文科 第七章 不等式 第1节 不等式的性质与不等式的解法试题汇编.pdf

第七章 不等式 第七章 不等式 第 1 节 不等式的性质与不等式的解法第 1 节 不等式的性质与不等式的解法 题型 78 不等式的性质 1 2013 四川文 15 在平面直角坐标系内 到点的 12153 671ABCD 或或或或或或或 距离之和最小的点的坐标是 1 解析 解析 设平面上任一点 因为 当且仅当共线时取等MMAMCAC A M C 号 同理 当且仅当共线时取等号 连接交于一点MBMDBD B M D AC BD 若最小 则点为所求 MMAMCMBMD M 又 所以直线的方程为 62 2 3 1 AC k AC 221yx 即 20 xy 又 所以直线的方程为 即 51 1 1 7 BD k BD 51yx 60 xy 由 得所以所以 20 60 xy xy 2 4 x y 2 4M 2 2013 陕西文 15A A 不等式选做题 设 则关于实数的不等式 2abab R或或x 的解集是 2xaxb 2 A 解析解析 因为 则 其几何意义是数轴上表示数 的两点间距离大 a b R2ab ab 于 的几何意义为数轴上任意一点到 两点的距离之和 当处于2xaxb abxa 之间时取最小值 距离恰为 两点间的距离 由题意知其恒大于bxaxb ab2 故原不等式解集为 答案 R 3 2014 辽宁文 10 已知为偶函数 当时 则 f x0 x 1 cos 0 2 1 21 2 x x f x xx 不等式的解集为 1 1 2 f x A B 1 24 7 4 33 4 311 2 434 3 C D 1 34 7 3 43 4 311 3 433 4 4 2014 辽宁文 12 当时 不等式恒成立 则实数的取 2 1 x 32 43 0axxx a 值范围是 A B C D 5 3 9 6 8 6 2 4 3 5 2014 江西文 13 在等差数列中 公差为 前项和为 当且仅当 n a7 1 adn n S8 n 时取得最大值 则的取值范围 n Sd 6 2014 新课标 文 15 设函数 则使得成立的的取值范 1 1 3 e 1 1 x x f x xx 2f x x 围是 7 2015 安徽文 3 设 则是成立的 p3x q13x pq A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 7 解析解析 因为 即 但是 所以是的必要不充分条件 1 3 3 pq qq pq 故选 C 8 2015 湖南文 3 设 则 是 的 x R1x 2 1x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8 解析解析 因为由可推出 而由可推出 1x 3 1x 3 1x 1x 所以 是 的充要条件 故选 C 1x 2 1x 9 2015 福建文 12 对任意 是 的 0 2 x sincoskxxx 1k A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9 解析解析 当时 构造函数 1k sincossin2 2 k kxxx sin2 2 k fxxx 则 故在上单调递减 cos210fxkx f x 0 2 x 故 则 0 22 f xf sin coskxxx 当时 不等式等价于 1k sin coskxxx 1 sin2 2 xx 构造函数 则 1 sin2 2 g xxx cos210gxx 故在上单调递减 故 则 g x 0 2 x 0 22 g xg sin cosxxx 综上所述 对任意 是 的必要不充分条件 0 2 x sin coskxxx 1k 故选 B 10 2015 四川文 4 设为正实数 则 是 的 a b1ab 22 loglog0ab A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 10 解析解析 由函数在定义域上单调递增 且 2 logyx 0 2 log 10 可知 是 充要条件 故选 A 1ab 22 loglog0ab 11 2015 浙江文 3 设 是实数 则 是 的 ab0ab 0ab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 11 解析解析 取 所以 反之取 所以3a 2b 0ab 0ab 1a 2b 故选 D 00abab 12 2016 上海文 15 设 则 是 的 a R1a 2 1a A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 12 A 解析解析 由题意 2 11aa 或1a 因此 2 11aa 故选 A 13 2017 北京文 14 某学习小组由学生和教师组成 人员构成同时满足以下三个条件 1 男学生人数多于女学生人数 2 女学生人数多于教师人数 3 教师人数的两倍多于男学生人数 若教师人数为 4 则女学生人数的最大值为 该小组人数的最小值为 13 解析解析 设男生数 女生数 教师数分别为 则 a b c2cabc a b c N max 846abb min 3c 635aba 412babc 题型 79 比较数 式 的大小与比较法证明不等式 1 2013 江西文 6 下列选项中 使不等式成立的的取值范围是 2 1 xx x x A B C D 1 1 0 0 1 1 1 解析解析 由可得即解得综合知 2 1 xx x 2 1 1 x x x x 2 3 1 0 1 0 x x x x 101 01 xx xx 或 或 1x 故选 A 2 2013 福建文 7 若则的取值范围是 221 xy xy A B C D 0 2 2 0 2 2 2 分析分析 利用基本不等式转化为关于的不等式 求解不等式即可 xy 解析解析 因为 所以 所以 222 2 xyx y 221 xy 2 21 x y 2 1 22 4 x y 所以 即 故选 D 2xy 2xy 3 2013 辽宁文 24 已知函数 其中 f xxa 1a 1 当时 求不等式的解集 2a 44f xx 2 已知关于的不等式的解集为 求的值 x 222fxaf x 12xx a 3 分析分析 绝对值不等式 分段讨论求解 将看做已知 求解 a 222fxaf x 将结果与已知结果对比确定值 a 解析解析 1 当时 2a 26 2 42 24 26 4 xx f xxx xx 当时 由得 解得 2x 44f xx 264x 1x 当时 无解 24x 44f xx 当时 由得 解得 4x 44f xx 264x 5x 所以的解集为 44f xx 15x xx 或 2 记 则 22h xfxaf x 2 0 42 0 2 a x h xxaxa a xa 由 解得 又已知的解集为 2h x 11 22 aa x 2h x 12xx 所以 于是 1 1 2 1 2 2 a a 3a 4 2013 山东文 16 定义 正对数 现有四个命题 0 01 ln ln 1 x x x x 若 则 0a 0b lnln b aba 若 则 0a 0b lnlnlnabab 若 则 0a 0b lnlnln a ab b 若 则 0a 0b lnlnlnln2abab 其中的真命题有 写出所有真命题的编号 4 分析分析 本题是新定义型问题 解题时要严格按照所给定义 对每一个选项逐一论证或排除 解析解析 当时 因为 所以 所以 1a 0b 2 1a lnlnlnln bb aababa 当时 因为 所以 所以 又 所以01a 1 b a ln0 b a ln0a 所以 故 正确 ln0ba lnln b aba 当 时 而 从而2a 1 4 b 1 lnln0 2 ab lnln2a ln0b lnlnln2ab 故 不成立 a 当 时 而 所以01a 01b lnln000ab ln0 a b lnlnln a ab b b 当 时 而 所以01a lnlnln0abb 01b lnlnlnlnlnln aa aaab bb 所以 lnlnln a ab b d 当 且时 所以1a 1b ab ln0 a b lnln0ab 1b ab 1 a b lnlnlnlnlnln aa abab bb 综上 故 正确 lnlnln a ab b a 当时 所以 01ab 01a 01b lnlnlnln2abab i 当 时 因为 01a 1b 12abbbbb 所以 ln ln a bln2lnlnln2abbab ii 当 时 因为 1a 01b 12abaaaa 所以 ln ln a bln2lnln2lnlnln2abbaab iii 当 时 所以 且 所以01a 01b 1 ab A B C D 110ab 10aab 10bba 10bba 17 D 解析解析 对于选项 A B 当1a 由log log1 aa ba 得1ba 所以 110ab 01b 10aab 故选项 A B 不正确 对于选项 C D 当 1b 时 由loglog1 aa ba 得1ba 所以10b 0ba 所以 10bba 当01b 时 所以01ba 所以10b 0ba 所以 10bba 故选项 D 正确 选项 C 不正确 故选 D 18 2017 北京文 13 能够说明 设是任意实数 若 则 是假abc abc abc 命题的一组整数的值依次为 abc 18 解析解析 由 当时 有成立 故原命题是假命题 必须有 ac 0b ab ac 0b 可举例子如下 123 123 题型 80 一元一次不等式与一元二次不等式的解法 1 2013 重庆文 15 设 不等式对恒成 0 2 88sincos20 xx x R 立 则的取值范围为 1 分析分析 根据开口向上的二次函数定义域为时函数值非负的条件列式直接运算R 0 求解 解析解析 由题意 要使对恒成立 2 88sincos20 xx x R 需 化简得 又 2 64sin32cos20 1 cos2 2 0 所以 解得 5 0222 33 或 5 0 66 或 答案 0 2 2014 陕西文 1 设集合 则 2 0 1Mx xxNx xx RR MN A B C D 0 1 0 1 0 1 0 1 3 2014 四川文 1 已知集合 集合为整数集 则 120Ax xx BAB A B C D 1 0 0 1 2 1 0 1 1 0 1 2 4 2014 大纲文 3 不等式组的解集为 2 0 1 x x x A B C D 21 xx 10 xx 01 xx 1 x x 5 2014 江西文 2 设全集为 集合 则R 2 90 15 Ax xBxx AC B R A B C D 3 0 3 1 3 1 3 3 6 2014 山东文 2 设集合 则 2 20 14Ax xxBxx AB A B C D 0 2 1 2 1 2 1 4 7 2016 全国甲文 1 已知集合 则 1 2 3A 2 9Bx x AB I A B C 2 1 0