新型超声变幅杆的优化设计.pdf

设 计 研 究 电加工与模具 2 0 1 0 年增刊 新型超声变幅杆的优化设计 谨 亚辉 轧刚 太 原理 工大学 机械 工程 学 院 山西 太原 0 3 0 0 2 4 摘 要 基 于传 统 形状 的 变幅杆放 大 系数 与形 状 因数 不能 同时放 大的局 限性 以 3次样 条 曲线 作为变幅杆轴截面的母线形状 应用 AN S YS有限元动力学分析与优化设计方法 设计 出了在满足 材料 许 用工作 应 力条件 下 具 有 良好 形状 因数 与较 大振 幅放 大 系数 的新 型 变幅杆 关键词 超声变幅杆 动力学分析 二维轴对称建模 优化设计 中图分类 号 T H1 1 3 1 文献标 识码 A 文章 编号 1 0 0 9 2 7 9 X 2 0 1 0 S O 一0 0 7 3 0 3 The Op t imu m De s ig n o f a Ne w Kin d Ult r a s o nic Ho r n J in Ya h u i Ya Ga n g Ta i y u a n Un iv e r s i t y o f Te ch n o lo g y Ta iy u a n 0 3 0 0 2 4 Ch in a Ab s t r a ct Ba s e d o n limit a t i o n s o f t he t r a di t i o na l h o r n s ha p e d a m p l if ica t i o n f a ct o r a nd s h a p e f a ct o r ca n n o t b e a mp li f i e d a t t h e s a me t i m e u s e t he cu bi c s p li ne cu r v e a s t he g e n e r a t r i x o f t he a xi s cr o s s s e ct i o n o f t h e h o r n pu t int o u s e t h e f in it e e le me n t d y n a mic a n a ly s is a nd o p t ima l d e s i gn me t h o d o f AN S YS t o d e vi s e d a ki nd o f n e w u lt r a s on ic h o r n n o t o nly me e t t h e M a t e r ia l All owa b l e wo r ki ng s t r e s s co n d it io n s b u t a l s o h a s a g o o d s h a p e f a ct o r a n d la r g e r a mp li f ica t i o n f a ct o r Ke y wo r d s u lt r a s o nic h o r n d y n a mic a n a l ys i s t wo d ime ns i o n a l a x i a l s y mme t r y mod e l o p t i mum d e s ig n 超声 加工装 置一 般 由超声 发生 器 换 能器 变 幅 杆和工具头组成 在超声振动系统工作过程 中 由 超声换能器辐射面所产生的振幅较小 只有几微米 而超声 加工 所需 要 的振 幅大 约 为 几 十至 几 百 微 米 这就需要通过变幅杆的放大与聚能作用将机械振动 质点的位移量和运动速度放大 并将超声能量集中 在 较小 的 面积 上 超声 变 幅杆 的性能 主要是 由变 幅 杆的共振长度 L 放大系数 M 形状因数 位移 节点 z 输入力阻抗 z等参数加以描述的 变幅 杆的合理设计必须既能满足以上各性能要求 保证 超声波加工 又能满足变幅杆材料的强度要求 传 统的超声振动系统的设计 主要依据解 析法 从经典 理论出发 建立其动力学微分方程 根据边界条件确 定其解 随着有限元理论的完善和相关应用软件的 收稿 E t 期 2 0 1 0一叭 一l8 基金项 目 山西省 自然科学基金资助项 目 2 0 0 5 1 0 5 1 第一作者简介 谨亚辉 男 1 9 8 2年生 硕士研究 生 发展 根据 AN S YS有限元分析软件可对变幅杆进 行模态振动分析及谐 响应分析 并在此基础上进行 优化 设计出一种优于传统形状的新型变幅杆 1 变幅杆 的动力学分析 变幅杆的优化分析过程是建立在动力学分析基 础上的 通过对变幅杆进行模态分析 找到在系统 激振频率范围内的固有频率 然后 在该频率下对变 幅杆进行谐响应分析 得 出变幅杆 自由端面的振幅 位移节 点和最 大等效 应力 从 而计算 出放大 系数 M 形状因数等性能参数 其中放大系数是指变幅 杆工作在共振频率时 输入端与输 出端的质点位移 或速度 的比值 形状因数 是衡量变幅杆所能达到 的最大振动速度的指标之一 它仅与变幅杆 的几何 形状有关 值越大 通过变幅杆所能达到的最大振 动 速度也 越 大 输 入 力 阻 抗 Z 定 义 为 输 入 端 策 动 力与质点振动速度的复数 比值 然后再根据各性能 参 数不同特点来作为优化设计中的设计变量 状态 一 73 电加工与模具 2 0 1 0 年增刊 设 计 研 究 变量或 目标 函数 1 1 变幅杆的建模过程 变幅 杆 为 半 波 长 圆 截 面 杆 工 作 频 率 为 1 5 k Hz 大端直径 D 7 0 mm 小 端直 径 D 2 5 mm 材料为 4 5钢 表 1 是 4 5钢的材料参数 表 1 4 5钢的材料参数 变幅杆 是轴 对称 的 回转 体 所 以可 用 二 维轴 对 称模型来求解 建模采取由点到线再到面 横截面母 线由6点插值 3次样条 曲线构成 插值点按顺序随 机选取 其他点用直线连接 点的坐标初值要 以变 量的形式定义 以便 于分析时轴向横截面母线形状 的变化 达 到对变 幅杆 形 状 的优 化 各 点初 始 坐 标 定义见 表 2 表 2 模型初始点 的坐标 在表 2中 点 1 点 2为变 幅杆大端两端点 是 固定 值 点 7 点 8为变 幅 杆小 端 两 端 点 纵 坐标 是 固定值 L为变幅杆谐振长度 为设计变量 同时定 义为变幅杆小端处两端 点的横坐标 点 2 点 7为 变 幅杆母 线上 的 6个插 值点 模型采用 P la n e 8 2单元 此单元是 P l a n e 4 2单元 的高阶单元 采用 3次插值 函数 无附加位移 函数 项 可 用于 平 面 应 力 平 面 应 变 和 轴 对 称 问题 的分 析 位于 xy平面内 且轴对称分析时 y轴为对称 轴 网格采用 自由式方法划分 便 于模型改变后 网格的 自动延伸 初始模型如图 1 所示 1 2 变幅 杆的模 态分 析和谐 响应 分析 模型建好后先对其进行模态分析 设置模态提 取方法为 B lo ck l a n cz o s 法 指定模态提取的频率范 围为 1 0 2 0 k Hz 待提取的模态个数为 5 边界条件 为模型两端 自由 进行模态分析 模态分析求解后 参数化提取初始模型的谐振 频率 f 1 4 6 9 7 Hz 然 后 进行 谐 响 应 分 析 采 用 一 7 4一 图 1 6点插值样条变幅杆有限元初始模 型 F u ll法 在变幅杆大端所有节点上施加 y方向频率 为 f 1 4 6 9 7 Hz 激振位移 幅值为 0 0 0 5 mm 的按 正弦变化的周期载荷 求解后参数化提取模型各端 面产 生 的周期位 移 响应与 应力 分布 可获得 模型大 端输 入振 幅为 0 5 1 0 1T L 小 端 输 出 振 幅 为 一0 1 6 1 0 m 从 而 可得 到 振 幅放 大 比的倒 数 F X I 这里之所以得到放大比的倒 数 是因为在下面的优化设计 中要将它作为 目标 函 数 而目标函数是要尽量小的数值 此外 还可得到 模型 的最 大工作 应 力 为 5 4 7 MP a 并得 到 如下 公式 I f l p c 式 中 fD f 是 变 幅杆 的特性力 阻抗 是变 幅杆 中的最 大质点 振动 速度 是杆 中的最 大应力 变 幅杆 中各 质点振 动是按 正 弦规律 变化 的简谐 振动 其位移函数表达式为 Y As in w t 式中 A 分别称为振幅 初相位 圆频率 简谐振动的速度函数就是位移函数关于时间 t 的一 阶导 对 上式 求导数 得 Y A o co s o J t 式 中速 度 的峰值 A 而变 幅杆 的最 大振 幅发 生在 小端 面即 所 以 2 U 2 艿2 由此可推算出形状因数 2 丌 l I 1 0 8 9 对 进 行参 数化 后生成 优化 分析 文件 2 变幅杆 的优化过程和结果 分析 2 1 变幅杆 的优 化过 程 设 计 研 究 电加工与模具 2 o lo 年增刊 1 进入优化处理器并指定分析文件 2 定 义优 化设计 变 量 0 o le s 0 0 4 i 1 2 3 4 o 4 v 0 0 3 0 0 3 v 0 0 8 o 0 8 Y 3 0 1 2 0 1 2 Y 0 1 6 0 1 6 L 0 2 3 定 义优 化状态 变量 0 ma x 5 8 0 1 4 9 0 0 1 5 1 00 1 4 设置 F X I l为目标函数 5 指定 零 阶优 化 方法 零 阶方 法在 A NS Y S的 优化设 计 模块 中是 最 基 本 和 常用 的方 法 可 有 效处 理绝 大多 数工程 问题 6 进行 优化 分析 2 2 变 幅杆 的优化 结果 分析 优化分 析后 可 获得 设 计 序 列 结果 和后 处 理 图 2 从 而得 到变 幅杆最 优形 状与谐 振 长度 图 3 汀1 2 5 F E A S I B L E f S V 1 4 9 4 4 s v o 3 8 0 0 5 E 0 9 S V 1 0 0 2 0 L DV 0 1 9 8 4 4 X1 D V 0 3 7 0 3 2 E 0 1 X2 DV 0 3 9 9 7 5 E O l X3 DV 0 3 8 5 5 3 E 0 1 X 4 D V 0 1 4 0 7 8 E 叭 yl D V 0 2 5 9 2 0 E 0 1 y2 D V 0 3 3 5 2 0 E 叭 y 3 D V 0 8 1 9 3 8 E 1 Y 4 D V 0 1 2 2 8 4 F O N 0 5 9 6 5 9 E 0 1 图 2 优化设计数据 图 3优化设计 图 由图 2和图 3可得到变幅杆的各性能参数 谐 振长度为 L 1 9 8 2 6 mm 位移节点 Y位于离大端 距离 7 9 5 mm处 固有频率为 1 4 9 3 7 H z 形状 因数 1 0 0 2 5 最大 应 力 3 8 6 1 MP a 放 大系数 为 MP 1 f 1 7 然后将二维轴对称模 型扩展成完 整的三维模 型 再对其 进行模 态分析 得到 固有频率 为 1 4 9 5 6 Hz 与二维轴对称模 型结果基本相同 谐响应分析 得到模型在频率 1 4 9 5 6 H z 下 的位移响应云图 4和 应力 响应 云 图 5 图 4 位移响应云图 图 5应 力 响 应 云 图 由图 4和 5可看 出 振幅放大系数 最大应力及 形状因数等性能参数与二位模型优化分析结果基本 相同 这也验证了用二维轴对称模型来代替轴对称 实体模 型进 行有 限元 分析 的正确 性 3 多点优化进行验证 以上是通过对变幅杆母线进行 6点插值样条曲 线进行的优化设计 为了验证其正确性 下面分别对 9点插值和 1 1点插值样条曲线进行优化 初 始模 型分别 如 图 6 图 7所示 按之前的建模加载优化步骤进行优化后 得到 的图形都与图2 结果基本相同 由此可得到 当样条 下转 第 9 0页 一 7 5一 一 蛳 姗 呲 觚 一 一 m 拍 砸 狐 帆 雠 一 电加工与模具 2 0 1 0 年增刊 工 艺 装备 3 几点体会 1 对于 超 深 小 孔 加 工 主 轴 头 的一 次 伺 服 进 给行程应比通常高速小孔机床作较大幅度提 高 但 也 不适宜增 加过 大 否则 因工具 电极悬 伸长度 过长 电极的整体刚度降低 会直接影响到加工孑 L 的直线 度 且加 工时放 电状 态也不 稳定 2 主轴头伺服应灵敏 可靠 电极夹头中心与 导向器中心轴线应完全重合 不应偏斜 这对提 高 工件孔轴线 的直线度至关重要 3 工件 待加 工孔轴 线与 工具 电极 轴线 应 能方 便地找正及调整 4 浮动 限幅 器对 于超深 小孔 加 工是 十分 必要 的 其正确布置能有效地限制电极的晃动幅度 有助 于改 善间 隙放 电状 态 5 若发现取下的工具电极前端有灼伤或呈偏 斜状 换新 电极后 进 给要 有 意放 缓 以逐 渐 修正 内 孔底 面 防 止 已发 生 偏 斜 的孔 不 致进 一 步 恶 化 而导 上接第 7 5页 图 6 9点插值样条变幅杆有限元 初始模 型 图 7 1 1点插值样 条变 幅杆有 限元初 始模型 插值点逐渐增多时 优化后 的变幅杆都将收敛于同 一 形 状与谐 振长度 一 9 0一 致 侧 穿 6 试验 中采 用 过 多 种 水 基工 作 液 其 中使 用 普通 自来水时由于北京地 区水质较硬 含有大量钙 镁离子 采用 自来水 作工作介质时 工作一段 时间 后 水中的矿物质会沉积到工具电极表面 形成一薄 层水垢 白膜 这 层 水 垢 电阻 很 大 包 在 电极 的侧 壁 对减少杂散 电流有一定作用 如何尽可能发挥 其正 面效应 尚待今 后在 实践 中进一 步探索 7 由于 深 小 孑 L 加 工 时 影 响 间 隙放 电状 态 的 因素极多 在实践中应加强观测与研究 以尽快掌握 放 电规律 将必要的控制参数真正控制起来 使深小 孔的加工精度达到更高水平 参 考文 献 1 蒋 亨顺 马名 峻 靳 德福 深 小孔 电火 花高 速加 工工 艺研究