河南省扶沟县高级中学高三数学下学期模拟考试试题（1）.doc

河南省扶沟县高级中学2015届高三数学下学期模拟考试试题（1）一、选择题共12小题（每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1设常数,集合,若,则的取值范围为( )a. b. c. d. 错误！未指定书签。 若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为（）abcd 正视图侧视图俯视图5343(第4题图)3已知a，b是实数，则“| ab | a | b |”是“ab0”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( )a10 cm3 b20 cm3 c30 cm3 d40 cm3 5.等比数列的前项和为,已知,则( )a. b. c. d.6.若则的大小关系为（）a b cd7已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次设事件a：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件b：“三次取到的球颜色都相同”，则p(b|a)( )abcd(第8题图) a b c d8如图，在四边形abcd中，abbc，addc若|a，|b，则( )ab2a2 ba2b2 ca2b2 dab9.已知正四棱锥的正弦值等于( ) a. b. c. d.10.已知函数( ) a. b. c. d.11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于a, b两点, o为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, aob的面积为, 则p =（）a1bc2d312.若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是( ) a.3 b.4 c .5 d.6第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、 填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分。 13.设常数,若的二项展开式中项的系数为,则14 设x，yr，若不等式组 所表示的平面区域是一个锐角三角形，则a的取值范围是 15在abc中，内角a，b，c满足4 sin asin c2 cos (ac)1sin a2 sin c的取值范围 16已知函数f (x)，ar若对于任意的xn*，f (x)4恒成立，则a的取值范围是 3、 解答题: 本大题共6小题, 共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分） 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，成等比数列。（i）求数列的通项公式；（ii）令=求数列的前项和。18.(本小题满分12分）如图,三棱柱abca1b1c1中, 侧棱与底面垂直,ab=bc=2aa1,abc=90,m是bc中点.()求证:a1b平面amc1;()求直线cc1与平面amc1所成角的正弦值;()试问:在棱a1b1上是否存在点n,使an与mc1成角60?若存在,确定点n的位置;若不存在,请说明理由.19. (辽宁18满分12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用x表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量x的分布列，期望e(x)及方差d(x)20(本小题满分12分）.已知椭圆c：的离心率为，且经过点(1) 求椭圆c的标准方程；(2) 设斜率为1的直线l与椭圆c相交于，两点，连接ma，mb并延长交直线于p，q两点，设，分别为点p，q的纵坐标，且 求abm的面积21. (本小题满分12分） 已知函数 （i）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值； （ii）求函数的单调区间； （iii）当a=1，且时，证明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.eabcdf22.（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图：ad是abc的角平分线，以ad为弦的圆与bc相切于d点，与ab、ac交于e、f.求证：aecf=beaf23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程(1)求点m（2，）到直线=上点a的距离的最小值。(2)求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知： ，求证：.题号123456789101112答案bdbbcbbaacca答12【解析】 使用代值法。设.所以选a2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14 (2，) 15._(，_ 16._，)15因为4 sin a sin c2 cos (ac)4 sin a sin c2 cos a cos c2 sin a sin c 2 (cos a cos csin a sin c)，所以2 cos (ac)1，故cos b又0b，所以b () 由()知ca，故sin a2 sin c2 sin acos asin (a)，其中0，且sin ，cos 由0a知，a，故sin (a)1所以sin a2 sin c(， 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（i）解得（ii）18.【答案】证明:()连接a1c,交ac1于点o,连接om. abca1b1c1是直三棱柱, 四边形acc1a1为矩形,o为a1c的中点. 又m为bc中点, om为a1bc中位线, a1bom, om平面amc1,a1b平面amc1, 所以 a1b平面amc1. 解:()由abca1b1c1是直三棱柱,且abc=90, 故ba,bc,bb1两两垂直.可建立如图空间直角坐标系bxyz. 设ba=2,则b(0,0,0),c(2,0, 0),a(0,2,0),c1(2,0,1),m(1,0,0). 则=(1,2,0),=(2,2,1), 设平面amc1的法向量为=(x,y,z),则有 ,即 所以取y=1,得=(2,1,2). 又=(0,0,1) 直线cc1与平面amc1所成角满足 sin= 故直线cc1与平面amc1所成角的正弦值为 解:()假设存在满足条件的点n. n在线段a1b1上,a1(0,2,1),b1(0,0,1), 故可设n(0,1),其中02. =(0,2,1),=(1,0,1). an与mc1成60角, =. 即,解得=1,或=3(舍去). 所以当点n为线段a1b1中点时,an与mc1成60角. 19.分析：(1)先由频率分布直方图计算出日销售量不低于100和日销售量低于50的概率再由3天中连续2天日销售量不低于100，可分为第1,2天或第2,3天日销售量不低于100两种情况，从而由独立事件概率公式求值(2)由题意知随机变量x服从二项分布，则可列出分布列及求出期望、方差解：(1)设a1表示事件“日销售量不低于100个”，a2表示事件“日销售量低于50个”，b表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”因此p(a1)(0.0060.0040.002)500.6，p(a2)0.003500.15，p(b)0.60.60.1520.108.(2)x可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为p(x0)(10.6)30.064，p(x1)0.6(10.6)20.288，p(x2)0.62(10.6)0.432，p(x3)0.630.216.分布列为x0123p0.0640.2880.4320.216因为xb(3,0.6)，所以期望e(x)30.61.8，方差d(x)30.6(10.6)0.72.20 解：（1）依题意，所以 因为， 所以 椭圆方程为 3（2）因为直线l的斜率为1，可设l：， 则，消y得 ， ，得 因为，所以 ， 6设直线ma：，则；同理因为 ，所以 ， 即 所以 ，所以 ， ，所以 ， 所以 10所以 ， 设abm的面积为s，直线l与x轴交点记为n，所以所以 abm的面积为 21.解：（i）函数，2分又曲线处的切线与直线垂直，所以即a=1.4分 （ii）由于当时，对于在定义域上恒成立，即上是增函数.当当单调递增；当单调递减.8分 （iii）当a=1时，令10分当单调递减.又即故当a=1，且成立.13分22.解：连结ed 圆与bc切于d，bde=bad ad平分bac bad=dac 又