河南省禹州市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

禹州市一高20122013学年度上学期高二期中考试 数学试题(理科) 一、选择题（每小题5分，共60分）1. “”是“”的( )a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件2.已知命题，则的否定形式为()a. b.c. d.3.在正项等比数列中，首项，前三项和为21，则( )a33b72c84d1894.已知变量满足，则的最大值为( )a16b8c6d45.已知数列的前n项和，那么它的通项公式为( ) a. b. c. d.6.下列说法中，正确的是()a命题“若，则”的逆命题是真命题b已知，则“”是“”的必要不充分条件c命题“”为真命题，则“命题”和“命题”均为真命题d已知，则“”是“”的充分不必要条件7.已知等差数列满足，则它的前10项和为（ ） a.138 b.135 c.95 d.238.已知椭圆的两个焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），并且经过点，则椭圆的方程是( ) a b c d9.已知，且满足,则的最小值为( )a.6 b.12 c.18 d.2410.在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则a的取值范围为（ ）abcd11.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）a b c d12.各项均不为零的等差数列中，则等于（ ）a4024 b4018 c2009 d1006二、填空题（每小题5分，共20分）13.若则的最小值是_.14.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式为 .15.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_.16.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则弦的长为_.三、解答题(6道题，共70分)17（本小题满分10分）已知点为圆外一点，为圆上任意一点，若的中点为，当在圆上运动时，求点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.18（本小题满分12分）已知命题p：“”，命题q：“”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围19（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知，. （1）求的值；（2）若，求的面积.20（本小题满分12分）等比数列an的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和21(本小题满分12分)设是正数组成的数列，其前n项和为，并且对于所有的，都有.（1）写出数列的前3项； （2）求数列的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值.22（本小题满分12分）已知中心在原点o，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点o的直线l与该椭圆交于p，q两点，满足直线op，pq，oq的斜率依次成等比数列，求opq面积的取值范围禹州一高高二数学（理）期中试题参考答案一、选择题：bccda， bcdcd， da二、填空题：13. 3 14. 15. 16. 三、解答题：17（10分） 表示以为圆心，为半径的圆.18（12分）解：由“”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1,2，a1. 6分若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a24(2a)0，即a1或a2， 10分综上，实数a的取值范围为a2或a1. 12分19. （12分） 解：（1）由，得.又，所以.6分（2）由可求得，.由及正弦定理得.所以的面积为.12分20（12分）（1）解：设等比数列的公比为，由题意知，解得 故6分（2） 8分故数列的前项和为12分21. （12分）解:(1) n=1时 n=2时 n=3时 4分 (2) 两式相减得: 即也即 即是首项为2,公差为4的等差数列 8分 (3) 对所有都成立 即故m的最小值是10 . 12分 22（12分）解：（1）由题意可设椭圆方程为 （ab0），则 故 ，所以，椭圆方程为 6分（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为 ykxm （m0），p（x1，y1），q（x2，y2），由 消去y得（14k2）x28kmx4（m21）0，则64 k2b216（14k2b2）（b21）16（4k2m21）0，且，8分xyo(第22题)pq故 y1 y2（kx1m）（kx2m）k2x1x2km（x1x2）m2因为直线op，pq，oq的斜率依次成等比数列，所以，k2，即，m20，又m0，所以 k2，即 k由于直线op