浙江省高三数学五校联考试题 理.doc

浙江省2013届高三五校联考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（第3题图）否是开始输出s结束1设集合，集合，则 ( ) a b c d2已知复数若为实数，则实数的值为( ) a b c d 3程序框图如图所示，其输出结果是，则判断框中所填的条件是（ ）a b c d 4设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5 设数列为等差数列，其前n项和为，已知 ，若对任意都有成立，则k的值为（ ）a22b21c20d196设，函数在单调递减，则（ ）a在上单调递减，在上单调递增 b在上单调递增，在上单调递减c在上单调递增，在上单调递增 d在上单调递减，在上单调递减7已知圆的半径为2，是圆上两点且，是一条直径，点在圆内且满（第7题图）nmcbao足，则的最小值为（ ）a2 b1 c3 d48已知实数满足，若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为的直角三角形，则的值是 ( )a b2 c2 d9现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在0、1、2、9之间任选，可重复，且四个数字之积为8则符合条件的不同的序号种数有（ ）（第10题图）a12600 b6300 c5040 d252010如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于（ ）a b c d二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分侧视图正视图俯视图.（第12题图）11已知，则_12如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是_13的展开式中项的系数为_14已知双曲线的渐近线与圆 有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是_15已知正实数满足，且恒成立，则的最大值是_16设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，当时，对任意的自然数都有，则实数的值为 17设函数（为实数），在区间和上单调递增，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）已知向量m=，n=，函数mn()若方程在上有解，求的取值范围；()在中，分别是a，b，c所对的边，当（）中的取最大值且 时，求的最小值19（本题满分14分）一个口袋中装有2个白球和个红球（且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖 () 摸球一次，若中奖概率为，求的值；() 若，摸球三次，记中奖的次数为，试写出的分布列并求其期望20（本题满分14分）已知直角梯形中，是边长为2的等边三角形，沿将折起，使至处，且；然后再将沿折起，使至处，且面面，和在面的同侧decba() 求证：平面；() 求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值dcabe（第20题图）21（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，且经过点()求椭圆的方程；()如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），求的值；当为等腰直角三角形时，求直线的方程22（本题满分15分）已知函数，它的一个极值点是() 求的值及的值域；()设函数，试求函数的零点的个数 参考答案一、选择题15 cdbbc 610 acabd10、提示：二、填空题11、 12、 13、25 14、 15、 16、 17、17、提示：设的两根是， 则在，又由在可知，在又在，且，则在在当且仅当，三、解答题18、（1）， 当时， （2）， 19、（1）（2）若，则每次摸球中奖的概率因此，分布列如下：0123p20、()证明：已知直角梯形abcd中，可算得hzyxdecba根据勾股定理可得，即：，hxydcabe又，；() 以c为原点，ce为y轴，cb为z轴建立空间直角坐标系，如图则c(0，0，0),作，因为面面，易知，且从平面图形中可知：易知面cde的法向量为设面pad的法向量为，且解得21、（1）因为椭圆经过点，因为，解得，所以椭圆的方程为（2）若过点的直线的斜率不存在，此时两点中有一个点与点重合，不满足题目条件所以直线的斜率存在，设其斜率为，则的方程为，把代入椭圆方程得，设，则，因为，所以由知：，如果为等腰直角三角形，设的中点为，则，且若，则，显然满足，此时直线的方程为；若，则，解得，所以直线的方程为，即或综上所述：直线的方程为或或22、（1），因为它的一个极值点是，所以有，可得或当时，分析可知：在区间单调递减，在区间单调递增；由此可求得，的值域为；当时，分析可知：在区间单调递减，在区间单调递增；由此可求得，的值域为（2）函数的零点个数问题可转化为函数的图象与函数的图象的交点个数问题因为，所以，所以设，则，所以函数在区间上单调递增所以，即有所以所以，函数在区间上单调递增（i）当时，