（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第60练 椭圆的几何性质练习 文.doc

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题9 平面解析几何 第60练 椭圆的几何性质练习 文训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用训练题型(1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用解题策略(1)利用定义pf1pf22a找等量关系；(2)利用a2b2c2及离心率e找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.1设椭圆c：1(ab0)的左，右焦点分别为f1，f2，p是c上的点，pf2f1f2，pf1f230，则c的离心率为_2(2016唐山统考)椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，若f关于直线xy0的对称点a是椭圆c上的点，则椭圆c的离心率为_3椭圆1(ab0)的左顶点为a，左，右焦点分别是f1，f2，b是短轴的一个端点，若32，则椭圆的离心率为_4如图，椭圆1的左，右焦点分别为f1，f2，点p在椭圆上，若pf14，f1pf2120，则a的值为_5(2016镇江模拟)在平面直角坐标系xoy中，已知点a在椭圆1上，点p满足(1)(r)，且72，则线段op在x轴上的投影长度的最大值为_6(2016济南3月模拟)在椭圆1内，过点m(1,1)且被该点平分的弦所在的直线方程为_7(2016重庆模拟)设a，p是椭圆y21上的两点，点a关于x轴的对称点为b(异于点p)，若直线ap，bp分别交x轴于点m，n，则_.8如图，abcd为正方形，以a，b为焦点，且过c，d两点的椭圆的离心率为_9(2017上海六校3月联考)已知点f为椭圆c：y21的左焦点，点p为椭圆c上任意一点，点q的坐标为(4,3)，则pqpf取最大值时，点p的坐标为_10(2016镇江模拟)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，过右焦点f且斜率为k(k0)的直线与c相交于a，b两点，若3，则k_.11(2016连云港二模)已知p是以f1，f2为焦点的椭圆1(ab0)上的任意一点，若pf1f2，pf2f1，且cos ，sin()，则此椭圆的离心率为_12设椭圆中心在坐标原点，a(2,0)，b(0,1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与ab相交于点d，与椭圆相交于e，f两点，若6，则k的值为_13(2017黑龙江哈六中上学期期末)已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0)，若椭圆上存在点p，使，则该椭圆的离心率的取值范围为_14椭圆c：1的左、右顶点分别为a1、a2，点p在c上且直线pa2的斜率的取值范围是2，1，那么直线pa1的斜率的取值范围是_答案精析1.解析由题意知sin 30，pf12pf2.又pf1pf22a，pf2.tan 30.2.1解析设a(m，n)，则解得a，代入椭圆方程中，有1，所以b2c23a2c24a2b2，所以(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，所以c48a2c24a40，所以e48e240，所以e242，所以e1.3.解析不妨设b(0，b)，则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由条件可得3ca2c，a5c，故e.43解析b22，c，故f1f22，又pf14，pf1pf22a，pf22a4，由余弦定理，得cos 120，解得a3.515解析(1)，即，则o，p，a三点共线又72，所以与同向，所以|72.设op与x轴的夹角为，点a的坐标为(x，y)，点b为点a在x轴上的投影，则op在x轴上的投影长度为|cos |7272727215，当且仅当|x|时，等号成立故线段op在x轴上的投影长度的最大值为15.69x16y250解析设弦的两个端点的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则有1，1，两式相减得0.又x1x2y1y22，因此0，即，所求直线的斜率是，弦所在的直线方程是y1(x1)，即9x16y250.72解析设a(a，b)，b(a，b)，p(m，n)则kap，kbp，直线ap的方程为yn(xm)设m(xm,0)，n(xn,0)，在直线ap的方程中，令y0，得xm，同理，可得xn.又点a(a，b)，p(m，n)是椭圆y21上的点，b21，n21，(xm,0)(xn,0)xmxn2.8.1解析依题意，设abt，则椭圆的离心率e1.9(0，1)解析设椭圆的右焦点为e，pqpfpq2apepqpe2.当p为线段qe的延长线与椭圆的交点时，pqpf取最大值，此时，直线pq的方程为yx1，qe的延长线与椭圆交于点(0，1)，即点p的坐标为(0，1)10.解析由椭圆c的离心率为，得ca，b2，椭圆c：1，f(a,0)设a(xa，ya)，b(xb，yb)，3，(axa，ya)3(xba，yb)axa3(xba)，ya3yb，即xa3xb2a，ya3yb0.将a，b的坐标代入椭圆c的方程相减得8，8，3xbxaa，xaa，xba，yaa，yba，k.11.解析cos sin ，所以sin sin()sin()cos cos()sin 或(舍去)设pf1r1，pf2r2，由正弦定理得e.12.或解析依题设，得椭圆的方程为y21，直线ab，ef的方程分别为x2y2，ykx(k0)如图，设d(x0，kx0)，e(x1，kx1)，f(x2，kx2)，其中x1x2.则x1，x2满足方程(14k2)x24，故x2x1 .由6，知x0x16(x2x0)，可得x0(6x2x1)x2 .由d在ab上，知x02kx02，得x0，所以，化简，得24k225k60，解得k或k.13(1,1)解析由，得.又由正弦定理得，所以，即pf1pf2.又由椭圆定义得pf1pf22a，所以pf2，pf1，因为pf2是pf1f2的一边，所以有2c2c，即c22aca20，所以e22e10(0e1)，解得椭圆离心率的取值范围为(1,1)14，解析由题意可得，a1(2,0)，a2(2,0)，当pa2的斜率为2时，直线pa2的方程为y2(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得19x264x520，解得x2或x.由pa2的斜