浙江省余姚市高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

余姚中学2012学年度第一学期期中测试高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为 a. b.c. d.2、 设集合m=x|x=3m+1，mz，n=y|y=3n+2，nz，若x0m,y0n，则x0y0与集合m,n的关系是 ( ) a x0y0m b x0y0n c x0y0 d x0y03、函数的图象可能是下列图象中的 （ ）4、 “”是“函数在其定义域上为奇函数”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5、从10名大学生中选3个人担任乡村干部，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为 a 85 b 56 c 49 d 286若变量满足约束条件，则取最小值时， 二项展开式中的常数项为 （ ） a b c d7已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于 （ ） ab2cd18.f为抛物线y24x的焦点，a，b，c为抛物线上三点o为坐标原点，若f是abc的重心, ofa，ofb，ofc的面积分别为s1，s2，s3 ，则的值为: a. 3 b. 4 c. 6 d. 9 9.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是（ ）a.- b.4 c. d.10.如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，若，则动点在平面内的轨迹是 a椭圆的一部分 b线段c双曲线的一部分 d以上都不是二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11三视图如右的几何体的体积为 。 12、已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，则 。13如右图，是一程序框图，则输出结果为 _ _14在面积为2的正中，e,f分别是ab，ac的中点，点p在直线ef上，则的最小值是_。15、已知f是双曲线c：的左焦点，b1b2是双曲线的虚轴，m是ob1的中点，过f、m的直线交双曲线c于a，且2，则双曲线c离心率是_16.已知集合，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则= 17、已知，且，则的最大值为 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18. （本题满分14分）在中，的对边分别为且成等差数列。（1）求的值；(2)求的取值范围。19（本题满分14分）一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个。（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为x，求随机变量x的概率分布和数学期望e(x);（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回.求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率。20（本题满分14分）已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点. （）求四棱的体积；（）证明：面；（）求面与面所成二面角的余弦值.21. （本题满分15分）已知点a（0，1）、b（0，-1），p为一个动点，且直线pa、pb的斜率之积为 （i）求动点p的轨迹c的方程； （ii）设q（2，0），过点（-1，0）的直线交c于m、n两点，的面积记为s，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。22（本题满分15分）已知函数，.()当时，求函数的极值点；()若函数在导函数的单调区间上也是单调的，求的取值范围；() 当时，设，且是函数的极值点，证明：.2012学年度第一学期期中测试高三数学（理）答案（2012.11）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案dbcacada b c二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11 1 12 168 13 14 15 16 17 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18解由题意得，又，得，即，在中，又，。 -7分，的取值范围是-14分198分14分5分20（）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，2分所以5分（）连接交于，连接，因为为菱形，又为的中点，所以，所以面9分（）连接，分别以为轴则10分设面的法向量，令，则设面的法向量为，令，则12分则，所以二面角的余弦值为14分21解：（i）设动点p的坐标为由条件得即所以动点p的轨迹c的方程为 -（6分） （ii）设点m，n的坐标分别是当直线所以所以当直线由所以所以因为所以综上所述因为恒成立即恒成立由于所以 所以恒成立。所以-（15分）22解: ()f(x)= x2- lnx+x （）f(x)=x - + 1=0x1=，x2=1分(0，单调减 ，+)单调增 2分f(x)在x= 时取极小值4分()解法一：f(x)= 5分令g(x)=x2-2ax+ a2+ a， =4a2-3a2-2a=a2-2a，设g(x)=0的两根 10 当0时 即0a2，f(x)0f(x)单调递增，满足题意5分20 当0时 即a2时(1)若，则 a2 + a0 即- a2时f(x)在(0，x1)单调增，(x1，x2)单调减，(x2，+)单调增，不合题意8分综上得a- 或0a2. 9分解法二：f(x)= 5分令g(x)=x2-2ax+ a2+ a， =4a2-3a2-2a=a2-2a，设g(x)=0的两根 10 当0时 即0a2，f(x)0f(x)单调递增，满足题意 6分20 当0时 即a2时(1)当 若a2 + a0，即- a0，即a- 时， f(x)在(0，+)上单调增，满足题意。7分(2)当时，a2 + a0，f(x)在(0，x1)单调增，(x1，x2)单调减，(x2，+)单调增，不合题意8分综上得a- 或0a2. 10分（) g(x)lnxax2x，g(x)2ax1令g(x)=0，即2ax2x10，当0a时，18a0，所以，方程2ax2x10的两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1x2，则当x(0，x1)(x2，)时，g(x)0，当x(x1，x2)时，g(x)0，11分所以，g(x)有极小值点x1和极大值点x2，且x1x2，x1x2g(x1)g(x2)lnx1axx1lnx2axx2(lnx1ln