浙江省高三数学一轮复习 数系的扩充与复数的引入单元训练.doc

浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知，为虚数单位，且，则的值为( ）a4b4+4cd2【答案】c2复数z满足zi13i，则z在复平面内所对应的点的坐标是()a(1，3)b(1,3)c(3,1)d(3，1)【答案】d3复数（ ）abcd 【答案】a4在复平面内，复数对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】a5设复数其中为虚数单位，则的取值范围是（ ）ab c d 【答案】d6复数( )abcd【答案】a7已知,是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】a8设是虚数单位，则=（ ）abcd【答案】a9在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则，对于任意，；对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为 ( )a1b2c3d4【答案】b10若复数为纯虚数，则实数的值为( )abcd或【答案】a11已知复数z=1+i，则=（ ）a-ib+ic-id-+i【答案】a12设i为虚数单位，复数z11i，z22i1，则复数z2在复平面上对应的点在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设z1是复数，z2z1i (其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为_【答案】114已知m1,2，(a23a1)(a25a6)i，n1,3，mn3，则实数a_.【答案】115复数za2b2(a|a|)i(a，br)为实数的充要条件是_【答案】a016 i是虚数单位，复数_.【答案】2i三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，ar，若|z1|z1|，则a的取值范围是多少？【答案】由题意得z123i，于是|z1|23ia2i|，|z1|，所以，化简得a24a80，解得22a2218已知复数zxyi，且|z2|，求的最大值【答案】 由|z-2|=可得，|z-2|2=(x-2)2+y2=3.设=k，即得直线方程为kx-y=0，圆(x-2)2+y2=3的圆心(2,0)到直线kx-y=0的距离d=，解得k-，即得的最大值为19 若z(1i)2，求z的虚部【答案】由z(1+i)=2得z=1-i.故其虚部为-1.20已知虚数z满足条件|z|1，z22z0，求虚数z.【答案】设zxyi(y0，x，yr)，|z|1，x2y21，则z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.又y0，由得zi.21已知复数zxyi(x，yr)满足z(12i)z(12i)3，求复数z在复平面上对应点的轨迹【答案】zxyi(x，yr)，z(12i)z(12i)x2y2(12i)(xyi)(12i)(xyi)x2y2xyi2xi2yxyi2xi2yx2y22x4y(x1)2(y2)253，(x1)2(y2)28，z对应点的轨迹是以(1，2)为圆心，2为半径的圆22设复数zlg(m22m14)(m24m3)i，试求实数m的值，使(1)z是实数；(2)z是纯虚数【答案】(1)z为实数，m24m30，m1