陕西省师范大学附属中学高一数学下学期期中试题.doc

陕西师大附中20132014学年度第二学期期中考试高一年级数学必修五试题 一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）1在中，若，则=( ) 2若，则下列不等关系中不一定成立的是（ ） 3的内角的对边分别为，已知，则边长为（ ）2 4已知各项均为正数的等比数列中，（ ） 7 6 5已知实数满足不等式组 则的最大值和最小值分别为（ ） ，32 ， ， ，36 6已知，则的最小值是（ ） 4 5 7关于的不等式的解集为，且则 （ ） 8已知数列的前项和为，把的前项和称为“和谐和”，用来表示，对于，其“和谐和”=（ ） 9已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值为（ ）50 35 40 45 10对于函数，若对任意,存在使得 且，则称为“兄弟函数”已知，是定义在区间上的兄弟函数那么在区间上的最大值为（ ） 2 4 二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）11不等式的解集 12在中,则的解的个数是 个 13已知等差数列的前项和为，,则数列的前200项和为 14若，不等式恒成立，则实数的取值范围 三、解答题（本题共5小题，其中15、16、17小题每题8分，18小题12分，19小题14分）15已知，求的最小值 16某工厂家具车间造型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张型桌子分别需要3小时和1小时.又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂一张型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产型桌子各多少张，才能获最大利润？最大利润有多少？17已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求实数的值18数列的前项和为，已知（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和19如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从b沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从乘缆车到，在处停留1 min后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路长为1260 m，经测量， （1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？陕西师大附中20132014学年度第二学期期中考试高一年级数学必修五答题纸一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）12345678910二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）11 12 13 14 三、解答题（本题共5小题，其中15、16、17小题每题8分，18小题12分，19小题14分）15已知，求的最小值 16某工厂家具车间造型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张型桌子分别需要3小时和1小时.又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂一张型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产型桌子各多少张，才能获最大利润？最大利润有多少？17已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求实数的值18数列的前项和为，已知（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和19如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从b沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从乘缆车到，在处停留1 min后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路长为1260 m，经测量， （1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？陕西师大附中20132014学年度第二学期期中考试高一年级数学必修五答案一、选择题12345678910cbbabcaadb二、填空题11 12 2 13 14 三、解答题15.解： 当且仅当，即时原式有最小值7.16.解：设工厂每天生产张a型桌子，张b型桌子，则如图作可行域 即做向上平移至经过点时最大当时即每天生产2张a型桌子，3张b型桌子可以使利润最大，最大值为13千元.17解：的值域为 即：又 即18.解：（1） 即 所以数列是一个首项为，公比为的等比数列.（2） - 19（1）在中 ， 由正弦定理得： 即：（2）假设乙出发分钟后，甲乙两游客距离为.这时甲行走了米，