河北省衡水市故城县运河中学学八年级数学10月月考试题（含解析） 新人教版.doc

河北省衡水市故城县运河中学2015-2016学年度八年级数学10月月考试题一、细心选一选，一锤定音（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列分式中，与分式相等的是（）abcd2化简的结果（）abcd3计算的结果为（）abcd14若=9，则a2b2的值为（）a3b9c27d815下列不属于分式与的公分母的是（）a（2x218）（4x+12）b16（x3）（x+3）c4（x3）（x+3）d2（x+3）（x3）6已知=，则的值为（）abcd7下列各式的运算结果中，正确的是（）a=b（）（x3）=c（）=4d（）=ab8若关于x的分式方程=无解，则m的值为（）a4b4c6d69遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）a=20b=20c=20d+=2010某学校食堂需采购部分餐桌，现有a、b两个商家，a商家每张餐桌的售价比b商家的优惠13元若该校花费2万元采购款在b商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在a商家购买餐桌的张数，则a商家每张餐桌的售价为（）a117元b118元c119元d120元11已知命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，则该命题的逆命题为（）a如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角b如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等c如果两个角是对顶角，那么这两个角不相等d如果两个角相等，那么这两个角是对顶角12下列命题的逆命题是真命题的是（）a分数是有理数b如果两个角是30，那么这两个角相等c如果三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形d如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等二、信息填一填，相信你填的有准又快（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13使分式有意义的x的取值范围为14如图1、如图2分别是“杂交1号”和“杂交2号”水稻试验田的示意图若两块试验田收获了相等质量的水稻，则“杂交2号”水稻田的单位面积产量是“杂交1号”水稻田的单位面积产量的倍15计算的结果为16若x=1，则（）的值为17方程的解为18举例说明命题“如果a2b2，那么ab”的逆命题为假命题三、开动脑筋，你一定能做对（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）19按要求完成老师布置的两道作业题（1）计算：（）；（2）解方程：20已知=，求+的值21按要求完成下列各小题（1）请写出以下命题的逆命题：相等的角是内错角；如果a+b0，那么ab0；（3）判断（1）中的原命题和逆命题是否为逆定理22根据艾瑞咨询数据显示，2015年第一季度中国网络购物市场中“商对客”交易规模达3737.1亿元，天猫市场份额遥遥领先，占比为58.6%天猫超市在销售某种商品的过程中发现，在销售的基础上增加5元，且销量不变的情况下，售价增加前后的销售总额分别为252元，392元（1）求改善品售价增加前后的价格；（2）求该商品售价增加前后的销售总额都为252元时，售价前后的销售量23在数学课上，老师在黑板上写下分式方程+=的计算过程如下（提示：=）：=解：，=，=，2a=4，a=2经检验，a=2是原分式方程的解（1）解关于a的方程：+=；（2）解关于a的方程：+=24为了节约用水，石家庄物价局于2015年3月20日举行市民用水阶梯价格分级用量听证会，并提出超量加价若民用自来水水费调整为每月用水量不超过15m3（包括15m3）时，则按规定标准2.8元/m3（含污染费和排污费），若每月用水量超过15m3，则超过的部分按3.8m3收费（含污染费和排污费）（1）小敏家为了响应政府节约用水的号召，决定从2015年4月起计划平均每月用水量比2014年4月到2015年3月平均每月用水量减少4m3，这使小敏家在相同的月数内，从计划前180m3的用水量变为计划后132m3的用水量，求小敏家从2015年4月起计划平均每月用水量；（2）小敏家从2014年4月到2015年3月这一年中，有四个月超出现在计划月平均用水量的20%，有四个月超出现在计划月平均用水量的50%，其余的四个月的用水量与2014年4月到2015年3月的平均每月用水量相等若按新的交费法，求小敏家从2014年4月到2015年3月这一年中应交的总水费河北省衡水市故城县运河中学20152016学年度八年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、细心选一选，一锤定音（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列分式中，与分式相等的是（）abcd【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变【解答】解：a、分子乘以3，分母乘以x，故a错误；b、分子分母都乘以x，故b正确；c、分子乘以x，分母乘以3x，故c错误；d、分子乘以x，分母乘以3，故d错误；故选：b【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变2化简的结果（）abcd【考点】约分【分析】找出分子、分母的最大公因式并约去，进而得出答案【解答】解：=故选：c【点评】此题主要考查了约分，正确掌握约分的定义是解题关键3计算的结果为（）abcd1【考点】分式的乘除法【专题】计算题【分析】原式约分即可得到结果【解答】解：原式=，故选a【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4若=9，则a2b2的值为（）a3b9c27d81【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】已知等式左边利用除法法则变形，约分后求出ab的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：已知等式整理得：=3ab=9，即ab=3，则原式=9，故选b【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5下列不属于分式与的公分母的是（）a（2x218）（4x+12）b16（x3）（x+3）c4（x3）（x+3）d2（x+3）（x3）【考点】最简公分母【分析】先把各个分母分解因式，再找出最简公分母，即可得出选项【解答】解：=，最简公分母是4（x+3）（x3），a、（2x218）（4x+12）=2（x+3）4（x3）（x+3），故本选项错误；b、16（x+3）（x3）=44（x3）（x+3），故本选项错误；c、4（x+3）（x3）=4（x+3）（x3），故本选项错误；d、2（x+3）（x3）不是公分母，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了最简公分母的应用，能理解找最简公分母的方法是解此题的关键6已知=，则的值为（）abcd【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可得到结果【解答】解：已知等式整理得：=，即=，则原式=，故选c【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键7下列各式的运算结果中，正确的是（）a=b（）（x3）=c（）=4d（）=ab【考点】分式的混合运算【分析】直接利用分式混合运算法则分别化简分式得出答案【解答】解：a、=，故此选项错误；b、（）（x3）=（x3）（x3）=1（x3）=，故此选项正确；c、（）=（a+2）（2a）=4，故此选项错误；d、（）=ab，故此选项错误；故选：b【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键8若关于x的分式方程=无解，则m的值为（）a4b4c6d6【考点】分式方程的解【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得：m=x1，解得：x=m+1，当x=5时分母为0，方程无解，即m+1=5，m=4时方程无解故选：b【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容9遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）a=20b=20c=20d+=20【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：=20，故选：a【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系10某学校食堂需采购部分餐桌，现有a、b两个商家，a商家每张餐桌的售价比b商家的优惠13元若该校花费2万元采购款在b商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在a商家购买餐桌的张数，则a商家每张餐桌的售价为（）a117元b118元c119元d120元【考点】分式方程的应用【分析】设a商家每张餐桌的售价为x元，则b商家每张餐桌的售价为（x+13），根据“花费2万元采购款在b商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在a商家购买餐桌的张数”列方程即可【解答】解：设a商家每张餐桌的售价为x元，则b商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：解得：x=117经检验：x=117是原方程的解，故选：a【点评】本题主要考查了分式方程的实际应用，审清题意找准等量关系列出方程是解决问题的关键11已知命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，则该命题的逆命题为（）a如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角b如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等c如果两个角是对顶角，那么这两个角不相等d如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到其逆命题【解答】解：命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角故选d【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 也考查了逆命题12下列命题的逆命题是真命题的是（）a分数是有理数b如果两个角是30，那么这两个角相等c如果三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形d如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等【考点】命题与定理【分析】首先写出abcd中的各命题的逆命题，然后对逆命题是假命题的举出反例即可【解答】解：a分数是有理数的逆命题是有理数是分数因为整数和分数统称为有理数，故有理数是分数是假命题，故选项a错误b如果两个角是30，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是30因为如果两个角相等，这两个角不一定是30，还可能是其它度数，故如果两个角相等，那么这两个角是30是假命题，故选项b错误c如果三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形的逆命题是如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三边相等因为等边三角形三边一定相等，三边相等的三角形一定是等边三角形，故如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三边相等是真命题故选项c正确d如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等的逆命题是如果两个数的绝对值相等，那么这两数相等因为|2|=|2|，而22，故如果两个数的绝对值相等，那么这两数相等是假命题，故选项d错误故选c【点评】本题考查原命题、逆命题的相关知识，关键是对于一些命题是假命题的要能够举出反例二、信息填一填，相信你填的有准又快（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13使分式有意义的x的取值范围为x2【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义：分母不等于零【解答】解：当分母x+20，即x2时，分式有意义故填：x2【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零14如图1、如图2分别是“杂交1号”和“杂交2号”水稻试验田的示意图若两块试验田收获了相等质量的水稻，则“杂交2号”水稻田的单位面积产量是“杂交1号”水稻田的单位面积产量的倍【考点】分式的混合运算【专题】应用题【分析】首先表示出两块试验田单位面积的产量，然后利用“杂交2号”水稻田的单位面积产量除以“杂交1号”水稻田的单位面积产量即可【解答】解：设两块试验田收获水稻质量为x，由题意得：=，故答案为：【点评】此题主要考查了分式的混合运算，关键是正确列出算式，分子分母是多项式，先分解，再约分化简15计算的结果为【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键16若x=1，则（）的值为【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=1时，原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17方程的解为x=5【考点】解分式方程【分析】分式方程两边乘以（x+1）（x1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3（x+1）=2（x1），去括号得：3x+3=2x2，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解故答案为：x=5【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18举例说明命题“如果a2b2，那么ab”的逆命题为假命题如果55，而（5）2=52【考点】命题与定理【分析】首先要写出原命题的逆命题，然后通过实例说明逆命题不成立即可【解答】解：如果a2b2，那么ab的逆命题是：如果ab，那么a2b2如果55，而（5）2=52故如果ab，那么a2b2为假命题故答案为：如果55，而（5）2=52【点评】本题考查逆命题的相关知识，关键是能够写出原命题的逆命题三、开动脑筋，你一定能做对（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）19按要求完成老师布置的两道作业题（1）计算：（）；（2）解方程：【考点】分式的混合运算；解分式方程【分析】（1）首先化简分式进而去括号求出即可；（2）直接去分母，进而解方程即可，注意要检验【解答】解：（1）（）=（x1）=（）（x1）=x1=；（2）去分母得：1x+3=3（x2），解得：x=2.5，检验：x=2.5时，x20，即x=2.5是原方程的解【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及分式方程的解法，正确去分母是解题关键20已知=，求+的值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，由已知等式求出m的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当=，即m=6时，原式=3【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21按要求完成下列各小题（1）请写出以下命题的逆命题：相等的角是内错角；如果a+b0，那么ab0；（3）判断（1）中的原命题和逆命题是否为逆定理【考点】命题与定理【分析】（1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设（2）首先明确什么是定理，定理必须是真命题，而（1）中原命题就不是真命题，故中的原命题与逆命题不是逆定理【解答】解：（1）相等的角是内错角的逆命题是：如果两个角是内错角，那么这两个角相等如果a+b0，那么ab0的逆命题是：如果ab0，那么a+b0（2）因为定理首先是真命题，而（1）中的原命题与逆命题都是假命题，故（1）中的原命题和逆命题不是逆定理【点评】本题考查原命题和逆命题的相关知识，什么是逆定理，关键是明确什么是定理22根据艾瑞咨询数据显示，2015年第一季度中国网络购物市场中“商对客”交易规模达3737.1亿元，天猫市场份额遥遥领先，占比为58.6%天猫超市在销售某种商品的过程中发现，在销售的基础上增加5元，且销量不变的情况下，售价增加前后的销售总额分别为252元，392元（1）求改善品售价增加前后的价格；（2）求该商品售价增加前后的销售总额都为252元时，售价前后的销售量【考点】分式方程的应用【分析】（1）设改善品售价增加前的价格为x元，则售价增加后的价格为（x+5）元，根据销量不变的情况下，售价增加前后的销售总额分别为252元，392元列方程即可；（2）根据售价增加前后销售总额和价格计算即可【解答】解：（1）设改善品售价增加前的价格为x元，则售价增加后的价格为（x+5）元，根据题意列方程得：解得：x=9经检验：x=9是原方程的解，x+5=14答：改善品售价增加前后的价格分别为9元、14元；（2）该商品售价增加前后的销售总额都为252元时，售价增加前的销售量：2529=28件，售价增加后的销售量：25214=18件【点评】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列出方程是解决问题的关键23在数学课上，老师在黑板上写下分式方程+=的计算过程如下（提示：=）：=解：，=，=，2a=4，a=2经检验，a=2是原分式方程的解（1）解关于a的方程：+=；（2）解关于a的方程：+=【考点】解分式方程【专题】阅读型【分析】（1）已知方程利用拆项法变形，整理求出解，检验即可；（2）已知方程利用拆项法变形，整理求出解，检验即可【解答】解：（1）已知方程整理得：+=，即=，去分母得：a=3a6，解得：a=3，经检验a=3是分式方程的解；（2）方程整理得：+=，即=，去分母得：a5=4a32，解得：a=9，经检验a=9是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24为了节约用水，石家庄物价局于2015年3月20日举行市民用水阶梯价格分级用量听证会，并提出超量加价若民用自来水水费调整为每月用水量不超过15m3（包括15m3）时，则按规定标准2.8元/m3（含污染费和排污费