函数性质单调性 奇偶性 周期性.docx

函数的性质单调性、奇偶性、周期性一、 单调性定义： 任取 单调性的判定：1、定义，2、初等函数的加减乘除、3、复合函数，（4、求导）1、 初等函数的加减乘除判定（结合函数图象）1）2）3）4）【例1】 函数与的图像如下图：则函数的图像可能是f(x) g(x) 2、 复合函数的单调性 【例2】求函数y=log12（4x-x2）的单调区间.【例3】已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-,1-上是单调递减函数.求实数a的取值范围。3、 利用定义及抽象函数的性质求单调性，并解决自变量的不等式问题方法：特值法、定义法求证单调性、陪凑【例4】已知定义在区间（0，+）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x1时，f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2.【例5】、函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时，f(x)1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.二、 奇偶性定义：1）、定义域要求 2） 、奇函数3）、偶函数【例6】判断下列函数的奇偶性.（1） f(x)=x2-11-x2; (2)f(x)=log2(x+x2+1) (xR);(3)f(x)=lg|x-2|. (4)fx=ex+e-x2(5) fx=ex-e-x2 (6) (7 f(x)ln()总结有哪些函数是奇函数，哪些是偶函数：已知函数的奇偶性，加减乘除运算后新的函数的奇偶性：复合函数的奇偶性：2、抽象函数的奇偶性及应用【例7】已知函数f(x),当x,yR时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求证：f(x)是奇函数；（2）如果xR+，f（x）0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间-2，6上的最值.4、 已知奇函数或偶函数的一部分，求整个函数（相关点法初步）【例8】已知f(x)是R上的奇函数，且当x(-,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式三、 周期性定义： 哪些函数有周期性：用定义证明周期性【例9】证明：1）若f(x+a)=-f(x),则函数f(x)是以2a为周期的函数; 2）若fx+a=1f(x) , 则函数f(x)是以2a为周期的函数;3) 若fx+a=1+f(x)1-f(x), 则函数f(x)是以4a为周期的函数。奇偶性 周期性及图像综合：【例10】已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)=x,求使f(x)=-在0，2 009上的所有x的个数.【例11】设a0,f(x)=是R上的偶函数.（1） 求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+）上是增函数.【例12】已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x)=. （1）求f（x)在-1，1上的解析式；（2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数.【例13】1)(2009山东)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数，则 （ ） A.f(-25)f(11)f(80) B.f(80)f(11)f(-25) C.f(11)f(80)f(-25) D.f(-25)f(80)f(11)【例14】已知函数f(x)(xR)满足：f(x+1)=f(x)+f(x+2),且 f(1)=1,f(2)=2 010.则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 009)=_.【例15】定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：1）对任意的x