河南省焦作市沁阳一中高中数学 1.6.4平面与平面垂直的性质导学案 新人教A版必修1.doc

1.6.4平面与平面垂直的性质一、学习目标：知识与技能:使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；能运用性质定理解决一些简单问题；了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。过程与方法:让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；性质定理的推理论证。情感态度与价值观:通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、学习重、难点重点：平面与平面垂直的性质及其应用。难点：掌握两个平面垂直的性质及应用三、学法指导及要求:1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、a:自主学习；b:合作探究；c：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成a.b类题。平行班的a级学生完成80以上b完成7080c完成60以上。四、知识链接：直线和平面垂直的性质定理:两个平面垂直的判定定理：二面角的定义：五、学习过程：问题1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？问题2：如图，长方体abcdabcd中，平面aadd与平面abcd垂直，直线aa垂直于其交线ad，平面aadd内的直线aa与平面abcd垂直吗？4探究1:如图，设，cd，ab，abcd，且abcdb，我们看直线ab与平面的位置关系。归纳得到平面与平面垂直的性质定理:定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。想一想:用符号语言如何表述这个定理?可以通过直线与平面垂直判定平面与平面垂直，平面与平面垂直性质定理说明，由平面与平面垂直可以得到直线与平面垂直，这种直线与平面的的位置关系同平面与平面的位置关系的相互转化，是解决空间图形的重要思想方法。探究2：1.若两个平面垂直，过其中一个平面内一点能否作另一个平面的垂线?这条直线与这个平面有何关系?可作多少条这样的垂线?2.练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（）a、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线b、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线c、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面d、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.问题3：思考：设平面平面，点p在平面内，过点p作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系？例1:如图，已知平面，满足，直线满足，试判断直线与平面的位置关系。探究3：已知平面，直线，且，ab，ab，试判断直线与平面的位置关系？六、达标检测：a1下列命题中，正确的是（）a、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直b、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直c、若,b异面，过一定可作一个平面与b垂直d、,b异面，过不在,b上的点m，一定可以作一个平面和,b都垂直. a2.空间四边形abcd中，abd与bcd都为正三角形，面abd面bcd，试在平面bcd内找一点，使ae面bcd,请说明理由七、小结与反思请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容是什么？类比这两节课学过的两个性质定理，你发现它们之间有何联系？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案平面与面垂直的性质探究1：在内作直线becd，垂足为b，则abe是二面角cd的二面角，由知，abbe，又abcd，be与cd是内的两条相交直线，所以ab。探究2：2）d问题3:如右图，设c，过点p在平面内作直线bc，根据平面平面垂直的性质定理有b。因为过一点有且只有一条直线与平面垂直，所以直线a与直线b重合，因此，有a。例1：解：在内作垂直于与交线的直线b，因为，所以b，因为a，所以ab，又因为a，所以a，即直线a与平面平行。探究3：垂