若用余弦函数 表示其运动方程 则该单摆振动的初位相为 A B C 0 D 2 解 单摆的振动满足角谐振动方程 这里所给的 是初始角位移 显然是从最大角位移处计时 由 旋转矢量法容易判断该单摆振动的初位相为 0 因此 应当选择答案 C 习题 12 2轻弹簧上端固定 下端系一质量为m1的物体 稳定后在m1下边又 系一质量为m2的物体 于是弹簧又伸长了x 若将m2移去 并令其振动 则 振动周期为 A gm xm T 1 2 2 B gm xm T 2 1 2 C gmm xm T 2 21 1 D gmm xm T 2 21 2 解 谐振子的振动周期只与其倔强系数k和质量m有关 其倔强系数k可由 题设条件求出 gmxk 2 所以 x gm k 2 该振子的质量为m1 故其振动周期为 gm xm k m T 2 11 22 应当选择答案 B m m m 题解 12 1 图 t 0 习题 12 3两倔强系数分别为k1和k2的轻弹簧串联在一起 下面挂着质量为m 的物体 构成一个竖挂的弹簧谐振子 则该系统的振动周期为 A 21 21 2 2 kk kkm T B 21 2 kk m T C 21 21 2 kk kkm T D 21 2 2 kk m T 解 两弹簧串联的等效倔强系数为 21 21 kk kk k 因此 该系统的振动周期为 21 21 22 kk kkm k m T 所以应当选择答案 C 习题 12 4一质点作简谐振动 周期为T 当它由平衡位置向X轴正方向运动 时 从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 A T 4 B T 12 C T 6 D T 8 解 参见旋转矢量图 可得关系式 t T t 2 3 1 有该式解得 6 T t 所以应当选择答案 C 习题 12 5一倔强系数为k的轻弹簧截成 三等份 取其中的两根 将它们并联在一起 下面挂一质量为m的物体 如图所示 则振 动系统的频率为 A m k 2 1 B m k6 2 1 C m k3 2 1 D m k 32 1 k m 习题 12 5 图 tt t XA A60 A 2 题解 12 4 图 解 弹簧截成三等份 其每一段的倔强系数为 3k 再取其中两段并联的等 效倔强系数为 6k 因此 我们可得该振动系统的频率为 m k6 2 1 2 故应当选择答案 B 习题 12 6两个质点各自作简谐振动 它们的振幅相同 周期相同 第一个质 点的振动方程为 cos 1 tAx 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回 到平衡位置时 第二个质点正在最大位移处 则第二个质点的振动方程为 A 2 1 cos 2 tAx B 2 1 cos 2 tAx C 3 2 cos 2 tAx D cos 2 tAx 解 可画出这两个振动的旋转矢量图 容易看出这两个振动的位相差为 2 1 12 因此 只有答案 B 是正确的 习题 12 7一质点作简谐振动 其运动速度与时间的曲线如图所示 若质点的 振动规律用余弦函数描述 则其初位相为 6 1 m v t s v O 2 m v 习题 12 7 图 m v x 题解 12 7 图 1 A 2 A X 题解 12 6 图 O m v 2 1 解 我们依然用旋转矢量法来求解 矢量端点沿着切线方向的速度是简谐振 动速度的最大值 m v 该速度在水平方向的分量才是简谐振动速度 由题意可知 0 t时刻 速度为 m 2 1 且速度逐渐增大 显然是在图示位 置 6 5 习题 12 8一弹簧振子简谐作振动 振幅为A 周期为T 其运动方程用余弦 表示 若t 0 1 振子在负的最大位移处 则初位相为 2 振子在平衡位置向正方向运动 则初位相为 3 振子在位移为A 2 处 且向负方向运动 则初位相为 解 用旋转矢量法可以确定 情况 1 的初位相为 情况 2 的初位相为 2 情况 3 的初位相为3 习题 12 9一简谐振动的表达式为 3cos tAx 已知t 0 时的初位移为 0 04m 初速度为 0 09m s 则振幅A 初相 解 由初位移x0和初速度v0可求振幅A和初相 m05 0 3 09 0 04 0 2 2 2 2 2 02 0 v xA X t 0 1 题解 12 8 图 X t 0 2 3 2 X 3 t 0 3 8 0 05 0 04 0 cos 0 A x 而0 05 0 3 09 0 sin 0 反之在竖直方向左侧 则0 当物体在任一 角位移处时 它所受到的对O点的外力矩为 mgRmgRM sin 若把小物体看成单质点的 刚体 由转动定律有 2 2 2 dt d mRmgR 即 0 2 2 R g dt d 可令Rg 2 O R 题解 12 18 图 则有 0 2 2 2 dt d 因此 小物体是作角谐振动 2 该物体作角谐振动的周期为 g R T 2 2 习题 12 19两个同方向同频率的简谐振动 其合振动的振幅为 20cm 与第一 个 简 谐 振 动 的 位 相 差 为6 1 若 第 一 个 简 谐 振 动 的 振 幅 为 cm310 17 3cm 则第二个简谐振动的振幅为cm 第一 二两个简 谐振动的位相差 21 解 合振动的振幅矢量与两个分振动 的振幅矢