甘肃省张掖市高三数学二诊试卷 文（含解析）.doc

2017年甘肃省张掖市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合a=xz|x22x30，b=0，1，则ab=（）a3，2，1b1，2，3c1，0，1，2，3d0，12已知（3+i）z=2i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）asbscsds4等差数列x1，x2，x3，x11的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，x11为样本，则此样本的方差为（）a10b20c55d55已知函数f（x）（xr）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f（x），则f（x）+的解集为（）ax|1x1bx|1cx|x1或x1dx|x16一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）abcd7设a0，b1，若a+b=2，则的最小值为（）ab8cd8已知向量，满足，|+|=t|，若+与的夹角为，则t的值为（）a1bc2d39已知函数f（x）=atan（x+）（0，|），y=f（x）的部分图象如图所示，则=（）a3bc1d10在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱a1b1，b1c1的中点，o是ac与bd的交点，面oef与面bcc1b1相交于m，面od1e与面bcc1b1相交于n，则直线m，n的夹角为（）a0bcd11双曲线c：=1（a0，b0）的右焦点和虚轴上的一个端点分别为f，a，点p为双曲线c左支上一点，若apf周长的最小值为6b，则双曲线c的离心率为（）abcd12设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）a（3，+）b（，3）c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 14等比数列an的公比q0已知a2=1，an+2+an+1=6an，则an的前4项和s4= 15已知定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x）且当x时，f（x）=log2（x+1），则f（31）= 16已知o：x2+y2=1若直线y=kx+2上总存在点p，使得过点p的o的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域abcde，其中三角形区域abe为主题游乐区，四边形区域为bcde为休闲游乐区，ab、bc，cd，de，ea，be为游乐园的主要道路（不考虑宽度）bcd=cde=120，bae=60，de=3bc=3cd=3km（i）求道路be的长度；（）求道路ab，ae长度之和的最大值18小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为以o为起点，再从a1，a2，a3，a4，a5，a6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为x，若x0就去打球，若x=0就去唱歌，若x0就去下棋（1）写出数量积x的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率19如图，三棱锥pabc中，pa平面abc，pa=1，ab=1，ac=2，bac=60（1）求三棱锥pabc的体积；（2）证明：在线段pc上存在点m，使得acbm，并求的值20已知抛物线c：x2=2py（p0）的焦点为f，过抛物线上一点p作抛物线c的切线l交x轴于点d，交y轴于点q，当|fd|=2时，pfd=60（1）判断pfq的形状，并求抛物线c的方程；（2）若a，b两点在抛物线c上，且满足，其中点m（2，2），若抛物线c上存在异于a、b的点h，使得经过a、b、h三点的圆和抛物线在点h处有相同的切线，求点h的坐标21已知函数f（x）=ex+1（ar且a为常数）（1）当a=1时，讨论函数f（x）在（1，+）的单调性；（2）设y=t（x）可求导数，且它的导函数t（x）仍可求导数，则t（x）再次求导所得函数称为原函数y=t（x）的二阶函数，记为t（x），利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性一个二阶可导的函数在区间上是凸函数的充要条件是这个函数在（a，b）的二阶导函数非负若g（x）=（x+1）+（a）x2在（，1）不是凸函数，求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xoy中，已知圆c：（为参数），点p在直线l：x+y4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（ i）求圆c和直线l的极坐标方程；（ ii）射线op交圆c于r，点q在射线op上，且满足|op|2=|or|oq|，求q点轨迹的极坐标方程选修4-5不等式选讲23若函数f（x）=|x1|+|2xa|（a0）的最小值为2（1）求实数a的值；（2）若u，v，wr+，且u+v+w=a，证明：u2+v2+w22a2017年甘肃省张掖市民乐一中高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合a=xz|x22x30，b=0，1，则ab=（）a3，2，1b1，2，3c1，0，1，2，3d0，1【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】列举出全集a，即可确定出b的补集【解答】解：合a=xz|x22x30=1，0，1，2，3，b=0，1，ua=1，2，3故选b2已知（3+i）z=2i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先表示出复数z，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的标准形式，写出点的坐标，根据点的坐标的符号，看出点所在的象限【解答】解：z=，对应的点的坐标是（）对应的点在第三象限，故选c3执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）asbscsds【考点】ef：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当k=9，s=1时，不满足输出条件，故s值应满足条件，执行循环体后：s=，k=8；当k=8，s=时，不满足输出条件，故s值应满足条件，执行循环体后：s=，k=7；当k=7，s=时，不满足输出条件，故s值应满足条件，执行循环体后：s=，k=6；当k=6，s=1时，满足输出条件，故s值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：b4等差数列x1，x2，x3，x11的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，x11为样本，则此样本的方差为（）a10b20c55d5【考点】84：等差数列的通项公式【分析】等差数列中，x1，x2，x3，x11的平均数是x6，由此能求出以数据x1，x2，x3，x11组成的样本的方差【解答】解：等差数列x1，x2，x3，x11的公差为1，x1，x2，x3，x11的平均数是x6，以数据x1，x2，x3，x11为样本，则此样本的方差：s2= =（25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25）=10故选：a5已知函数f（x）（xr）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f（x），则f（x）+的解集为（）ax|1x1bx|1cx|x1或x1dx|x1【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件，构造函数g（x）=f（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：设g（x）=f（x），则函数的g（x）的导数g（x）=f（x），f（x）的导函数f（x），g（x）=f（x）0，则函数g（x）单调递减，f（1）=1，g（1）=f（1）=11=0，则不等式f（x）+，等价为g（x）0，即g（x）g（1），则x1，即f（x）+的解集x|x1，故选：d6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）abcd【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心o在高线pd上，且是等边三角形pac的中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案【解答】解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面pac垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图则这个几何体的外接球的球心o在高线pd上，且是等边三角形pac的中心，这个几何体的外接球的半径r=pd=则这个几何体的外接球的表面积为s=4r2=4（）2=故选：a7设a0，b1，若a+b=2，则的最小值为（）ab8cd【考点】7f：基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设a0，b1，a+b=2，=（a+b1）=4+=4+2，当且仅当a=（b1）=时取等号，的最小值为4+2故选：d8已知向量，满足，|+|=t|，若+与的夹角为，则t的值为（）a1bc2d3【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】由题意可得，利用两个向量的夹角公式求得|，再利用勾股定理求得t的值【解答】解：，|+|=t|，则cos=，化简可得22=（2+t2）， |，再由，t0，解得t=2故选：c9已知函数f（x）=atan（x+）（0，|），y=f（x）的部分图象如图所示，则=（）a3bc1d【考点】hc：正切函数的图象【分析】由图可知，于是可求得，再由图象过，可求得，最后由图象过（0，1），可求得a，于是可得答案【解答】解：由题知，又图象过，又图象过（0，1），故选：a10在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱a1b1，b1c1的中点，o是ac与bd的交点，面oef与面bcc1b1相交于m，面od1e与面bcc1b1相交于n，则直线m，n的夹角为（）a0bcd【考点】lo：空间中直线与直线之间的位置关系；lm：异面直线及其所成的角；lp：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】画出图象，可得m即为cf，进而根据线面平行的判定定理和性质定理可得mn【解答】解：如图所示：e，f分别是棱a1b1，b1c1的中点，故efac，则面oef即平面efca与面bcc1b1相交于cf，即直线m，由cfoe，可得cf平面od1e，故面od1e与面bcc1b1相交于n时，必有ncf，即nm，即直线m，n的夹角为0，故选：a11双曲线c：=1（a0，b0）的右焦点和虚轴上的一个端点分别为f，a，点p为双曲线c左支上一点，若apf周长的最小值为6b，则双曲线c的离心率为（）abcd【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】由题意求得a，f的坐标，设出f，运用双曲线的定义可得|pf|=|pf|+2a，则apf的周长为|pa|+|pf|+|af|=|pa|+|pf|+2a+a，运用三点共线取得最小值，可得4a=6b，由a，b，c的关系，结合离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得a（0，b），f（c，0），设f（c，0），由双曲线的定义可得|pf|pf|=2a，|pf|=|pf|+2a，|af|=|af|=a，则apf的周长为|pa|+|pf|+|af|=|pa|+|pf|+2a+a|af|+3a=4a，当且仅当a，p，f共线，取得最小值，且为4a，由题意可得4a=6b，即b=a，c=a，则e=，故选：d12设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）a（3，+）b（，3）c【考点】54：根的存在性及根的个数判断；5b：分段函数的应用【分析】作函数的图象，从而可得x1+x2=4，x3x4=1，x31，从而解得【解答】解：作函数的图象如下，结合图象，a，b，c，d的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，故x1+x2=4，x3x4=1，故=4x3，0log2x32，x31，34x33，故选：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为19【考点】b2：简单随机抽样【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：由题意可得，选取的这6个个体分别为18，07，17，16，09，19，故选出的第4个个体编号为19故答案为：1914等比数列an的公比q0已知a2=1，an+2+an+1=6an，则an的前4项和s4=【考点】89：等比数列的前n项和【分析】先根据：an是等比数列把an+2+an+1=6an整成理q2+q6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得s4【解答】解：an是等比数列，an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn1，q2+q6=0q0，q=2a2=a1q=1，a1=s4=故答案为15已知定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x）且当x时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=1【考点】3l：函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为4的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论【解答】解：奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1x），f（x+1）=f（1x）=f（x1），即有f（x+2）=f（x），则f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，当x时，f（x）=log2（x+1），f（31）=f（321）=f（1）=f（1）=log22=1，故答案为：116已知o：x2+y2=1若直线y=kx+2上总存在点p，使得过点p的o的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是（，1上是凸函数的充要条件是这个函数在（a，b）的二阶导函数非负若g（x）=（x+1）+（a）x2在（，1）不是凸函数，求a的取值范围【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数g（x）的二阶导数，问题转化为a（x+3）ex，令h（x）=（x+3）ex，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=ex， 令f（x）=0，解得：x=0，设r（x）=ex，则r（x）=ex+，当x1时，r（x）0，r（x）在（1，+）上是单调增函数，故x=0是r（x）在（1，+）内的唯一零点，即x=0是f（x）在（1，+）内的唯一零点，所以当1x0时，f（x）0，即f（x）在（1，0）上是单调减函数；当x0时，f（x）0，即f（x）在（0，+）上是单调增函数（ii）g（x）=（x+1）+（a）x2=（x+1）ex+（a）x2+ax，g（x）=（x+2）ex+2（a）x+a，g（x）=（x+3）ex+2（a），如果g（x）在（，1）是凸函数，那么x（，1）都有g（x）0，g（x）0a（x+3）ex，令h（x）=（x+3）ex，即得h（x）=（x+4）ex，h（x）=0x=4，当x4时，h（x）0，当4x1时，h（x）0，即h（x）在（，4）单调递增，在（4，1）单调递减，所以h（x）h（4）=e4，即ae4，又g（x）在（，1）不是凸函数，所以a（，e4）选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xoy中，已知圆c：（为参数），点p在直线l：x+y4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（ i）求圆c和直线