河北高阳中学高二数学第一学期期中试题 文 新人教A版.doc

2013-2014学年第一学期期中考试高二文科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）第卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线的倾斜角为（ ）a. b. c. d. 2.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为 ( )a.40 b.30 c.20 d.123.点a在z轴上,它到(3,2,1)的距离是,则点a的坐标是()a.(0,0,-1)b.(0,1,1) c.(0,0,1)d.(0,0,13)4.把化成二进制为（ ）a. b. c. d. 5某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)根据频率分布直方图推测，这2000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是（ ）a.20 b.40 c.400 d.6006.执行如右图所示的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是( ) a120 b720 c1440 d50407.命题：“使得”，则为（ ）a.“，使得”； b. “，使得”c. “，使得”； d.“，使得”8.已知两直线，若则的取值为（ ）a. b. c. d. 9. 下列表述正确的是( )a.命题“若则方程有实根”的逆命题为：“若方程无实根，则”；b.命题“都是偶数，则也是偶数”的逆否命题“若两个整数的和不是偶数，则都不是偶数”；c. 命题“若”的否命题“若”；d.若为假命题，则至多有一个真命题；10.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（ ） a.4 b.3.15 c.4.5 d.311.登上一个四级的台阶(可以一步上四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（ ）a. b. c. d.12. 已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是（ ）a. b. c. d. 第卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上）13. 当时，下面的程序段输出的结果是_;if then else print y14.课外阅读所用时间的数据，结果用如右图所示的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为_15.若与所表示的曲线相互内切，则的值为_.16在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_. 三解答题（本大题共小题，70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围。18. （本小题满分12分）已知点，直线，（1） 求过点a且与直线平行的直线方程；（2） 若点b在直线上运动，求当线段最短时点b的坐标。19.（本小题满分12分）有a、b、c、d、e五位工人参加技能竞赛培训现分别从a、b二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用右侧茎叶图表示这两组数据：（1）a、b二人预赛成绩的中位数分别是多少？（2）现要从a、b中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求a、b二人中至少有一人参加技能竞赛的概率20. （本小题满分12分）的三个顶点为（1）求外接圆的标准方程；（2）求bc边中线所在直线截其外接圆的弦长.21. （本小题满分12分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研，每位教师只与其中一位专家交流一次，每位专家至少与一名教师交流。（1） 求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2） 若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3） 求高级教师不被同一专家抽取到的概率.22. （本小题满分12分） 命题：方程表示圆， 命题： ，使不等式成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围2013-2014学年第一学期期中考试高二文科数学试卷参考答案一、选择题1.d 2.a 3.c 4.必修3课本48页3题改编：b 5.c 6.b 7.d 8. 必修2课本114页7题：a 9.选修1-1课本8页2题和例4：c 10.d 11.（必修3教参47页1）b 12.b二、填空题： 13.6 14.0.915. 必修2课本144页3题：16(必修3教参124页10) 三解答题（本大题共小题，70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：由得所以对应集合为：3分由5分因为是的必要不充分条件，所以7分即：10分18. （本小题满分12分）必修2课本101页10题：解（1）因为直线的斜率为-4，所以过点a的直线斜率也为-4，则，所以过点a且与直线平行的直线方程为：.4分；（2）经分析可知当时，线段最短，又因为直线的斜率为-4，所以直线ab的斜率为，所以直线ab方程为：10分所以点b为直线ab与直线的交点，即12分。19.解：（1）a的中位数是（83+85）/2=84,b的中位数是：(84+82)/2=832分（2）派b参加比较合适.理由如下：=85，=85，4分s2b（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2=35.5s2a（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2=416分，s2bs2a，b的成绩较稳定，派b参加比较合适. 7分（3）任派两个（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种情况；a、b两人都不参加（c，d），（c，e），（d，e）有3种10分至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以p=1-=12分20. 必修2课本119页例2（所用数据为124页6题）+127页例2+96页例4的综合：解：（1）设其外接圆方程为：，因为顶点在圆上，则：所以外接圆的标准方程为：5分；解法二提示：可以利用边bc和ab的中垂线的交点为圆心，求之；解法三：可以判断，可知边为直径，中点为圆心，求之；（2） bc的中点,所以直线ad为：8分，圆心到直线ad的距离，又因为半径为，所以半弦长为：，所以弦长为12分.21. （本题根据本校实际情况改编，数据与实际情况稍有偏差）解：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1 得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,12分. （2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为； 则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，共种； 其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，共6种所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为7分.（3） （本小题根据必修3课本145页6题改编）两名高级教师所有被抽取情况如下表，每一个阴影部分代表一种分配情况，共有16种，但是两名高级教师不被同一名专家抽到的情况为网格部分，共有12种情况，