浙江大学附中高三数学一轮复习单元训练 空间几何体 新人教A版 .doc

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1abcd是正方形，pa平面ac，且pa=ab，则二面角a-pd-b的度数为( )a bc d 【答案】c2如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为( )a4b8c16d20【答案】a3已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为( )abcd 【答案】c4m和n是分别在两个互相垂直的面、内的两条直线，与交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是 ( ）a可能垂直，但不可能平行b可能平行，但不可能垂直c可能垂直，也可能平行d既不可能垂直，也不可能平行【答案】d5已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为( )abcd【答案】d6设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是( )a和b和c和d和【答案】a7对于四面体，给出下列命题：相对棱与所在的直线异面；由顶点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面；分别作出三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱其中正确命题的个数为( )a1b2c3d4【答案】c 8点p（1,4，-3）与点q（3，2，5）的中点坐标是( )a(4,2,2,)b(2,1,1,)c(2,-1,2,)d(4,-1,2,)【答案】b9把正方形abcd沿对角线ac折起,当以a、b、c、d四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线bd和平面abc所成的角的大小为( )a 90b 60c 45d 30【答案】c10在棱柱中满足( )a 只有两个面平行b 所有面都平行c 所有面都是平行四边形d 两对面平行，且各侧棱也相互平行【答案】d11如图，在正方体abcda1b1c1d1中e、f分别为棱dd1、bb1上的动点，且bf=d1e，设ef与ab所成角为，ef与bc所成的角为，则的最小值为( )abcd无法确定【答案】c12一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是( )abcd【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为 .【答案】14已知(1-t，1-t，t)，(2，t，t），则|的最小值为 。【答案】15棱长为1的正方体中到面abcd的距离为 .【答案】116已知, , . 若将坐标平面沿x轴折成直二面角, 则折后的余弦值为 【答案】，三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，abbb1bc，ac1平面a1bd，d为ac的中点(1)求证：b1c平面a1bd；(2)求证：b1c1平面abb1a1；(3)在cc1上是否存在一点e，使得ba1e45，若存在，试确定e的位置，并判断平面a1bd与平面bde是否垂直？若不存在，请说明理由【答案】(1)连结ab1与a1b相交于m，则m为a1b的中点连结md，又d为ac的中点，b1cmd，又b1c平面a1bd，md平面a1bd，b1c平面a1bd.(2)abb1b，平行四边形abb1a1为正方形，a1bab1.又ac1平面a1bd，ac1a1b，a1b平面ab1c1，a1bb1c1.又在直三棱柱abca1b1c1中，bb1b1c1，b1c1平面abb1a1.(3)设aba，cex，b1c1a1b1，在rta1b1c1中有a1c1a，同理a1b1a，c1eax，a1e，be，在a1be中，由余弦定理得be2a1b2a1e22a1ba1ecos45，即a2x22a2x23a22ax2a，2ax，xa，即e是c1c的中点，d、e分别为ac、c1c的中点，deac1.ac1平面a1bd，de平面a1bd.又de平面bde，平面a1bd平面bde.18如图，在四棱锥p-abcd中，pd平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，abdc，bcd=900.m为ab的中点(1）求证：bc/平面pmd(2）求证：pcbc；(3）求点a到平面pbc的距离.【答案】（1）因为pd平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc.由bcd=900，得bcdc.又，平面pcd，平面pcd，所以bc平面pcd.因为平面pcd，所以pcbc.(2）如图，连结ac.设点a到平面pbc的距离h.因为abdc，bcd=900，所以abc=900.从而由ab=2，bc=1，得的面积.由pd平面abcd及pd=1，得三棱锥的体积因为pd平面abcd，dc平面abcd，所以pddc. 又pd=dc=1，所以.由pcbc，bc=1，得的面积.由，得.因此点a到平面pbc的距离为.19如图，在四面体中，点，分别是，的中点 (1)求证：平面平面； (2)若平面平面，且， 求三棱锥的体积【答案】 (1) 分别是的中点, . 又 ， . ，. ，面. 面，平面平面.(2) 面面，且, 面.由和，得是正三角形. 所以. 所以 . 20如图，四棱锥pabcd中，pd平面abcd，底面abcd为矩形，pd=dc=4，ad=2，e为pc的中点.(i）求证：adpc；(ii）求三棱锥p-ade的体积；(iii）在线段ac上是否存在一点m，使得pa/平面edm，若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由.【答案】（i）因为pd平面abcd. 所以pdad. 又因为abcd是矩形， 所以adcd. 因为 所以ad平面pcd. 又因为平面pcd， 所以adpc.(ii）因为ad平面pcd，vp-ade=va-pde， 所以ad是三棱锥apde的高.因为e为pc的中点，且pd=dc=4，所以又ad=2，所以(iii）取ac中点m，连结em、dm， 因为e为pc的中点，m是ac的中点，所以em/pa，又因为em平面edm，pa平面edm，所以pa/平面edm.所以即在ac边上存在一点m，使得pa/平面edm，am的长为.21如图，直三棱柱，点分别为和的中点(1）证明：；(2）若二面角为直二面角，求的值【答案】（1）连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点所以，又平面 平面，因此 (2）以为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴建立直角坐标系，如图所示设则，于是，所以，设是平面的法向量，由得，可取设是平面的法向量，由得，可取因为为直二面角，所以，解得22在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求证：；() 求二面角的余弦值. 【答案】()证明：，. 又,是的中点， ， 四边形是平行四边形， . 平面，平面， 平面. () 解法1证明：平面，平面， 又，平面， 平面. 过作交于，则平面.平面， . ，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， ， 又平面，平面,平面. 平面,.