河南省许昌、新乡、平顶山市高三数学第二次调研考试试题 理（扫描版）.doc

河南省许昌、新乡、平顶山市2016届高三数学第二次调研考试试题 理（扫描版）理科数学参考答案1-6 adcbdd 7-12 adbccd13 14 15 1617解：（）由题意， 2分代入得，消得， 3分，是各项都为正数的等比数列， 所以， 6分（）记 8分所以最小值为， 9分 所以，解得 或所以.12分利用时间充分利用时间不充分总计走读生502575住宿生101525总计604010018.解：（1）2分k2=5.556 4分由于k23.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关6分（2）设第i组的频率为pi（i=1,2,8),则由图可知：p1=30=，p2=30= ，p3=30=，可得：第组1人，第组4人，第组10人。8分则x的所有可能取值为0,1,2,3，.10分的分布列为：p0123x(或由x服从超几何分布，.12分19. 解：不妨设正三角形abc 的边长为 3 . (1)在图5中，取be的中点d，连结df aeeb=cffa=12，af=ad=2，而a=600,adf是正三角形， 又ae=de=1，efad 在图6中，a1eef，beef，a1eb为二面角a1-ef-b的平面角 由题设条件知此二面角为直二面角，a1ebe.3分 又beef=e，a1e平面bef，即a1e平面bep .4分 (2)建立分别以eb、ef、ea1为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则e(0,0,0),a1(0,0,1),b(2,0,0),f(0, ,0), p (1, ,0),则, 设平面a1bp的法向量为， 由平面abp知，即 令，得，.8分设平面a1pe向量为 由平面a1pe知，即 可得 , 所以二面角b-a1p-e余弦值是12分20.解：（1） 当的倾斜角为时，的方程为设 得 得中点为3分中垂线为 代入得 6分（2）设的方程为，代入得 中点为令 8分到轴的距离 10分 当时取最小值的最大值为 故的最大值为.12分21. 解：（1）（x0）1分令当时，x（1，+）时，g（x）00f（x）单调递增，0时，由x0，得0，所以x（1，+）时，g（x）00f（x）单调递增，当0时，若，则当0 ， x(1， )，0，单调递增，当a= ，f（x）在（0，+）上无递增区间，当a1时，x( ，1)，f(x)0， 单调递增，当a1时，x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递增.综上所述， a0时，单调递增区间为（1，+）；0时，单调递增区间为(1， )；a=时， 无单调递增区间；a1时, 单调递增区间为( ，1)；a1时, 单调递增区间为（0，1）.5分（2）由题知函数当时，0，于是和时，单调递减；时，单调递增；又因为要对任意实数，当时，函数的最小值为只需要即，解得7分当时，在上，恒有，有且仅有故在上单调递减，显然成立。8分当时，于是和时，单调递减；时，单调递增；要对任意实数，当时，函数的最小值为只需要即10分令所以在上单调递减，在上单调递增减，g（a）ln2 ，所以此时恒定满足题意.综上所述：。12分22.解：(1) 分别是o2的割线， 2分又分别是o1的切线与割线， .4分由，得.5分(2)连接ac,de, o1的直径， .6分 由（1）知， .8分ab是o2的直径， .10分23解：（1）曲线的直角坐标方程为，所以极坐标方程为曲线的直角坐标方程为，所以极坐标方程为 4分（2）设点极点坐标，即点极坐标为 即