河南省洛阳市中成外国语学校高中数学《平面向量的应用》学案 新人教A版必修2.doc

河南省洛阳市中成外国语学校高中数学必修二平面向量的应用学案【2013年高考会这样考】1考查利用向量方法解决某些简单的平面几何问题2考查利用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题【复习指导】复习中重点把握好向量平行、垂直的条件及其数量积的运算，重视平面向量体现出的数形结合的思想方法，体验向量在解题过程中的工具性特点一、基础梳理1向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：abab(b0)x1y2x2y10.(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质abab0x1x2y1y20.(3)求夹角问题，利用夹角公式cos (为a与b的夹角)2平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知识来解决(2)物理学中的功是一个标量，这是力f与位移s的数量积即wfs|f|s|cos (为f与s的夹角)3、方法归类一个手段实现平面向量与三角函数、平面向量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算两条主线(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题二、双基自测1平面上有四个互异点a、b、c、d，已知(2)()0，则abc的形状是()a直角三角形 b等腰直角三角形c等腰三角形 d无法确定2(2012银川模拟)已知向量a(cos ，sin )，b(，1)，则|2ab|的最大值，最小值分别是()a4,0 b16,0c 2,0 d16,43、在abc中，已知向量与满足0且，则abc为()a等边三角形 b直角三角形c等腰非等边三角形 d三边均不相等的三角形4、(2010辽宁)平面上o，a，b三点不共线，设a，b，则oab的面积等于()a. b.c. d.三、考点探究、深度剖析考向一平面向量在平面几何中的应用知识提醒：平面向量的数量积是解决平面几何中相关问题的有力工具：利用|a|可以求线段的长度，利用cos (为a与b的夹角)可以求角，利用ab0可以证明垂直，利用ab(b0)可以判定平行【例1】 设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()a以a，b为邻边的平行四边形的面积b以b，c为邻边的平行四边形的面积c以a，b为两边的三角形的面积d以b，c为两边的三角形的面积考向二平面向量与三角函数的交汇【例2】已知a，b，c的坐标分别为a(3,0)，b(0,3)，c(cos ，sin )，.(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值【训练2】 已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0，求的值考向三平面向量与平面解析几何交汇【例3】(2012兰州模拟)已知平面上一定点c(2,0)和直线l：x8，p为该平面上一动点，作pql，垂足为q，且()()0.(1)求动点p的轨迹方程；(2)若ef为圆n：x2(y1)21的任一条直径，求的最值四、【难点突破】高考中平面向量与其他知识的交汇问题平面向量是高中数学的重要知识，是高中数学中数形结合思想的典型体现近几年新课标高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与其他知识交汇的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显平面向量的交汇价值一、平面向量与命题的交汇1、 (2011陕西)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是a若ab，则|a|b|b若ab，则|a|b|c若|a|b|，则abd若|a|b|，则ab二、平面向量与函数2、(2010北京)若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)(xab)(xba)是()a一次函数且是奇函数b一次函数但不是奇函数c二次函数且是偶函数d二次函数但