福建省厦门三中高三数学上学期第六次模拟试卷（含解析）.doc

2015-2016学年福建省厦门三中高三（上）第六次模拟数学试卷一、选择题（选择题共14题，每题5分，计70分；）1设全集u=r，已知集合a=x|x1，b=x|（x+2）（x1）0，则（）aab=ubab=cubaduab2下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（）ay=x3by=|x|+1cf（x）=dy=2|x|3函数y=的定义域是（）a（3，+）b3，+）c（4，+）d4，+）4命题“xr，x2+12x”的否定为（）abxr，x2+12xc不存在实数x，x2+12xdxr，x2+12x5设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）aa2b2bab2a2bcd6将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为（）abcd7已知等差数列an的前n项和为sn，若a4=18a5，则s8等于（）a72b54c36d188已知abc中，a、b、c所对的边分别为a、b、c，且a=，b=，b=60那么角a等于（）a30b45c135d135或459如图，在半径为r的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）abcd10在abc中，m是bc的中点，am=1，点p在am上且满足学，则等于（）abcd11如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）a83b84c85d8612一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）a6b12c24d3613已知抛物线y2=2px上一点m（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）ax=8bx=8cx=4dx=414曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）ay=3x1by=3x+5cy=3x+5dy=2x二、填空题（每小题5分，共20分）15已知i是虚数单位，则的结果是16已知数列an的前n项和是sn，且sn=n2+3n，则an=17根据如图所示的程序框图，输出结果i=18已知直线y=3x+1与曲线y=x3+mx+n相切于点（1，4），则m=三、解答题（六小题，共60分）19设函数f（x）=6cos2x2sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（b）=0且b=2，cosa=，求a和sinc20（文科）已知an是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为sn，数列bn是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，s3+b2=20（）求an和bn的通项公式（）令cn=nbn（nn+），求cn的前n项和tn21某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系，随机抽取了100名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的46人，工作一般的35人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的4人，工作一般的15人根据以上数据建立一个22的列联表；对于人力资源部的研究项目，根据以上数据可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是否有关系？参考公式：（其中n=a+b+c+d）p（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822如图，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m为a1d中点，n为ac中点（1）求异面直线mn和ab所成的角；（2）求证：mnab123已知抛物线y2=4x，焦点为f，顶点为o，点p在抛物线上移动，q是op的中点（1）求点q的轨迹方程；（2）若倾斜角为60且过点f的直线交q的轨迹于a，b两点，求弦长|ab|24设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为8，其导函数y=f（x）的图象经过点，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x3，3都有f（x）m214m恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年福建省厦门三中高三（上）第六次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（选择题共14题，每题5分，计70分；）1设全集u=r，已知集合a=x|x1，b=x|（x+2）（x1）0，则（）aab=ubab=cubaduab【考点】交集及其运算；一元二次不等式的解法【专题】集合【分析】求出b中不等式的解集确定出b，求出a与b的并集，交集，以及a与b的补集，即可做出判断【解答】解：由b中的不等式解得：2x1，即b=x|2x1，a=x|x1，全集u=r，ab=x|x2；ab=；ub=x|x2或x1；ua=x|x1，故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（）ay=x3by=|x|+1cf（x）=dy=2|x|【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可【解答】解：y=x3是奇函数，不满足条件y=|x|+1是偶函数，当x0时，y=|x|+1=x+1为增函数，满足条件f（x）=的定义域为（0，+），定义域关于原点不对称，函数为非奇非偶函数，不满足条件y=2|x|是偶函数，当x0时，y=2|x|=y=2x，为减函数，不满足条件故选：b【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，比较基础3函数y=的定义域是（）a（3，+）b3，+）c（4，+）d4，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据二次根式的性质，对数的性质得关于x的不等式，解出即可【解答】解：要使函数有意义，x应满足：，解得x3，故选：b【点评】本题考查了二次根式的性质，对数的性质求函数的定义域，是一道基础题4命题“xr，x2+12x”的否定为（）abxr，x2+12xc不存在实数x，x2+12xdxr，x2+12x【考点】特称命题；命题的否定【专题】规律型【分析】根据命题“xr，x2+12x”是特称命题，其否定为全称命题，即xr，x2+12x从而得到答案【解答】解：命题“xr，x2+12x”是特称命题否定命题为：xr，x2+12x故选d【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化，属基础题5设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）aa2b2bab2a2bcd【考点】一元二次不等式的应用；不等关系与不等式【专题】综合题【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于a，b为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项【解答】解：a选项不正确，因为a=2，b=1时，不等式就不成立；b选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；c选项正确，因为ab，故当ab时一定有；d选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当ab时一定有2a2b，故选c【点评】本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断，如本题采用特值法排除三个选项，用单调性判断正确选项6将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】常规题型【分析】先根据左右平移的左加右减原则确定平移后的解析式，y=sin（2x），然后令2x=求出x的值，对选项进行验证即可【解答】解：将函数的图象向右平移个单位得到y=sin2（x）=sin（2x）令2x=x=，当k=0时为c答案故选c【点评】本题主要考查正弦函数的对称性、图象变换属基础题7已知等差数列an的前n项和为sn，若a4=18a5，则s8等于（）a72b54c36d18【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质得s8=418=72【解答】解：等差数列an的前n项和为sn，a4=18a5，a4+a5=18，s8=418=72故选：a【点评】本题考查数列的前8项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用8已知abc中，a、b、c所对的边分别为a、b、c，且a=，b=，b=60那么角a等于（）a30b45c135d135或45【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】由正弦定理的式子，解得sina=，结合a是三角形的内角且ab，可得a的大小【解答】解：abc中，a=，b=，b=60由正弦定理，得sina=a是三角形的内角，且aba=45故选：b【点评】本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角着重考查了正弦定理和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题9如图，在半径为r的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）abcd【考点】几何概型【专题】计算题【分析】先明确是几何概型中的面积类型，分别求三角形与圆的面积，然后求比值即可【解答】解：设落在阴影部分内接正三角形上的概率是p故选d【点评】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件a的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率10在abc中，m是bc的中点，am=1，点p在am上且满足学，则等于（）abcd【考点】向量的共线定理；平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】由m是bc的中点，知am是bc边上的中线，又由点p在am上且满足可得：p是三角形abc的重心，根据重心的性质，即可求解【解答】解：m是bc的中点，知am是bc边上的中线，又由点p在am上且满足p是三角形abc的重心=又am=1=故选a【点评】判断p点是否是三角形的重心有如下几种办法：定义：三条中线的交点性质：或取得最小值坐标法：p点坐标是三个顶点坐标的平均数11如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（）a83b84c85d86【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】计算题【分析】由茎叶图可知评委打出的最低分为73，最高分为90，去掉最高分和最低分，其余得分为83，82，87，85，88，求出平均数【解答】解：由茎叶图可知评委打出的最低分为73，最高分为90，去掉最高分和最低分，其余得分为83，82，87，85，88，故平均分为 =85，故选c【点评】本题考查茎叶图，考查一组数据的平均数和方差，考查处理一组数据的方法，是一个基础题，本题可以体现出茎叶图的优点，可以保留原始数据12一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）a6b12c24d36【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由已知中棱锥的三视图，我们可以判断出几何体的形状及长、宽、高等几何量，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥其底面长和宽分别为3，4，棱锥的高是3故棱锥的体积v=sh=343=12故选b【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的长、宽、高是解答本题的关键13已知抛物线y2=2px上一点m（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）ax=8bx=8cx=4dx=4【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】由题意得：抛物线焦点为f（，0），准线方程为x=因为点m（1，m）到其焦点的距离为5，所以点m到抛物线的准线的距离为：，从而得到p=8，得到该抛物线的准线方程【解答】解：抛物线方程为y2=2px抛物线焦点为f（，0），准线方程为x=又点m（1，m）到其焦点的距离为5，p0，根据抛物线的定义，得，p=8，所以准线方程为x=4故选d【点评】本题给出一个特殊的抛物线，在已知其上一点到焦点距离的情况下，求准线方程着重考查了抛物线的定义和标准方程，以及抛物线的基本概念，属于基础题14曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）ay=3x1by=3x+5cy=3x+5dy=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可【解答】解：y=x3+3x2y=3x2+6x，y|x=1=（3x2+6x）|x=1=3，曲线y=x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y2=3（x1），即y=3x1，故选a【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题二、填空题（每小题5分，共20分）15已知i是虚数单位，则的结果是【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解： =故答案为：【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题16已知数列an的前n项和是sn，且sn=n2+3n，则an=2n+4【考点】等差数列的前n项和【专题】转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系即可得出【解答】解：sn=n2+3n，当n=1时，a1=2；当n2时，an=snsn1=n2+3n（n1）2+3（n1）=2n+4，当n=1时上式也成立，则an=2n+4故答案为：2n+4【点评】本题考查了递推关系、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17根据如图所示的程序框图，输出结果i=8【考点】循环结构【专题】计算题【分析】按要求一步步代入循环体，直到符合要求退出循环，即可得到结论【解答】解：因为i=0，t=76；不满足t0，t=7610=66，i=0+1=1；不满足t0，t=6610=56，i=1+1=2；不满足t0，t=5610=46，i=2+1=3；不满足t0，t=4610=36，i=3+1=4；不满足t0，t=3610=26，i=4+1=5；不满足t0，t=2610=16，i=5+1=6；不满足t0，t=1610=6，i=6+1=7；不满足t0，t=610=4，i=7+1=8；满足t0，输出结果i=8故答案为：8【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误18已知直线y=3x+1与曲线y=x3+mx+n相切于点（1，4），则m=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】由于直线y=3x+1与曲线y=x3+mx+n相切于点（1，4），将切点的坐标代入曲线方程，得到关于m，n 的方程，再求出在点（1，4）处的切线的斜率的值，即利用导数求出在x=1处的导函数值，结合导数的几何意义求出切线的斜率，再列出一个等式，最后解方程组即可得从而问题解决【解答】解：直线y=3x+1与曲线y=x3+mx+n相切于点（1，4），将切点的坐标代入曲线方程得：1+m+n=3，y=x3+mx+n，y=3x2+m，当x=1时，y=3+m得切线的斜率为3+m，所以k=3+m=3；m=0故答案为：0【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力及方程思想属于基础题三、解答题（六小题，共60分）19设函数f（x）=6cos2x2sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（b）=0且b=2，cosa=，求a和sinc【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用【专题】综合题；三角函数的求值【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，即可求f（x）的最小正周期和值域；（2）由f（b）=0，得b=，由cosa=，可求sina=，利用正弦定理，求出a，利用sinc=sin（ab），可得sinc【解答】解：（1）f（x）=6cos2x2sinxcosx=6sin2x=3cos2xsin2x+3=2cos（2x+）+3 （3分）f（x）的最小正周期为t=，（4分）值域为32，3+2 （6分）（2）由f（b）=0，得cos（2b+）=b为锐角，2b+，2b+=，b= （9分）cosa=，a（0，），sina= （10分）在abc中，由正弦定理得a= （12分）sinc=sin（ab）=sin（a）= （14分）【点评】本题考查正弦定理，考查三角函数中的恒等变换，考查学生的计算能力，属于中档题20（文科）已知an是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为sn，数列bn是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，s3+b2=20（）求an和bn的通项公式（）令cn=nbn（nn+），求cn的前n项和tn【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【专题】计算题【分析】（）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12，s3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20联立结合d0可求d，q，利用等差数列，等比数列的通项公式可求an，bn（）由（i）可得，bn=2n1，cn=n2n1，考虑利用错位相减求解数列的和即可【解答】解：（）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12s3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20联立可得，（3d+7）（d3）=0an是单调递增的等差数列，d0则d=3，q=2，an=3+（n1）3=3n，bn=2n1（6分）（）bn=2n1，cn=n2n1，tn=c1+c2+cntn=120+221+322+n2n12tn=121+222+（n1）2n1+n2n（9分）两式相减可得，tn=120+121+122+12n1n2ntn=2n1n2ntn=（n1）2n+1（13分）【点评】本题主要考查了利用基本量表示的等差数列、等比数列的通项，求和公式的应用，错位相减求解数列的和，属于数列的知识的综合应用21某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系，随机抽取了100名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的46人，工作一般的35人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的4人，工作一般的15人根据以上数据建立一个22的列联表；对于人力资源部的研究项目，根据以上数据可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是否有关系？参考公式：（其中n=a+b+c+d）p（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验【专题】计算题；概率与统计【分析】根据题设条件，得22列联表，利用公式计算k2，再与临界值比较可得结论【解答】解：（1）根据题设条件，得22列联表如下 积极支持企业改革不太赞成企业改革总计工作积极46450工作一般351550总计8119100（2）提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关根据（1）中的数据，可以求得所以有99%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关【点评】本题考查独立性检验的意义、收集数据的方法，考查学生的计算能力，属于中档题22如图，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m为a1d中点，n为ac中点（1）求异面直线mn和ab所成的角；（2）求证：mnab1【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线mn和ab所成的角的大小（2）分别求出，利用向量法能证明mnab1【解答】解：（1）以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得m（，0，），n（，0），a（a，0，0），b（a，a，0），=（0，），=（0，a，0），设mn和ab所成的角为，则cos=|=|=，=45，异面直线mn和ab所成的角为45证明：（2）=（0，），b1（a，a，a），=（0，a，a），=0+=0，mnab1【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查异面垂直的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用23已知抛物线y2=4x，焦点为f，顶点为o，点p在抛物线上移动，q是op的中点（1）求点q的轨迹方程；（2）若倾斜角为60且过点f的直线交q的轨迹于a，b两点，求弦长|ab|【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题【专题】综合