最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第八章立体几何 (3).pdf

第八章第八章立体几何 8 2 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 专题 2 空间几何体的体 积 2015河南省洛阳市高考数学一模 空间几何体的体积 选择题 理 5 某几何体的三视图如图所示 图 中三个正方形的边长均为 2 则该几何体的体积为 A B 8 2 3 8 C D 8 4 3 2 3 解析 由几何体的三视图可得出 三个正方形的边长均为 2 正方体的内部挖空了一个圆锥 该几何体的体积为 23 12 2 8 故选 D 1 3 2 3 答案 D 2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟 空间几何体的体积 填空题 理 15 已知 A B C D 四点在 半径为的球面上 且 AC BD AD BC 5 AB CD 则三棱锥 D ABC 的体积是 29 2 13 解析 由题意 构造长方体 其面上的对角线构成三棱锥 D ABC 如图所示 设长方体的长 宽 高分别为 a b c 则 a 4 b 2 c 3 2 2 2 29 2 2 25 2 2 13 三棱锥 D ABC的体积是 2 3 4 4 2 3 4 8 故答案为 8 1 3 1 2 答案 8 2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟 空间几何体的体积 选择题 理 7 一个棱锥的三视图如 图 尺寸的长度单位为 m 则该棱锥的全面积是 单位 m2 A 4 2B 4 66 C 4 2D 4 22 解析 由三视图可以看出 此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面皆全等的三棱 锥 由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形 高为 2 底面边长为 2 故它们的面积皆为 2 2 2 1 2 由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高 由等面积法可以算出 此二高线的长度相等 为 2 5 将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高 由勾股定理可以算出 此斜高为 2 同理可求出侧 6 5 面底边长为 5 可求得此两侧面的面积皆为 2 1 2 6 5 5 6 故此三棱锥的全面积为 2 2 4 2 故选 A 6 66 答案 A 2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟 空间几何体的体积 选择题 理 9 已知三棱锥 S ABC 的 所有顶点都在球 O 的表面上 ABC 是边长为 1 的正三角形 SC 为球 O 的直径 且 SC 2 则此三棱锥 的体积为 A B C D 1 4 2 4 2 6 2 12 解析 根据题意作出图形 设球心为 O 过 ABC 三点的小圆的圆心为 O1 则 OO1 平面 ABC 延长 CO1交球于点 D 则 SD 平面 ABC CO1 2 3 3 2 3 3 OO1 1 1 3 6 3 高 SD 2OO1 26 3 ABC 是边长为 1 的正三角形 S ABC 3 4 V三棱锥 S ABC 故选 C 1 3 3 4 26 3 2 6 答案 C 2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟 空间几何体的体积 选择题 理 7 如图 网格纸上正方形 小格的边长为 1 表示 1 cm 图中粗线画出的是某多面体的三视图 该多面体的体积为 A 40 cm3B 50 cm3 C 60 cm3D 80 cm3 解析 根据几何体的三视图 得 该几何体是由长方体截割得到 如图中三棱锥 A BCD 由三视图中的网格纸上小正方形边长为 1 cm 得该长方体的长 宽 高分别为 6 cm 4 cm 5 cm 则三棱锥的体积为 V三棱锥 6 4 5 4 6 4 5 40 cm3 故选 A 1 3 1 2 答案 A 专题 3 组合体的 接 切 综合问题 2015河南省洛阳市高考数学一模 组合体的 接 切 综合问题 填空题 理 14 若正四棱锥 P ABCD 的底面边长及高均为 2 则此四棱锥内切球的表面积为 解析 设球的半径为 r 连接 OP OA OB OC OD 得到四个三棱锥和一个四棱锥 它们的高均为 r 则 VP ABCD VO PAB VO PAD VO PBC VO PCD VO ABCD 即 2 22 r 4 S PBC 4 1 3 1 3 由四棱锥的高和斜高 及斜高在底面的射影构成的直角三角形得到 斜高为 5 S PBC 2 1 2 5 5 r 5 1 2 则球的表面积为 4 6 2 故答案为 6 2 5 1 2 2 55 答案 6 2 5 8 4 直线 平面平行的判定与性质直线 平面平行的判定与性质 专题 3 平面与平面平行的判定与 性质 2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟 平面与平面平行的判定与性质 选择题 理 4 设 m n 是 两条不同的直线 是两个不同的平面 有下列四个命题 若 m 则 m 若 m 则 m 若 n n m 则 m 若 m m 则 其中正确命题的序号是 A B C D 解析 根据面面垂直的性质可知 面面垂直 线面不一定垂直 所以 错误 根据面面平行的性质定理可知 面面平行 则线面平行 所以 正确 根据垂直于同一条直线的两个平面是平行的 同时一条直线垂直于两个平行平面中的一个 则 必垂直另一个平面 所以 正确 平行于同一条直线的两个平面不一定平行 所以 错误 故选 D 答案 D 8 5 直线 平面垂直的判定与性质直线 平面垂直的判定与性质 专题 2 直线与平面垂直的判定与 性质 2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟 直线与平面垂直的判定与性质 解答题 理 18 在四棱锥 V ABCD中 底面 ABCD 是正方形 侧面 VAD 是正三角形 平面 VAD 底面 ABCD 1 证明 AB 平面 VAD 2 求二面角 A VD B的余弦值 1 证明 因为平面 VAD 平面 ABCD 平面 VAD 平面 ABCD AD 又 AB 在平面 ABCD 内 AD AB 所以 AB 平面 VAD 2 解 由 1 知 AD AB AB AV 依题意设 AB AD AV 1 所以 BV BD 2 设 VD 的中点为 E 连接 AE BE 则 AE VD BE VD 所以 AEB是面 VDA 与面 VDB 所成二面角的平面角 又 AE BE 3 2 7 2 所以 cos AEB 3 4 7 4 1 2 3 2 7 2 21 7 专题空间中的距离问 4题 2015河南省洛阳市高考数学一模 空间中的距离问题 解答题 理 20 如图 直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 底面 ABCD为梯形 AB CD ABC 90 BC CD 2AB 2 1 若 CC1 2 E 为 CD1的中点 在侧面 ABB1A1内是否存在点 F 使 EF 平面 ACD1 若存在 请确定点 F 的位置 若不存在 请说明理由 2 令点 K为 BB1的中点 平面 D1AC 与平面 ACK 所成锐二面角为 60 求 DD1的长 解 以 B为原点 BC BA BB1分别为 x y z 轴 建立坐标系 则 A 0 1 0 B 0 0 0 C 2 0 0 D1 2 2 2 1 若存在这样的点 F 则可设 F 0 y z 其中 0 y 1 0 z 2 2 y 1 z 1 2 1 0 1 0 2 2 EF 平面 ACD1 y 3 z 5 4 1 0 2 1 2 1 0 与 0 y 1 0 z 2矛盾 不存在满足条件的点 F 2 设 DD1 2k k 0 则 K 0 0 k D1 2 2 2k 0 1 k 2 1 2k 1 设平面 ACK 的法向量为 m x y z 则 0 2 0 取 m k 2k 2 同理平面 ACD1的法向量为 n k 2k 2 则 2 4 2 4 5 2 4 5 2 4 1 2 k 或 负值舍去 215 15 215 5 DD1的长为 415 15 或 415 5 专题 5 平行与垂直的综合问题 折叠 探 究类 2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟 平行与垂直的综合问题 折叠 探究类 解答题 理 18 如图 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是直角梯形 AB CD DAB 60 AB AD 2CD 2 侧面 PAD 底面 ABCD 且 PAD 是以 AD 为底的等腰三角形 1 证明 AD PB 2 若四棱锥 P ABCD 的体积等于 试求 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值 3 2 1 证明 取 AD 的中点 G 连接 PG GB BD PA PD PG AD AB AD 且 DAB 60 ABD 是正三角形 BG AD 又 PG BG G PG BG 平面 PGB AD 平面 PGB AD PB 2 解 侧面 PAD 底面 ABCD PG AD 连接 GC PG 底面 ABCD 在底面直角梯形 ABCD 中 由已知可得 BC 3 由 VP ABCD 即 PG 得 PG 而 BG CG DG 1 3 2 1 3 1 2 1 2 3 3 2 33 在 Rt PGB Rt