河南省漯河高中高三数学上学期周测试卷 理（1.22含解析）.docVIP

河南省漯河高中2015届 高三上学期周测数学试卷（理科）（1.22）一本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的1设复数z1=1i，z2=+i，其中i为虚数单位，则的虚部为( )abcd考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由题意结合复数代数形式的乘除运算化简得答案解答：解：z1=1i，z2=+i，=的虚部为故选：d点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2已知数列an的前n项和为sn，且sn=2an2，则a2等于( )a2b2c1d4考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：利用sn=2an2，n分别取1，2，则可求a2的值解答：解：n=1时，s1=2a12，a1=2，n=2时，s2=2a22，a2=a1+2=4故选d点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，属于基础题3“m0”是“函数f（x）=m+log2x（x1）不存在零点”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义集合对数函数的性质分别判断其充分性和必要性，从而得到答案解答：解：若“m0”，则函数f（x）=m+log2x0，（x1），故函数f（x）不存在零点，是充分条件，若函数f（x）=m+log2x（x1）不存在零点，则m0，是必要条件，故选：c点评：本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题4已知点p（x，y）的坐标满足条件，那么点p到直线3x4y13=0的最小值为( )ab2cd1考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，由点到直线的距离公式求得点p到直线3x4y13=0的最小值解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当p与a（1，0）重合时，p到直线3x4y13=0的距离最小为d=故选：b点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5已知双曲线kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线x2y3=0平行，则双曲线的离心率是( )abc4d考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用已知条件求出双曲线方程中k的值，然后求解离心率即可解答：解：双曲线kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线x2y3=0平行，可得双曲线的渐近线的斜率为：，即，解得k=，双曲线kx2y2=1为：y2=1，得a=2，b=1，c=，双曲线的离心率为：故选：a点评：本题考查双曲线的 简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力6一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )abc2d考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：此几何体是底面积是s=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出解答：解：此几何体是底面积是s=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，v=点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题7已知函数f（x）=sin（x+），其中x，若f（x）的值域是，则实数a的取值范围是( )a（0，bcd考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：先求得x+的取值范围，由x+时f（x）的值域是，可知a+，可解得实数a的取值范围解答：解：x，x+，x+时f（x）的值域是，由函数的图象和性质可知a+，可解得a故选：d点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，由函数的图象和性质得到不等式a+是解题的关键，属于基本知识的考查8抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，已知点a，b为抛物线上的两个动点，且满足afb=120过弦ab的中点m作抛物线准线的垂线mn，垂足为n，则的最小值为( )abc1d考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先画出图象、做出辅助线，设|af|=a、|bf|=b，由抛物线定义得2|mn|=a+b，由题意和余弦定理可得|ab|2=（a+b）2ab，再根据基本不等式，求得|ab|2的取值范围，代入化简即可得到答案解答：解：如右图：过a、b分别作准线的垂线aq、bp，垂足分别是q、p，设|af|=a，|bf|=b，连接af、bf，由抛物线定义，得|af|=|aq|，|bf|=|bp|在梯形abpq中，2|mn|=|aq|+|bp|=a+b由余弦定理得，|ab|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab，配方得|ab|2=（a+b）2ab，因为ab，则（a+b）2ab（a+b）2=（a+b）2，即|ab|2（a+b）2，所以=3，则，即所求的最小值是，故选：d点评：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题9已知f（x）是定义在r上的奇函数，当0x1时，f（x）=x2，当x0时，f（x+1）=f（x）+f（1），若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为( )a（22，24）b（+2，+）c（2+2，2+4）d（4，8）考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：本题通过奇函数特征得到函数图象经过原点，且关于原点对称，利用f（x+1）=f（x）+f（1）得到函数类似周期性特征，从而可以画出函数的草图，再利用两个临界状态的研究，得到k的取值范围解答：解：当0x1时，f（x）=x2，f（1）=1当x0时，f（x+1）=f（x）+f（1），f（x+1）=f（x）+1，当x，nn*时，f（x+1）=f（x1）+2=f（x2）+3=f（xn）+n+1=（xn）2+n+1，函数f（x）是定义在r上的奇函数，函数图象经过原点，且关于原点对称直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有7个不同的公共点，当x0时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有3个不同的公共点，由x0时f（x）的图象可知：直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切位置在x时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有5个不同的公共点，直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切位置在x时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有9个不同的公共点，直线y=kx与函数y=f（x）的图象位置情况介于上述两种情况之间当x时，由得：x2（k+2）x+2=0，令=0，得：k=由得：x2（k+4）x+6=0，令=0，得：k=2k的取值范围为（）点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性、函数图象与性质及其应用，本题有一定的综合性，属于中档题10设函数f（x）=ex+2x4，g（x）=lnx+2x25，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则( )ag（a）0f（b）bf（b）0g（a）c0g（a）f（b）df（b）g（a）0考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的解析式判断单调性，运用f（1）=e20，g（1）=0+250，得出a1，b1，再运用单调性得出g（a）g（1）0，f（b）f（1）0，即可选择答案解答：解：函数f（x）=ex+2x4，g（x）=lnx+2x25，f（x）与g（x）在各自的定义域上为增函数，f（1）=e20，g（1）=0+250，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，a1，b1，g（a）g（1）0，f（b）f（1）0，故选：a点评：本题考查了函数的性质，运用单调性判断函数的零点的位置，再结合单调性求解即可11在rtabc中，ca=cb=3，m，n是斜边ab上的两个动点，且，则的取值范围为( )abcd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：通过建立直角坐标系求出ab所在直线的方程，设出m，n的坐标，将=2（b1）2，0b1，求出范围解答：解：以c为坐标原点，ca为x轴建立平面坐标系，则a（3，0），b（0，3），ab所在直线的方程为：y=3x，设m（a，3a），n（b，3b），且0a3，0b3不妨设ab，mn=，（ab）2+（ba）2=2，ab=1，a=b+1，0b2，=（a，3a）（b，3b）=2ab3（a+b）+9=2（b22b+3），0b2，b=1时有最小值4；当b=0，或b=2时有最大值6，的取值范围为故选：d点评：熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积得坐标运算是解题的关键12设函数f1（x）=x，f2（x）=log2015x，ai=（i=1，2，3，2015），记ik=|fk（a2）fk（a1）|+|fk（a3）fk（a2）|+|fk（a2015）fk（a2014）|，k=1，2，则( )ai1i2bi1=i2ci2i1d无法确定考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由于f1（ai+1）f1（ai）=可得i1=2014由于fi+1（ai+1）fi（ai）=即可得出i2=log20152015解答：解：f1（ai+1）f1（ai）=i1=|f1（a2）f1（a1）|+|f1（a3）f1（a2）|+|f1（a2015）f1（a2014）|=2014=f2（ai+1）f2（ai）=i2=|f2（a2）f2（a1）|+|f2（a3）f2（a2）|+|f2（a2015）f2（a2014）|=log20152015=1，i1i2故选：a点评：本题考查了对数的运算法则、含绝对值符号式的运算，属于基础题二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中横线上13已知等比数列an，前n项和为sn，则s6=考点：等比数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：设等比数列an的公比为q，运用通项公式，列出方程，解得公比和首项，再由求和公式，即可得到所求值解答：解：设等比数列an的公比为q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，两式相除，可得，q=2，a1=则s6=故答案为：点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查运算能力，属于基础题14设函数y=f（x）的定义域为d，若对于任意的x1，x2d，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究函数f（x）=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到=82考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，再利用倒序相加，即可得到结论解答：解：f（x）=x3+sinx+2，f（x）=3x2+cosx，f（x）=6xsinx，f（0）=0，而f（x）+f（x）=x3+sinx+2+x3sinx+2=4，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，=204+f（0）=82故答案为：82点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，是解题的关键15给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题是考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故正确；根据y=（）x1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x1时方程没有实数解，当1x0时方程有唯一实数解，由此可得都正确解答：解：对于，若是方程（）x+sinx1=0的一个解，则满足（）=1sin，当为第三、四象限角时（）1，此时0，因此该方程存在小于0的实数解，得不正确；对于，原方程等价于（）x1=sinx，当x0时，1（）x10，而函数y=sinx的最小值为1且用无穷多个x满足sinx=1，因此函数y=（）x1与y=sinx的图象在上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x01故答案为：点评：本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题16有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk（m，k=1，2，3，n，n3），公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，ann成等差数列若dm=p1d1+p2d2（3mn，p1，p2是m的多项式），则p1+p2=1考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先根据首项和公差写出数列的通项公式，利用通项公式表示出数列a1n，a2n，a3n，ann中的第项减第2项，第3项减第4项，第n项减第n1项，由此数列也为等差数列，得到表示出的差都相等，进而得到dn是首项d1，公差为d2d1的等差数列，根据等差数列的通项公式表示出dm的通项，令p1=2m，p2=m1，得证，求出p1+p2即可解答：解：由题意知amn=1+（n1）dm则a2na1n=（n1）（d2d1），同理，a3na2n=（n1）（d3d2），a4na3n=（n1）（d4d3），anna（n1）n=（n1）（dndn1）又因为a1n，a2n，a3n，ann成等差数列，所以a2na1n=a3na2n=anna（n1）n故d2d1=d3d2=dndn1，即dn是公差为d2d1的等差数列所以，dm=d1+（m1）（d2d1）=（2m）d1+（m1）d2令p1=2m，p2=m1，则dm=p1d1+p2d2，此时p1+p2=1故答案为：1点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，考查了利用函数的思想解决实际问题的能力，是一道中档题三解答题：本大题共5小题，共70分.17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角c的大小，（2）若c=2，求使abc面积最大时a，b的值考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sina不为0求出cosc的值，即可确定出c的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosc的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形abc面积的最大值，以及此时a与b的值即可解答：解：（1）a+c=b，即cos（a+c）=cosb，由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinacosc+sinbcosc=sinccosb，即2sinacosc=sinbcosc+cosbsinc=sin（b+c）=sina，sina0，cosc=，c为三角形内角，c=；（）c=2，cosc=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（当且仅当a=b时成立），s=absinc=ab，当a=b时，abc面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，abc的面积最大为点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18已知四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，且pd底面abcd，dab=60，e为ab的中点（1）证明：dc平面pde；（2）若pd=ad，求面dep与面bcp所成二面角的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定 专题：空间角分析：（1）根据底面为含有60度的菱形，得dab为正三角形，从而得到abde，结合pdab利用线面垂直判定定理，即可证出dc平面pde；（2）分别以de，dc，dp所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出面dep与面bcp的法向量，代入向量夹角公式，可得答案解答：证明：（1）pd底面abcd，ab底面abcd，pdab连接db，在菱形abcd中，dab=60dab为等边三角形又e为ab的中点abde又pdde=dab底面pdeabcdcd底面pde解：（2）如图，分别以de，dc，dp所在直线为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，熟练掌握线面垂直的判定定理是解答（1）的关键，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键19已知数列an满足a1=1，|an+1an|=pn，nn*（）若an是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（）若p=，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（）根据条件去掉式子的绝对值，分别令n=1，2代入求出a2和a3，再由等差中项的性质列出关于p的方程求解，利用“an是递增数列”对求出的p的值取舍；（）根据数列的单调性和式子“|an+1an|=pn”、不等式的可加性，求出和a2n+1a2n=，再对数列an的项数分类讨论，利用累加法和等比数列前n项和公式，求出数列an的奇数项、偶数项对应的通项公式，再用分段函数的形式表示出来解答：解：（）数列an是递增数列，an+1an0，则|an+1an|=pn化为：an+1an=pn，分别令n=1，2可得，a2a1=p，即a2=1+p，a1，2a2，3a3成等差数列，4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化简得3p2p=0，解得或0，当p=0时，数列an为常数数列，不符合数列an是递增数列，；（2）由题意可得，|an+1an|=，则|a2na2n1|=，|a2n+2a2n+1|=，数列a2n1是递增数列，且a2n是递减数列，a2n+1a2n10，且a2n+2a2n0，则（a2n+2a2n）0，两不等式相加得a2n+1a2n1（a2n+2a2n）0，即a2n+1a2n+2a2n1a2n，又|a2na2n1|=|a2n+2a2n+1|=，a2na2n10，即，同理可得：a2n+3a2n+2a2n+1a2n，即|a2n+3a2n+2|a2n+1a2n|，则a2n+1a2n=当数列an的项数为偶数时，令n=2m（mn*），这2m1个等式相加可得，=，则；当数列an的项数为奇数时，令n=2m+1（mn*），这2m个等式相加可得，+=，则，且当m=0时a1=1符合，故，综上得，点评：本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大20已知动点p到定点f（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点p的轨迹为曲线e，过点f作垂直于x轴的直线与曲线e相交于a，b两点，直线l：y=mx+n与曲线e交于c，d两点，与线段ab相交于一点（与a，b不重合）（）求曲线e的方程；（）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形abcd的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设点p（x，y），由题意可得，化简即可得出；（2）设c（x1，y1），d（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意当m0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得m2+1=n2，直线与椭圆方程联立可得利用根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：（1）设点p（x，y），由题意可得，整理可得：曲线e的方程是（2）设c（x1，y1），d（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意当m0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，联立消去y得，所以，=当且仅当，即时等号成立，此时经检验可知，直线和直线符合题意点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21已知函数f（x）=（x22x）lnx+ax2+2（）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a0时，设函数g（x）=f（x）x2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e2xe，g（x）m，求m的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理 专题：导数的综合应用分析：（）当a=1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）由g（x）=f（x）x2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求得函数g（x）有且仅有一个零点a的值，然后结合e2xe，g（x）m，求出g（x）max，即可求得m的取值范围解答：解：（）当a=1时，f（x）=（x22x）lnxx2+2，定义域（0，+），f（x）=（2x2）lnx+（x2）2xf（1）=3，又f（1）=1，f（x）在（1，f（1）处的切线方程3x+y4=0；（）g（x）=f（x）x2=0，则（x22x）lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h（x）=，令t（x）=1x2lnx，则t（x）=，x0，t（x）0，t（x）在（0，+）上是减函数，又t（1）=h（1）=0，当0x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，h（x）max=h（1）=1，当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x22x）lnx+x2x，若e2xe， g（x）m，只需证明g（x）maxm，g（x）=（x1）（3+2