河南省郑州市第三十一中九年级数学《一元二次方程》2.4分解因式法学案（无答案） 北师大版.doc

课题：2.4分解因式法 班级： 姓名：【学习目标】 1、会用分解因式法（提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性【学习过程】一、【回顾复习】1、分解因式是 2、我们学习了解一元二次方程的三种方法是： 3、解下列方程：(1)x240； (2)x23x10； (3)(x1)2250； (4)20x223x70二、【自学探究】1、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？解：设这个数为x，由题意，可得方程 x23x解法1：（配方法） 解法2：（公式法）你还有其他的方法吗?解法3: 当x2=3x时, =0则x(x-3)=0 所以 或 这种把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用ab0，则a0或b0，把一元二次方程变为一元一次方程，从而求出方程的解把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法三、【合作探究】1、例题：解下列方程：(1) 5x24x (2) x2x(x2) (3) (x1)(x3)122、想一想：你能用分解因式法解方程x240，(x1)2250吗？分解因式法是把一个一元二次方程转化为两个 方程来解，体现了一种“降次”的思想.四、【课堂检测】1、(1)已知一元二次方程 x2-2x=0, 它的解是（ ）a、0 b、2 c、0，-2 d、0，2(2)方程x(x+3)=x+3的根是( )a、x=1 b、x=0或x= -3 c、x= -2,x= 3 d、x=1,x= -3(3)方程x(x+3)=-x(x+3)的根为( )a、x= 0,x= 3 b、x=0,x= -3 c、x= 0 d、x= -3(4)若方程x(x+3)(3x+1)=0,则3x+1的值为( )a、7 b、2 c、0 d、0或7(5)若要使2x2-3x-5的值等于4-6x的值,则x应为( )a、- b、 c、 d、2解下列方程：(1)(x2)(x4)0； (2)4x(2x1)3(2x1)(3)（2x+3）2=4(2x+3) (4)2(x-3)2=x2-9(5)(x-3)2=(2x+3)2 (6)(x-2)(x-3)=12五、【课堂小结】1.本节学习的数学知识是 2. 本节学习的数学方法是 3. 解一元二次方程的基本方法 .六、【拓展延伸】某人向天上投掷一小石子，设x秒后离地面的高度为（20x-5x2）米.（1）几秒后，小石子离地面的高度15米？（2）几秒后，小石子落在地面？七、【课后反思】八、【课后检测】1、 用分解因式解下列方程:(1)(4x-1)(5x+7)=0 (2)3x(x-1)=2-2x (3)2y2+4y=y+2 (4)5(x2-x)=3(x2+x) (5)2x+6=(x+3)2 (6)x2+24x+144=02、课本70页,问题解决第3题.(抄题并画图)3、用适当的方法解下列方程：(1)（1-x）2= (2)x2-6x-19=0 (3)3x2=4x+1