理论力学试题1和答案[1].pdf

理论力学试题理论力学试题 一 选择题 把正确答案的序号填入括号内 共 18 分 每小题 2 分 1 如图 1 所示 楔形块 A B 自重不计 并在光滑的 mm nn 平面相接触 若其上分别 作用有大小相等 方向相反 作用线相同的二力 P P 则此二刚体的平衡情况是 A 二物体都不平衡 B 二物体都能平衡 C A 平衡 B 不平衡 D B 平衡 A 不平衡 2 如图 2 所示 力 F 作用线在 OABC 平面内 则力 F 对空间直角坐标 Ox Oy Oz 轴 之距 正确的是 A mx F 0 其余不为零 B my F 0 其余不为零 C mz F 0 其余不为零 D mx F 0 my F 0 mz F 0 3 图 3 所示的圆半径为R 绕过点O的中心轴作定轴转动 其角速度为 角加速度为 记同一半径上的两点A B的加速度分别为aA aB OA R OB R 2 它们与半径的夹 角分别为 则aA aB 的大小关系 的大小关系 正确的是 A BA aa2 2 B BA aa2 C BA aa 2 D BA aa z C B x y 60 30 A O F m n P P A B m n 图 1 图 2 B 4 直管AB以匀角速度 绕过点O且垂直于管子轴线的定轴转动 小球M在管子内相 对于管子以匀速度vr运动 在图 4 所示瞬时 小球M正好经过轴O点 则在此瞬时小球 M的绝对速度v 绝对加速度a 是 A v 0 a 0 B v vr a 0 C v 0 r va 2 D v vr r va 2 5 三跟刚度系数分别为c1 c2 c3 的弹簧与重物A连接如图 5 所示 重物仅沿竖直方向平 动 则该系统的当量 等效 弹簧刚度系数c的计算式是 A c c1 c2 c3 B 321 1111 cccc C 32 32 1 cc cc cc D 321 111 cccc 为 m 半径 6 图 6 所示匀质圆盘质量为 R 可绕轮缘上垂直于盘面的轴转动 转动 角速度为 则圆盘在图示瞬时的动量是 C R O 图 6 A C1 C2 C3 图 5 A M O A r v 图 4 R O B aB aA 图 3 A K 0 B K mR C K 2mR D K mR 2 7 条件同前题 6 则圆盘的动能是 A 22 2 1 mRT B 22 4 1 mRT C D 22 mRT 22 4 3 mRT 8 匀质半圆盘质量为m 半径为R 绕过圆心O并垂直于盘面的定轴转动 图 7 其 角速度为 则半圆盘对点O的动量矩的大小H0 是 A 2 3 1 mRH o B 2 mRH o C 2 2 1 mRH o D m R H 2 3 4 o 质心 C 位置 OC 3 4R O A R C B 图 7 图 8 9 匀质细杆质量为 m 长为 绕过杆端 A 并垂直于杆的定轴转动 图 8 若在图 示瞬时 转动的角速度为零 角加速度为 则杆的惯性力简化为 l A 作 用 于 图 面 内 的 一 个 力 偶 LQ和 作 用 于 A 的 一 个 力 RQ 2 3 1 mlLQ mlRQ 2 1 B 其它同 A 但其中 2 12 1 mlLQ C 仅为作用于杆质心的一个力 mlRQ 2 1 D 仅为作用于图面内的一个力偶 2 3 1 mlLQ 二 填空题 共 18 分 每小题 3 分 1 空间力系若不平衡 其简化的最后结果 或者是一个力 或者是 或者是 2 如图 9 所示物块重 G 在水平推力 P 的作用下处于平衡 物块与铅垂墙面见的摩擦因 数为 则物块与墙面见的摩擦力的大小等于 f P G 3 图 9 3 图 10 所示点 m 作平面直线运动 轨迹为 L 若分别已知作为时间 t 函数的点 M 的 直角坐标x y 自然坐标s及极坐标r 则M的速度大小 用直角坐标表示是v 用自然坐标表示是 v 用极坐标表示是 v 4 图 11 所示圆盘半径为r 以匀角速度 在半径为R的固定圆弧槽内作纯滚动 则轮心C 的速度vc的大小vc 轮心C的加速度ac的大小 a c a c 的方向 s y M O r s R O x C r 图 10 图 11 5 图 12 表示一平面机构 AOC为直角曲杆 AO a OC b OC O1D OO1 CD 曲柄 O1D可绕过点O1的定轴转动 带动滑块B在水平滑道内运动 在图示瞬时 BD O1D DO1B 该瞬时 若给曲杆AOC的A端以虚位移 rA 如图 12 所示 则滑块B的虚 位移 rB 方向 CD B A b b A r a O O1 图 12 6 图 13 所示椭圆摆由滑块A 匀质摆杆AB组成 滑块A可沿光滑水平轨道自由运 动 其重量不计 摆杆AB长l 质量m 可在铅锤平面内绕A转动 则此系统的主动力 关于广义坐标x 的广义力分别是Qx Q A x O x C 图 13 B 三 计算题 共 64 分 1 在图 14 所示位于铅锤面内的平面构架中 各铰链摩擦及各杆和滑轮的重量都略去不 计 杆 AB 及绳的上段水平 物块 M 重 G 1200N 试求 铰链 E 的反力和杆 FG 的内力 图 中长度单位是 cm 22 分 40 40 40 R20 D A B E F 30 G M 30 C 图 14 2 在图 15 所示摆式摇杆机构中 半径R 0 1m的圆盘 沿水平直线固定轨道滚动而不滑 动 固定在轮缘上的销钉A可在摇杆OB的直槽中滑动 摇杆可绕通过点O而垂直图面的轴作 定轴转动 已知盘心C以匀速度vc 0 2m s向左运动 假设图示瞬时O A和C三点位于同一直 线上 30 0 15m 试求 该瞬时摇杆的角速度 l 2和角加速度 2 以及销钉A相对于 摇杆的加速度 20 分 O l A B C R a O l A B C R b 图 15 3 如图 16 所示跨过定滑轮B的绳索 两端分别系在滚子A的中心和物块C上 C沿固定水 平面滑动 物块与固定水平面间的动滑动摩擦因数是 磙子A和定滑轮B 都是半径为r的 匀质圆盘 各重G 物块C重G f 1 磙子A沿倾角是 的斜面向下作纯滚动 绳子的倾斜段与斜 面平行 绳子与轮B不打滑 不计绳子重和轴承摩擦 试求 1 磙子A的质心加速度 2 绳索AB段的拉力 3 磙子A和斜面接触点处的摩擦力 22 分 B C O A 3 图 16 自测试题三解答自测试题三解答 一 选择题 1 A 2 C 3 B 4 D 5 A 6 B 7 D 8 C 9 A 二 填空题 1 一个力偶 一个力螺旋 2 G 3 22 yx s r 2 sin 2 1 mgl 三 计算题 1 解 1 取整个系统为研究对象 受力如图 1 所示 列平衡方程 有 0 x F0 cx N 0 mAF01406040 GNN cxcy NGNcy4200 2 7 图 1 40 40 40 TD NCy NEy A B NExE E F 30 NG G G M 2 取杆 DEC 为研究对象 受力分析如图 1 b 所示 列写平衡方程 有 0 mEF0602420 CXG NNT 0 X F0 5 4 CXGEX NNNT 0 Y F0 5 3 CYGEY NNN 而 T G 1200N 联立解得 NNG1000 NNEX2000 NNEY4800 2 解 1 求摇杆的角速度 2 点 P 为圆盘的速度瞬心 因此有 srad R vC C 2 A B C R O a l va ve vr vC 2 P C NCy 30 GNCx C a NCx b 2 O a e 取销钉 A 为动点 动系固连在杆 OB 上 速度图如图 2 a 所示 由速度合 成定理 有 va ve vr 1 式子中各参数为 速度 vavevr 大小 e PA 未知 未知 方向 PA OA 沿 OA 由图 2 a 所示的速度平行四边形 有 smvv ae 3 030cos smvv ar 173 030sin srad OA ve 5 1 2 0 3 0 2 求摇杆的角加速度 2 加速度分析如图 2 b 所示 由加速度合成定理 有 kre n ekrea aaaaaaaa 将式 2 沿垂直于 OB 的方向投影 得 ke aa 0 即 r vOA 22 20 所以 2 2 6 235 1srad 求销钉相对于摇杆的加速度 以 C 为基点 由基点法 得 AB C R b l ane ak ar vC aaaC anCA a CA P 图 2 CA n CACA aaaa 而 0 CAC aa 所以 2 22 2 4 0 1 0 2 0 sm R v Raaa C C n CAAa 将式 投影到摇杆方向 得 n era aaa 解得 22 85 05 12 04 0smaaa n ear 3 解 先求滚子 A 的质心加速度 取整个系统为研究对象 受力分析以及运动如图 3 a 所示 用微分形式的动能定理求解 系统的动能为 2121222 2 2 2 1 4 1 4 3 AcBA v g GG v g G r g G v g G T 元功为 dtvfGGdtfvGGvdtvFdtGvWd AAAccA sin sinsin 11 代入微分形式的动能定理 WddT 得 dtvfGGdvv g GG AAA sin 2 1 1 所以滚子 A 的质心加速度 g GG fGG dt dv a A A 1 1 2 sin 求绳子拉力和滚子 A 与斜面接触