三角形三边关系.doc

人教版四年级下册三角形三边关系教学目标1.经历动手实践、探索发现、猜想验证，发现揭示并初步应用三角形三边关系即“三角形的任何两边之和大于第三边”的活动过程，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力、动手操作能力，体验数学学习的乐趣。2.在丰富的实际生活背景中感知三角形的稳定性在生活中的广泛应用。3.经历探索、发现、应用三角形的三边关系的过程，增强学生勇于探索的精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究数学成功的喜悦，增强数学应用意识和交流合作精神，提高学生的数学素养。教学重点：三角形的三边关系的发现、验证、应用教学难点：利用三角形的三边关系解释、解决实际问题教学准备：15cm,10cm,8cm,5cm小棒若干。多媒体课件。教学过程一.游戏导入1.复习铺垫师：老师请大家欣赏一组图片，这些都是我们身边常见的物体（出示幻灯片），他们中隐藏着一个图形朋友，知道是什么图形吗？生：三角形。师：什么样的图形是三角形？生：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。师：每相邻两条线段的端点相连就是首尾相连的意思。（设计意图：复习什么是三角形，重点强调要每相邻两条线段的端点相连，这样在后面环节学生操作用小棒围成三角形会事半功倍，为后续学习做铺垫。）2游戏激趣师：老师想用小棒代替线段围成三角形要用几根小棒？生：三根。师：那么老师请男女同学比一比，谁能用三根小棒围成一个三角形就获胜，注意要首尾相连，可以任意选一种颜色。学生操作（提供的小棒有一组不能围成三角形）师：女同学没有摆成，知道他失败的原因吗？生1：因为小棒太短。生2：因为上面的两根加到一起都没有下面的一根长。师:看来并不是所有的三根小棒都能围成三角形，能否围成三角形与三根小棒的长度有关，那究竟有怎样的关系，刚才同学们说得对吗？我们用实验来验证一下。（设计意图：以男女同学比赛的方式能激起学生的学习兴趣和求知的欲望，主动参与到学习中来，在玩中学，在学中悟，为学生所喜闻乐见。）二.创设实验的活动情境，合作探究、揭示规律1.分组实验：师：老师为每组同学准备了实验的用具，学具袋里有4根标好长度的小棒和一张实验记录单，小棒的长度分别为15厘米，10厘米，8厘米，5厘米，每次从4根小棒中任选3根，记录每一根小棒的长度，然后摆一摆，看看选定的小棒能否围成一个三角形。如果能围成三角形就打对号，不能就打错号。生小组实验（设计意图：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，给学生较大的空间,让他们在具体的操作活动中进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历问题提出、问题解决的过程，体验学习成功的乐趣。）小棒长度cm第一根第二根第三根能否围成三角形2.汇报实验数据生1：15cm,10cm,8cm的小棒能围成三角形。10cm,8cm,5cm的三角形能围成三角形。生2：15cm,10cm,5cm的三角形能围成三角形。其他小组的同学有异议，认为不能围成三角形。师：我们借助电脑来帮助我们思考。你发现了什么？（多媒体课件演示）生：三条线段围不成三角形，上面两根小棒不能首尾相连。师：刚才有的小组同学围成了三角形，是在操作的时候存在了误差。生：15cm,8cm,5cm的三根小棒不能围成三角形。3.交流发现：师：结合我们的实验数据，为什么后两组小棒没有围成三角形呢？生：15cm,10cm,5cm的一组小棒5厘米加上10厘米正好等于15厘米的小棒，三根小棒不能首尾相连。（借助多媒体课件演示）生：10+5=15 不能围成三角形。生：15cm,8cm,5cm的三根小棒不能围成三角形。8厘米加上5厘米小于15厘米的小棒，三根小棒不能首尾相连。生：8+515师：那么三根小棒在什么条件下才能围成三角形呢？生：两条较短边的和要大于第三边。8+1015（师借助多媒体课件演示）师板书：三角形 两边的和大于第三边。生质疑师适时追问：三角形仅满足两条较短的两边之和大于第三边吗？生：不是。15+108，15+810.师：那么我们如何使黑板这句话更严谨一些呢？生：是任何两边之和大于第三边。生：加上任意两个字。师：任意是什么意思？生：是随意两条边加到一起都大于第三边。揭示规律：三角形的任意两边之和大于第三边生齐读：三角形任意两边之和大于第三边。师：如果用a,b,c表示三角形的三边，能用含字母的式子把三边关系表示出来吗？bcaABC生：a+bc,b+ca,a+cb（设计意图：用含字母的式子表示三边关系，使学生明确任意的三角形都满足这样的三边关系。）师：根据三角形三边关系判断长度为6cm,4cm,3cm三条线段能否围成三角形？生：因为 6+43 6+34 4+36 所以能围成三角形。师：在判断时有简便的方法吗？生：只要看4+36 就能围成三角形。生：看较短的两条线段就可以了。师：为什么只要看较短的两条线段之和是否大于第三条线段就可以了。生：如果满足较短的两条线段之和大于第三边，那么另两条线段之和也一定大于第三边。师：课件出示：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形。师：这是我们判断三条线段能否围成三角形的简便方法。（设计意图：优化课堂教学，让学生找到判断三条线段能否围成三角形最简便的方法。）4.巩固新知师:看看刚才的实验数据，用简便的方法判断为什么能围三角形。 为什么围不成三角形。学生判断。师：老师这里有两根5厘米的小棒，能再从4根小棒中选出一根与它们围成三角形吗？生：5厘米，5厘米，8厘米生：5+58，所以能围成三角形。师：还有其他的选择吗？生：5厘米，5厘米，5厘米师：怎么判断出来的?找不到较短的两条线段。生：5+55，任意两条线段的和大于第三条线段。（设计意图:选择特例，使学生明确虽然简便方法能帮助迅速判断三条线段能否围成三角形，但并不是所有的三条线段都能够找到两条较短边，所以利用三边关系判断还是非常必要的。）四.练习巩固。1判断任何三条线段都能围成一个三角形 ( ) 因为a+bc,所以a、b、c三条线段可以构成三角形（ ）2判断下列各组线段能否围成三角形(1)4cm、5cm、6cm (2) 6cm、6cm、6cm (3) 2cm、2cm、5cm (4) 4cm、4cm、9cm3.这是小明从家到学校的路线图，选择哪条路比较近，能用今天所学知识解释这一生活现象吗？4.生活中人们常常利用三角形的稳定性来固定物体，王师傅要用一根10米长的钢管来做一个三角形支架，如果其中一条边长3米，另外两边分别长多少米？（设计意图：习题的设计由易到难，在注重基础的同时也注重提升，同时注重学生能力培养和思维训练。）五总结师：刚才通过我们的研究知道了三角形的三边关系是任意两边之和大于第三边，那现在老师想请比赛失败的同学说说他失败的原因。（生分析原因）师：看来我们要感谢这位同学，因为他的失败引发了同学们的思考，希望同学们都能做个有心人，在生活中多观察，多思考，去发现更多的数学问题。课后反思： 学生的积极思维往往是由问题开始，又在解决问题中得到发展。课堂一开始，我让男女同学各派一名代表用三根小棒围三角形，设置悬念，引起学生的积极思考，让学生对三角形三边的关系产生好奇，引发学生探究欲望，从而去探索解决问题的方法。设计了让学生动手拼三角形，讨论三角形边的关系，给学生充分的学习主动权，让学生自主探究，使学生在思考、置疑、辨别、交流过程中构建新知，充分发挥了学生的主观能动性，从而培养学生综合学习能力。但在得出结论后应该让学生亲自体验“三角形任意两边之和大于第三边”这一结论的普遍性，设计活动，这样