北航空气动力学课后答案1至9章.pdf

第一章 1 1 解 ks m 84 259 m k R 2 2 32 8315 RTp 3 6 m kg 63 506 3032 5984 105 RT P 气瓶中氧气的重量为 3 5 4 938 915 0506 63Gvg 1 2 解 建立坐标系 根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心 r 距底面为 h处的速度为 0 uknu 当 n 0时 u 0推出0u 0 当 n h时 u wr 推出 h wr k 则摩擦应力为 h wr u dn du u 上圆盘半径为 r 处的微元对中心的转矩为 drd h wr urrdrd h wr urdAd 3 则 2 D 0 33 2 0 32 Du drd h r u 1 4 解 在高为 10000 米处 T 288 15 0 0065 10000 288 15 65 223 15 压强为 Ta T Pa P 5 2588 M KN 43 26 Ta T pap 2588 5 密度为 2588 5 Ta T a m kg 4127 0 Ta T a 2588 5 1 7 解 2 M KG 24 464 RT P RTp 空气的质量为kg98 662vm 第二章 2 2 解流线的微分方程为 yx v dy v dx 将 vx和 vy的表达式代入得ydyxdx yx2 dy xy2 dx 22 将上式积分得 y2 x2 c 将 1 7 点代入得 c 7 因此过点 1 7 的流线方程为y 2 x2 48 2 3 解 将 y2 2xy 常数两边微分 2ydy 2xdx 2ydx 0 整理得 ydx x y dy 0 1 将曲线的微分方程 yx V dy V dy 代入上式得 yVx x y Vy 0 由 22 y2xy2xV 得 Vx2 Vy 2 x2 2xy y2 2 由 1 2 得 yvyxv yx 2 5 解 直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 速度之间的转换关系为 cosvsinvv sinvcosvv ry rx 由 cos r 1 y v sin y r sin r 1 x v cos x r rsiny rcosx sin r 1 sinVcosVcossinVcosV rx vv x r r v x v rr xxx s i nc o sVs i n V s i nVc o s V r 1 c o ss i n r V c o s r V r rr c o ss i nV r 1 s i n V r 1 s i nV r 1 c o ss i n V r 1 c o ss i n r V c o s r V 22 r r 2 r cos r 1 cosVsinVsincosVsinV ry v v V y r V V V V rr y x y x y cos r 1 sinVcos V cosVsin V sincos r V sin r V r rr cossinV r 1 cos V r 1 cosV r 1 cossin v V r 1 cossin r V sin r V 22 r r 2 r z VV V r 1 r V z V y V x V div z r rz y x 2 6 解 1 sinyx3 x V 2 x s i n yx3 y V 2 y 0 y V x V y x 此流动满足质量守恒定律 2 sinyx3 x V 2 x s i nyx3 y V 2 y 0sinyx6 y V x V 2 y x 此流动不满足质量守恒定律 3 Vx 2rsin r xy2 Vy 2rsin2 r y2 2 3 3 r y2 x Vx 3 32 y r 2yyx4 y V 0 r yx4 y V x V 3 2 y x 此流动不满足质量守恒方程 4 对方程 x2 y 2 常数取微分 得 x dy dy dx 由流线方程 yx v dy v dx 1 由 得2 r k vv r k v 4 2 2 y 2 x 由 1 2 得方程 3 x r ky v 3 y r kx v 2 5 x r kxy3 x V 2 5 y r kxy3 y V 0 y V x V y x 此流动满足质量守恒方程 2 7 解 0 x V z V 0 r yz 2 3 r yz 2 3 z V y V zx 2 7 2 7 y z 同样0 y V x V x y 该流场无旋 2 3 222 222 2 3 222 zyx zyx zyxd 2 1 zyx z d zy d yx d x dzvdyvdxvd c zyx 1 222 2 8 解 1 a x V x x a y Vy y a z V z z 0 2 1 v 0 2 1 v 0 2 1 v zyx y V x V x V z V z V x V xxzx y z 2 0 y V x V 2 1 0 x V z V 2 1 0 z V y V 2 1 x y z zx y y z x 位该 流 线 无 旋 存 在 速 度 3 azdz2aydyaxdxdzvdyvdxvd zyx cazay 2 1 ax 2 1 222 2 9 解 曲线 x2y 4 04yxyxf 2 切向单位向量 224224 2 2 y 2 x 2 y 2 x yx4x xy2 i yx4x x j ff fx i ff fy t ttvvv t 切 向 速 度 分 量 把 x 2 y 1 代入得jx2xiyx2xj y i x v 2 j 2 1 i 2 1 j yx4x 2 x y i yx4x x t 224224 2 2 3 tvv t j 2 3 i 2 3 j 2 1 i 2 1 2 3 tvv tt 2 14 解 v 180 h km 50 s m 根据伯努利方程 2 2 V 2 1 V 2 1 ppap 驻点处 v 0 表示为1531 25pa501 225 2 1 V 2 1 pap 2 2 相对流速为 60 s m 处得表 示为75 63760225 1 2 1 25 1531V 2 1 V 2 1 pap 22 2 第三章 3 1 解 根据叠加原理 流动的流函数为 x y arctg 2 Q yVy x 速度分量是 22 y 22 x yx y 2 Q x V yx x 2 Q V y V 驻点 A 的位置由 VAX 0 VAy 0 求得0y V2 Q x AA 过驻点的流线方程为 2x y arctg 2 y x y arctg 2 y y Q V Q V A A A sin2 r x y arctg 2 y VV Q 或即 在半无限体上 垂直方向的速度为 sinv r sin 2yx y 2 v 2 22 y QQ 线面求极值0 sinv cossinv2 d dv 2 2 y 当 0sin0vv min yy 2 tg max yy vv 用迭代法求解 2 tg 得 取最小值时 y1 v2183 1139760315 1 取最大值时 y2 v7817 2463071538 4 由 sinv r sin 2yx y 2 v 2 22 y QQ cossin v r cos 2 v yx x 2 vv 22 x QQ 可计算出当v6891574 0vv724611 0v xy1 时 6891514 0vv724611 0v xy2 时 合速度vvv 2 y 2 x V 3 3 解 设点源强度为Q 根据叠加原理 流动的函数为 x a3 y a r c t g 2ax y a r c t g 2ax y a r c t g 2 两个速度分量为 2 2 2 2 2 2 a3 yx x yax ax yax ax 2 x 2 2 2 2 2 2 y a3 yx a3 y yax y yax y 2 v 对于驻点 0vv yx 解得a 3 3 y0 x AA 3 4 解 设点源的强度为 Q 点涡的强度为 T 根据叠加原理得合成流动的位函 数为 Q 2 l n r 2 2r 1 r 1 2r 1 r r VV 速度与极半径的夹角为 Q arctgarctg r V V 3 5 根据叠加原理得合成流动的流函数为 y ay y aarctg ay y aarctgV 两个速度分量为 1 y v 2 2 2 2 x yax axa yax axa V 2 2 2 2 y y v yax y yax y aV 由驻点0a30 得驻点位置为 yx vv 零流线方程为0 ay y aarctg ay y xaarctgyVV 对上式进行改变 得 a y tan ay2 ayx 222 当0 x时 数值求解得a03065 1y 3 9 解 根据叠加原理 得合成流动的流函数为 ay y ar c t g 2ay y a r c t g 2 yv QQ 速度分量为 2 2 2 2 x yax ax 2yax ax 2 yvv QQ 2 2 2 2 y yax ax 2yax ax 2 v QQ 由0vv yx 得驻点位置为0 v a a 2 Q 过驻点的流线方程为 0 ay y arctg 2ay y arctg 2 yv QQ 上面的流线方程可改写为 ay y arctg ay y arctgy v2 Q 222 ayx ay2 ay y arctg ay y arctgtany v2 tan Q 容易看出 y 0 满足上面方程 当0y时 包含驻点的流线方程可写为 Q yv2 tan ay2 ayx 222 当1 2 va Q 时 包含驻点的流线方程为 tany y2 1yx 22 3 10 解 偶极子位于原点 正指向和负x 轴夹角为 其流函数为 22 yx x s i ny c o s 2 M 当45时 22 yx xy 2 2 2 M 3 11解 圆柱表面上的速度为 a2 sinv2v 22 2 2 2 2 a4a2 s i nv4v 2 22 2 2 2 va4av2 sin4sin4 v v 压强分布函数为 2 2 2 p vasin4 1sin41 v v 1C 第四章 4 1 解 查表得标准大气的粘性系数为 n kg 1078 1u 5 6 5 el 1023876 1 1078 1 6 030225 1 u LV R 平板上下两面所受的总得摩擦阻力为 NSV LR F789 0 2 1 e 664 0 22 2 4 2解 沿 边阶层的 外边界 伯努利方程 成 立 代 表 逆 压 梯 度代 表 顺 压 梯 度 时 当时当 0m0m 00m00m m v v v 2 1 p 12 2 0 1 00 2 x p x p xvxvxv xx p c mmm 4 4 解 a 将 2 x y 2 1y 2 3 v v 带入 4 90 中的第二式得 2 8 0 39 dy v v 1 v v 0 xx 由牛顿粘性定律 u u 2 3 y v u 0y x w 下面求动量积分关系式 因为是平 板附面层 0 dx dv 积分关系式可表示为 dx d v 2 w 将上述关系式代入积分关系式 得 v dx ud 140 13 边界条件为 x 0时 0 积 分 上 式 得 平 板 边 界 层 的 厚 度 沿 板 长 的 变 化 规 律 64 4 280 39 646 0 x x x 64 4 l l R R b 74 164 4 8 3 x x 8 3 dy v v 1 l 0 x R c 由 a 知 64 4x x l R d 646 0 x x 646 0 v 2 1 324 x x64 4 u 2 3 lf l 2 w f l w RC R C R 得 由 e 单面平板的摩擦阻力为 292 1x x 292 1 sv 2 1 bbdxv 2 1 lf l 2 f l 0 2 f RC R X C CX F F 摩阻系数为 假设版宽为 4 6 解 全部为层流时的附面层流厚度由式 4 92 得 0 1 9 1 8 048 5L eLR L 全部为湍流时的附面层流厚度由式 4 10 得 0817 037 0L 5 1 eL LR 第五章 1 一架低速飞机的平直机翼采用NACA2415 翼型 问此翼型的 f f x 和c 各是多少 解 此翼型的最大弯度f 2 最大弯度位置 f x 40 最大厚度c 15 5 2 有一个小 下的平板翼型 作为近似 将其上的涡集中在 4 1 弦点上 见 图 试证明若取 4 3 弦点处满足边界条件 则 l C 2 1 rad 解 点涡在 4 1 处 在 4 3 处满足边界条件 即 b vv 4 2 4 3 代入边界条件表达式 v dx dy vv f 中 v b bv 升力v bvv bv 2 2 2 1 2 bv C y 2 d dC C y y 1 rad 5 3 小迎角下平板翼型的绕流问题 试证明 可以有以下两种形式的解 1 v2 sin cos 2 v2 sin cos1 而解 1 满足边界条件 解2 不满足边界条件 解 迎角弯度问题的涡强方程为 2 1 0 dx dy v x d b 置换变量后 上面方程化为 0 1 cos cos2 sin dx dy v df 对 1 v2 sin cos 带入方程 左 0 1 cos cos2 sin2 sin cos dv 0 1 c o s c o s2 c o s2dv 0 1 c o sc o s c o s dv v 1 1 s i n s i n v 右vv 故方程满足 对于 2 v2 sin cos1 代入方程 左 0 1 cos cos2 sin2 sin cos1 dv 0 1 c o s c o s2 c o s1 2dv 0 1 c o sc o s c o s1 d vdd c o sc o s c o s c o sc o s 00 11 v s i n s i n s i n 0 1 1 1 v 右故方程满足 后缘条件 v2 sin cos 当后缘处 02 s i n c o s v 故不满足后缘处0的条件 v2 sin cos1 后缘处 vv2 0 0 2 sin cos1 当时取极限 sin cos1 lim c o s s i n0 lim c o s s i n0 0 1 0 故 0 满足后缘条件 5 4 NACA2412 翼型中弧线方程是 80 0 8 1 2 xxy f前 4 00 x 80 020 0 0555 0 2 xxy f后 0 14 0 x 见图 试根据薄翼型理论求 y C 0 F x和 0 Z m 并与表 5 1 中实验数据 相比较 095 2 0 2 y C 1 rad 25 0 F x 05309 0 0Z m 解 radC y 2 0 0 c o s1 1 d dx dy f 由变量置换 cos1 2 b x 取 1b 知 4 0 x 时 2 0c o s f 44 0369 1463 78rad f 又 xx xx dx dy f 111 00444 0 28 0 0555 0 25 01 0 28 0 8 1 c o s1 111 00444 0 cos1 25 01 0 1 0 0 f f dxdx cos1 cos1 2 1 111 00444 0 cos1 cos1 2 1 25 01 0 1 0 f f dd 095 2 注意 F x 是焦点 f x 是最大弯度位置 0 cos2 cos 2 1 0 d dx dy m f Z f dx 0 c o s2 c o s25 01 0 2 1 f dx c o s2 c o s111 00444 0 2 1 0 5 3 0 实验值为2985 0yC 90 1 0 243 0 F x 05 0 0 Z m 5 5 一个翼型前段是一平板 后段为下偏15的平板襟翼 见图 试求当5 时的y C 值 解 199246 0165cos2 22 BCACBCACAB 1 s i n15sinABBC r a d0 8 7 0598 4 1 1015 12 087 0tan 1 AC dx dy 1745 0tan 2 BC dx dy bxh 3 2 c o s1 2 b x 9 1 6 1 h 0 0 cos1 d dx dy f 91 1 091 1 cos1 1745 0 1 cos1 087 0 1 dd 9 1 6 1 9 1 6 1 0 s i n 1745 0 sin 087 0 1 38 50939 0rd 69 1180 2 0y C 5 7 一个弯板翼型 1b 2 1 xxkxy f k 为常数 2f 试求 3时的 y C 和 Z m 解 0 110 cos1 1 d dx dy f 0 11 2 c o s1 263 1 dxxk 11 0 1 2 1 cos1 2 cos1 2 1 6 cos 2 1 2 1 3 1 dk 0 1111 2 c o s1 4 1 cos 2 3 cos 4 3 1 dk k 8 5 0 111 cos2 cos 2 1 0 d dx dy m f Z k 32 9 当 3 3 1x时 02 0 33 2 max k yy 052 0303 0k 533 0052 0 8 5 180 32 y C 179 0533 0 4 1 052 0 32 9 4 1 0 yZZ Cmm 5 10 低速气流V以小流过一个薄对称翼型 1 2 4xx C y C 试用迎角问题和厚度问题 求 表面 P C与x的函数关系表达式 2 1 xC P 的值 解 应用薄翼理论 将该问题分解为迎角问题和厚度问题 迎角问题 攻角流过平板 0 A 0 n A 故 2 cot2 V x x V C P 1 2 2 c o t2 厚度问题 攻角 0 度 流过对称翼型 1 0 2 x d d yd C c Pc 1 0 21 22 x dc 1 0 ln122 4 xx c x x x c1 ln 12 2 4 c PPP CCC 1 ln 12 2 41 2 x x x c x x 当 2 1 x 时 c C P 8 2 第六章 6 1 有一平直梯形翼 2 35 mS 4 mb5 1 1 求该机翼的值 解 4 5 1 1 b 6 10 bb 2 22 01 lbb S 33 9 65 1 235 l 49 2 35 33 9 22 S l 6 2 试从几何关系证明三角翼的0 tan 证明 S l 2 2 tan 0 0 l c 而 2 0 l cS 2 tan 0 2 0 l c S l 4 2 2 0 0 l c lc 6 5 解 根据开力线理论d d d 4 1 v 2 2 yi L L 已知 2 1 2 2 0 2 1 2 0 2 1 12 d d2 1 LLL 111 2 2 2 2 0 yi dsin 2 dcos 2 cos 2 d 2 1 3 v 2 1 LLL L L L L 令 则 sin 3sin 1 8 3 d coscos cossin3 v 0 1 0 1 11 2 2 0 yi LL 当 L L L L 4 3 v 2 8 3 v 3 2 4 0 yi 0 yi 时 时 6 6 解 1 有叠加原理可知 a 处的下洗速度为 a a 2 1 a 2 a 1 2 4 2 a 2 2 a 2 2 a4 v 2 2 2 2 2 2 2 2 yi L L L L L L L L a处的下洗角为 LV V L C L LVV L 2 2 1 a a 2 1 v 2 2 2 yi 因此 a2 LVC L 代入下洗角中得 a a 2 1 2 2 2 L CL 2 对于椭圆翼 00 2 2 2 1 2 1 L L L C C C 0 2 2 2 2 i 1 a a 2 2 1 1 a a 2 2 d LL CL 1 a a 2 2 1 d dd 2 2 i L 当 4 0a8 时 26 0 d dd i 6 8 旧书 使用三角级数法计算 2 y C无扭转矩形翼的环量分布 沿展向取 6 3 2 三个位置 n 3 试求出 的表达式 解 根据升力线理论的三角级数解法 可知 1 sin 2 n n nAlV 系数 n A 可用下式确定 1 sin sin sin n na nnA l bC y 4 对该题 constb y C c o n s tc o n s t a0 25 0 4l b 将 6 3 2 代入 得 取三项 sin5sin sin5 3sin sin3 sin sin 531a AAA 2 sin 2 5 sin 2 sin5 2 3 sin 2 sin3 2 sin 2 sin 3 sin 3 5 sin 3 sin5 sin 3 sin3 3 sin 3 sin 6 sin 6 5 sin 6 sin5 6 3 sin 6 sin3 6 sin 6 sin 531 531 531 a a a AAA AAA AAA 即 a a a AAA AA AAA 25 025 275 125 1 21651 083253 196651 0 125 0875 025 1375 0 531 51 531 解得 a A232 0 1a A0 2 7 7 0 3a A0 0 3 8 0 5 5sin3sinsin 2 531 AAAlV 5s i n0 0 7 6 03s i n0 5 5 4 0s i n4 6 4 0 a lV 6 8 一个有弯度的翼型 4 0 radC y 2 若将此翼型放到一个无扭转5 的椭圆翼上 试求此机翼在8时的 y C 解 yy CC 0 由于是无扭转机翼 4 00 rad C C C y y y 486 4 5 2 1 2 1 94 0 48 078 0 y C 6 9 一架重量 NG14700 的飞机 在 mh3000 以hkmV 300巡航平 飞 GY 机 翼 面 积 2 17 mS 2 6 NACA 23012 翼 型 108 0 2 1 0L C无扭转椭圆形平面形状 求 yL CC iV XD CC 解 274 0 7 1 6 3 300 90913 0 2 1 2 1 22 G SV Y C y 因是无扭转椭圆翼2 100 082 0 69 4 2 6 3 57108 0 1 3 57108 0 1 3 57 rad C C C y y y 0yy CC 14 2 0 y y C C 00385 0 2 6 274 0 2 2 y X C C i 6 10 有一架 重量NG 4 1038 7的 单翼飞 机 机 翼为 椭圆 形平 面形 状 ml23 15 现以sm 90的速度在海平面直线飞行 是计算其涡阻 i X及根 部剖面处的 0值 解 平飞 4 1038 7G i Xq SG I X I X G 2 G 故 i X 22 24 90 x225 1x 2 1 10 x38 7 代入 得 i X1507 Y 2 4 0 0 55 99 6 11 矩形机翼 6 ml12 翼载荷 2 900 mNsG 试计算飞 机在海平面以hkmv 150平飞时的诱导阻力以及诱导与总升力之比 解 矩形机翼049 0 故 1 2 y X C C i 846 0 3600 10150 225 1 2 1 900 2 1 232 Sv C y 0399 0 049 01 614 3 864 0 2 i X C 7 101883 10630399 0 2 1 2 2 l SvCX i Xi 047 0 846 0 0399 0 y X i C C X i 6 12 一个 A 9 5 2 无扭转值机翼在某雷诺数下实验所得的 L C曲线见 图 5 1 0 084 0 L C 22 1 max L C 若其他参数不变 只是 A 减小为 5 求此时 0 和 L C 并画出 A 5 时机翼的 L C曲线 解 无扭转直机翼5 2 A 9 时 5 1 0 084 0 L C 22 1 max L C 当 A 5 时 0不变 5 1 0 1 1 L L L C C C 1 9 1 084 0 L L C C 假定为 0 则 1012 0 9 3 57084 0 1 084 0 1 L L L C C C 故 rad C C C L L A L 24 4 074 0 5 3 571012 0 1 1012 0 1 5 1 5 第七章 7 1 解状态方程RTp 321 23121 23121 321 300 vvwvv 2 1 a25 1019a62 506a62 506 TTKT KPPKPPKPP 1 由状态 1 等压膨胀到 2 的过程中 根据质量守恒方程 12 v2v所以 12 2 1 等压变化KTT T T TT60022 12 2 1 1 2 2211 由32等容变化 根据质量方程 23 等容变化 23 2 3 2 2 3 3 22TT T T T P T P 2 介质只在21过程中膨胀做功KJ53 21vpw 3 996 182m vp TCTCQ 4 161 466KJpdv qdupdvduq 5 k kj 298 0lns r 2 1 1 2 v P P C 7 3 解根据质量守恒小截面与 2 A截面的流量相等即 25 0 388 0 q qqcqc 2 2 11 22 0 20 1 0 10 A A T AP T AP 7 4 解 气流从 Ma 1 加速到 Ma1 1 5 需要的外折角度为 0 91 11 总的外折角度 00 91 2615 查表得 Ma2 2 02456 0 1 0 0 2 1 0 0 2 1 2 P P P P P P P P P P 7 5 解 经过正激波时绝热 总温度 0 T 不变 根据总静温之比 1r 2 a 2 1r 1 0 2 0 T T M T T 1r r2 r 1r 2 00 RT RTC T T 波后的速度系数为 1r r2 vv 0 22 2 RTC 根据波前波后的速度关系1 21 1r r2 v 1 0 2 1 RT 根据马赫数与速度系数的关系 得得波德马赫数 2 1 2 1 2 1 1r 1r 1 1r 2 aM 总压损失系数为 1r 1 2 1 2 1 1r 1 2 1 2a1r a1r 1r 1r a 1r r2 M M M 第八章 8 4 二维翼型在气流中这样放置 使它的最低压强点出现在下表面 当远前方来 流马赫数为 0 3 时 这点的压强系数为 0 782 试用普朗特 葛劳渥法则 求出 翼型的临界马赫数 解 3 0M 时 782 0 m i n P C 应用普 葛法则 即 1 min P C 0 M P C 2 1 782 0 min M C P 或用 746 0 3 01 782 0 0 0 2 M M P P C C 则 2 1 746 0 min M C P 又应用等熵关系 1 2 2 min min 20 1 2 min min 0 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 M M P P M P P M P P 临界马赫数时1 m i n M 1 2min 2 1 1 1 2 M P P 1 2 1 1 1 22 1 2 1 2 22 min M MP P M C P 联立 得 654 0 M 987 0 min P C 8 6 某翼型在M增大到 0 8 时 翼型上最大速度点的速度已达音速 问此翼 型在低速时最大速度点的压强系