浙江省各市中考数学分类解析 专题6 函数的图像与性质.doc

浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图象与性质1、 选择题1.（2012浙江杭州3分）已知抛物线与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，则能使abc为等腰三角形的抛物线的条数是【 】a2b3c4d5【答案】b。【考点】抛物线与x轴的交点。【分析】根据抛物线的解析式可得c（0，3），再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据abc是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案：根据题意，得c（0，3）令y=0，则，解得x=1或x=。设a点的坐标为（1，0），则b（，0），当ac=bc时，oa=ob=1，b点的坐标为（1，0），=1，k=3；当ac=ab时，点b在点a的右面时，ab=ac=，b点的坐标为（1，0），；当ac=ab时，点b在点a的左面时，b点的坐标为（，0），。能使abc为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选b。2.（2012浙江湖州3分）如图，已知点a（4，0），o为坐标原点，p是线段oa上任意一点（不含端点o，a），过p、o两点的二次函数y1和过p、a两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为b、c，射线ob与ac相交于点d当od=ad=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【 】a b c3 d4 3. （2012浙江衢州3分）已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【 】ay1y2y3by1y2y3cy2y3y1dy2y3y1【答案】a。【考点】二次函数图象上点的坐标特征。【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系：二次函数，此函数的对称轴为：。0x1x2x3，三点都在对称轴右侧，a0，对称轴右侧y随x的增大而减小。y1y2y3。故选a。4. （2012浙江台州4分）点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【 】 ay3y2y1 by2y3y1 cy1y2y3 dy1y3y2【答案】d。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。【分析】由点（1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，得y1=6，y2=3，y3=2。根据有理数的大小关系，623，从而y1y3y2。故选d。5. （2012浙江温州4分）一次函数y=2x+4图象与y轴的交点坐标是【 】a. (0, 4) b. (4, 0) c. (2, 0) d. (0, 2 )【答案】a。【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标：y=-20+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）。故选a。6. （2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为m；若y1=y2，记m=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时m=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，m值越小；使得m大于2的x值不存在； 使得m=1的x值是或其中正确的是【 】abcd【答案】d。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】当x0时，利用函数图象可以得出y2y1。此判断错误。抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为m。当x0时，根据函数图象可以得出x值越大，m值越大。此判断错误。抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，m=2，抛物线y1=2x2+2，最大值为2，故m大于2的x值不存在；此判断正确。 使得m=1时，若y1=2x2+2=1，解得：x1=，x2=；若y2=2x+2=1，解得：x=。由图象可得出：当x=0，此时对应y1=m。抛物线y1=2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（1，0），当1x0，此时对应y2=m， m=1时，x=或x=。此判断正确。因此正确的有：。故选d。二、填空题1. （2012浙江湖州4分）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 【答案】x=1。【考点】一次函数与一元一次方程，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点， ，解得： 。一次函数的解析式为：y=x+1。一次函数y=x+1的图象与x轴交与（1，0）点，关于x的方程kx+b=0的解为x=1。2. （2012浙江衢州4分）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于a、b两点，过点a作aex轴于点e，若aoe的面积为4，p是坐标平面上的点，且以点b、o、e、p为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的p点坐标是 【答案】（0，4），（4，4），（4，4）。【考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质。【分析】先求出b、o、e的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出p点的坐标：如图，aoe的面积为4，函数的图象过一、三象限，k=8。反比例函数为函数y=2x和函数的图象交于a、b两点，a、b两点的坐标是：（2，4）（2，4），以点b、o、e、p为顶点的平行四边形共有3个，满足条件的p点有3个，分别为：p1（0，4），p2（4，4），p3（4，4）。3. （2012浙江绍兴5分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m。【答案】10。【考点】二次函数的应用。【分析】在函数式中，令，得，解得，（舍去），铅球推出的距离是10m。4. （2012浙江温州5分）如图，已知动点a在函数(xo)的图象上，abx轴于点b，acy轴于点c，延长ca至点d，使ad=ab，延长ba至点，使ae=ac.直线de分别交x轴，y轴于点p,q.当qe：dp=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 _.【答案】。【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过点d作dgx轴于点g，过点e作efy轴于点f。a在函数(xo)的图象上，设a（t，），则ad=ab=dg= ，ae=ac=ef=t。在rtade中，由勾股定理，得。efqdae，qe：de=ef：ad。qe=。adegpd，de：pd=ae：dg。dp=。又qe：dp=4：9， 。解得。图中阴影部分的面积=。三、解答题1. （2012浙江杭州8分）当k分别取1，1，2时，函数y=（k1）x24x+5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值【答案】解：当开口向下时函数y=（k1）x24x+5k取最大值k10，解得k1。当k=1时函数y=（k1）x24x+5k有最大值，当k=1，2时函数没有最大值。当k=1时，函数y=2x24x+6=2（x+1）2+8。最大值为8。【考点】二次函数的最值。【分析】首先根据函数有最大值得到k的取值范围，然后判断即可。求最大值时将函数解析式化为顶点式或用公式即可。2. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点a（1，k）和点b（1，k）（1）当k=2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为q，当abq是以ab为斜边的直角三角形时，求k的值【答案】解：（1）当k=2时，a（1，2），a在反比例函数图象上，设反比例函数的解析式为：。将a（1，2）代入得： ，解得：m=2。反比例函数的解析式为：。（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，k0。二次函数y=k（x2+x1）=，它的对称轴为：直线x=。要使二次函数y=k（x2+x1）满足上述条件，在k0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x时，才能使得y随着x的增大而增大。综上所述，k0且x。（3）由（2）可得：q。abq是以ab为斜边的直角三角形，a点与b点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）原点o平分ab，oq=oa=ob。作adoc，qcoc，垂足分别为点c，d。，解得：k=。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数和二次函数的性质。【分析】（1）当k=2时，即可求得点a的坐标，然后设反比例函数的解析式为：，利用待定系数法即可求得答案；（2）由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k0。又由二次函数y=k（x2+x1）的对称轴为x=，可得x时，才能使得y随着x的增大而增大。（3）由abq是以ab为斜边的直角三角形，a点与b点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得oq=oa=ob，又由q，a（1，k），即可得，从而求得答案。3. （2012浙江湖州6分）如图，已知反比例函数（k0）的图象经过点（2，8）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由【答案】解：（1）把（2，8）代入，得，解得：k=16。这个反比例函数的解析式为。（2）y1y2。理由如下：k=160，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且24，y1y2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解。 （2）根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大解答。4. （2012浙江嘉兴、舟山10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点a（2，3）和点b，与x轴相交于点c（8，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1y2【答案】解：（1）把 a（2，3）代入，得m=6。 反比例函数的解析式为。把 a（2，3）、c（8，0）代入y1=kx+b，得，解得。一次函数的解析式为y1=x+4。（2）由题意得，解得，。从图象可得，当x0 或 2x6 时，y1y2。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）将a、b中的一点代入 ，即可求出m的值，从而得到反比例函数解析式；把 a（2，3）、c（8，0）代入y1=kx+b，可得到k、b的值，从而得到一次函数解析式。（2）求出反比例函数与一次函数图象的交点坐标，根据图象可直接得到y1y2时x的取值范围。5. （2012浙江嘉兴、舟山12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出工辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？6. （2012浙江嘉兴、舟山14分）在平面直角坐标系xoy中，点p是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）连接 op，过点0作op的垂线交抛物线于另一点q连接pq，交y轴于点m作pa丄x轴于点a，qb丄x轴于点b设点p的横坐标为m（1）如图1，当m=时，求线段op的长和tanpom的值；在y轴上找一点c，使ocq是以oq为腰的等腰三角形，求点c的坐标；（2）如图2，连接am、bm，分别与op、oq相交于点d、e用含m的代数式表示点q的坐标；求证：四边形odme是矩形【答案】解：（1）把x=代入 y=x2，得 y=2，p（，2），op=。pa丄x轴，pamo。设 q（n，n2），tanqob=tanpom，。q（）。oq=。当 oq=oc 时，则c1（0，），c2（0，）。当 oq=cq 时，则 c3（0，1）。（2）点p的横坐标为m，p（m，m2）。设 q（n，n2），apoboq，。，得。q（）。设直线po的解析式为：y=kx+b，把p（m，m2）、q（）代入，得：，解得b=1。m（0，1）。，qbo=moa=90，qbomoa。mao=qob，qoma。同理可证：emod。又eod=90，四边形odme是矩形。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的判定和性质，锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定。【分析】（1）已知m的值，代入抛物线的解析式中可求出点p的坐标；由此确定pa、oa的长，通过解直角三角形易得出结论。题目要求ocq是以oq为腰的等腰三角形，所以分qo=oc、qc=qo两种情况来判断：qo=qc时，q在线段oc的垂直平分线上，q、o的纵坐标已知，c点坐标即可确定；qo=oc时，先求出oq的长，那么c点坐标可确定。（2）由qop=90，易求得qbomoa，通过相关的比例线段来表示出点q的坐标。在四边形odme中，已知了一个直角，只需判定该四边形是平行四边形即可，那么可通过证明两组对边平行来得证。7. （2012浙江丽水、金华8分）如图，等边oab和等边afe的一边都在x轴上，双曲线y(k0)经过边ob的中点c和ae的中点d已知等边oab的边长为4(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边aef的边长【答案】解：(1)过点c作cgoa于点g，点c是等边oab的边ob的中点，oc2， aob60。og1，cg，点c的坐标是(1，)。由，得：k。该双曲线所表示的函数解析式为。(2)过点d作dhaf于点h，设aha，则dha。点d的坐标为(4a，a)。点d是双曲线上的点，由xy，得a (4a)，即：a24a10。解得：a12，a22(舍去)。ad2ah24。等边aef的边长是2ad48。【考点】反比例函数综合题，等边三角形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程。【分析】(1)过点c作cgoa于点g，根据等边三角形的性质求出og、cg的长度，从而得到点c的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解。(2)过点d作dhaf于点h，设aha，根据等边三角形的性质表示出dh的长度，然后表示出点d的坐标，再把点d的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解。8. （2012浙江丽水、金华12分）在abc中，abc45，tanacb如图，把abc的一边bc放置在x轴上，有ob14，oc，ac与y轴交于点e(1)求ac所在直线的函数解析式；(2)过点o作ogac，垂足为g，求oeg的面积；(3)已知点f(10，0)，在abc的边上取两点p，q，是否存在以o，p，q为顶点的三角形与ofp全等，且这两个三角形在op的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：(1) 在rtoce中，oeoctanoce，点e(0，。设直线ac的函数解析式为ykx，有，解得：k。直线ac的函数解析式为y。(2) 在rtoge中，taneogtanoce，设eg3t，og5t，得t2。eg6，og10。/(3) 存在。当点q在ac上时，点q即为点g，如图1，作foq的角平分线交ce于点p1，由op1fop1q，则有p1fx轴，由于点p1在直线ac上，当x10时，y点p1(10，)。当点q在ab上时，如图2，有oqof，作foq的角平分线交ce于点p2，过点q作qhob于点h，设oha，则bhqh14a，在rtoqh中，a2(14a)2100，解得：a16，a28，q(6，8)或q(8，6)。连接qf交op2于点m当q(6，8)时，则点m(2，4)；当q(8，6)时，则点m(1，3)。设直线op2的解析式为ykx，则2k4，k2。y2x。解方程组，得。p2()；当q(8，6)时，则点m(1，3)同理可求p2()。综上所述，满足条件的p点坐标为(10，)或()或()。【考点】一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，锐角三角函数定义，全等三角形的判定和应用。【分析】(1)根据三角函数求e点坐标，运用待定系数法求解。(2)在rtoge中，运用三角函数和勾股定理求eg，og的长度，再计算面积。(3)分两种情况讨论求解：点q在ac上；点q在ab上求直线op与直线ac的交点坐标即可。9. （2012浙江宁波6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点a（4，2）和b（a，4）（1）求反比例函数的解析式和点b的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为，反比例函数图象经过点a（4，2），解得k=8。反比例函数的解析式为。b（a，4）在的图象上，解得a=2。点b的坐标为b（2，4）。（2）根据图象得，当x2或4x0时，一次函数的值大于反比例函数的值。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数与一次函数的图象。【分析】（1）利用待定系数法设反比例函数解析式为，把点a的坐标代入解析式，求解即可，把点b的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点b的坐标。（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可。10. （2012浙江宁波12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a（1，0），b（2，0），交y轴于c（0，2），过a，c画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点p在x轴正半轴上，且pa=pc，求op的长；（3）点m在二次函数图象上，以m为圆心的圆与直线ac相切，切点为h若m在y轴右侧，且chmaoc（点c与点a对应），求点m的坐标；若m的半径为，求点m的坐标【答案】解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a（1，0），b（2，0）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x2）， 将x=0，y=2代入，得2=a（0+1）（02），解得a=1。抛物线的解析式为y=（x+1）（x2），即y=x2x2。（2）设op=x，则pc=pa=x+1，在rtpoc中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即op=。（3）chmaoc，mch=cao。（i）如图1，当h在点c下方时，mch=cao，cmx轴，ym=2。x2x2=2，解得x1=0（舍去），x2=1。m（1，2）。（ii）如图2，当h在点c上方时，mch=cao，pa=pc。由（2）得，m为直线cp与抛物线的另一交点，设直线cm的解析式为y=kx2，把p（，0）的坐标代入，得k2=0，解得k=。y=x2。由x2=x2x2，解得x1=0（舍去），x2=。此时y=。m（）。在x轴上取一点d，如图3，过点d作deac于点e，使de=，在rtaoc中，ac=。coa=dea=90，oac=ead，aedaoc，即，解得ad=2。d（1，0）或d（3，0）。过点d作dmac，交抛物线于m，如图则直线dm的解析式为：y=2x+2或y=2x6。当2x6=x2x2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，当2x+2=x2x2时，即x2+x4=0，解得。 点m的坐标为（）或（）。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】（1）根据与x轴的两个交点a、b的坐标，故设出交点式解析式，然后把点c的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式。 （2）设op=x，然后表示出pc、pa的长度，在rtpoc中，利用勾股定理列式，然后解方程即可。（3）根据相似三角形对应角相等可得mch=cao，然后分（i）点h在点c下方时，利用同位角相等，两直线平行判定cmx轴，从而得到点m的纵坐标与点c的纵坐标相同，是-2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点h在点c上方时，根据（2）的结论，点m为直线pc与抛物线的另一交点，求出直线pc的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点m的坐标。在x轴上取一点d，过点d作deac于点e，可以证明aed和aoc相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到ad的长度，然后分点d在点a的左边与右边两种情况求出od的长度，从而得到点d的坐标，再作直线dmac，然后求出直线dm的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点m的坐标。11. （2012浙江绍兴12分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。【答案】解：（1）设剪掉的正方形的边长为xcm。则（402x）2=484，解得（不合题意，舍去），。剪掉的正方形的边长为9cm。侧面积有最大值。设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：，x=10时，y最大=800。即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2。（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm。则 ，解得：（不合题意，舍去），。剪掉的正方形的边长为15cm。此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。【考点】二次函数的应用，一元二次方程的应用。【分析】（1）假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（402x）2=484，求出即可 假设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4（40-2x）x，利用二次函数最值求出即可。（2）假设剪掉的正方形的边长为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，得出等式方程求出即可。12. （2012浙江台州8分）如图，正比例函数y=kx（x0）与反比例函数的图象交于点a（2，3），（1）求k，m的值；（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围【答案】解：（1）把（2，3）代入y=kx得：3=2k， k=。把（2，3）代入得：m=6。（2）x2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，正比例函数和反比例函数图象的性质。【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将a（2，3）分别代入y=kx和即可求得k，m的值。（2）由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时，正比例函数的图象在反比例函数的图象上方，自变量x的取值范围是x2。13. （2012浙江台州12分）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：时间t（秒）00.20.40.60.81.01.2行驶距离s（米）02.85.27.28.81010.8（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；（3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？当t分别为t1，t2（t1t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义【答案】解：（1）描点图所示： （2）由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为：s=at2btc，抛物线经过点（0，0），c=0。又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：，解得：。经检验，其余各点均在s=5t2+15t上。二次函数的解析式为：。（3）汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。 ，当t=时，滑行距离最大，为。因此，刹车后汽车行驶了米才停止。 ，。t1t2，。其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质和应用，不等式的应用。【分析】（1）描点作图即可。（2）首先判断函数为二次函数。用待定系数法，由所给的任意三点即可求出函数解析式。（3）将函数解析式表示成顶点式（或用公式求），即可求得答案。（4）求出与，用差值法比较大小。14. （2012浙江温州14分）如图，经过原点的抛物线与x轴的另一个交点为a.过点作直线轴于点m，交抛物线于点b.记点b关于抛物线对称轴的对称点为c（b、c不重合）.连结cb,cp。（1）当时，求点a的坐标及bc的长；（2）当时，连结ca，问为何值时cacp？（3）过点p作pepc且pe=pc，问是否存在，使得点e落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并写出相对应的点e坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）当m=3时，y=x26x。令y=0得x26x=0，解得，x1=0，x2=6。a（6，0）。当x=1时，y=5。b（1，5）。抛物线y=x26x的对称轴为直线x=3，且b，c关于对称轴对称，bc=4。（2）过点c作chx轴于点h（如图1）由已知得，acp=bch=90，ach=pcb。又ahc=pbc=90，aghpcb。抛物线y=x22mx的对称轴为直线x=m，其中m1，且b，c关于对称轴对称，bc=2（m1）。b（1，2m1），p（1，m），bp=m1。又a（2m，0），c（2m1，2m1），h（2m1，0）。ah=1，ch=2m1，解得m= 。（3）存在。b，c不重合，m1。（i）当m1时，bc=2（m1），pm=m，bp=m1，（i）若点e在x轴上（如图1），cpe=90，mpe+bpc=mpe+mep=90，pc=ep。bpcmep，bc=pm，即2（m-1）=m，解得m=2。此时点e的坐标是（2，0）。（ii）若点e在y轴上（如图2），过点p作pny轴于点n，易证bpcnpe，bp=np=om=1，即m1=1，解得，m=2。此时点e的坐标是（0，4）。（ii）当0m1时，bc=2（1m），pm=m，bp=1m，（i）若点e在x轴上（如图3），易证bpcmep，bc=pm，即2（1m）=m，解得，m=。此时点e的坐标是（ ，0）。（ii）若点e在y轴上（如图4），过点p作pny轴于点n，易证bpcnpe，bp=np=om=1，即1m=1，m=0（舍去）。综上所述，当m=2时，点e的坐标是（0，2）或（0，4），当m=时，点e的坐标是（，0）。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）把m=3，代入抛物线的解析式，令y=0解方程，得到的非0解即为和x轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方程，从而求出bc的长。（2）过点c作chx轴于点h（如图1）由已知得acp=bch=90，利用已知条件证明aghpcb，根据相似的性质得到： ，再用含有m的代数式表示出bc，ch，bp，代入比例式即可求出m的值。（3）存在。本题要分当m1时，bc=2（m-1），pm=m，bp=m1和当0m1时，bc=2（1m），pm=m，bp=1m，两种情况分别讨论，再求出满足题意的m值和相对应的点e坐标。15. （2012浙江义乌8分）如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x、y轴的正半轴上，点d为对角线ob的中点，点e（4，n）在边ab上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点d、e，且tanboa=（1）求边ab的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边bc交于点f，将矩形折叠，使点o与点f重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点h、g，求线段og的长【答案】解：（1）点e（4，n）在边ab上，oa=4， 在rtaob中，tanboa=，ab=oatanboa=4=2。（2）由（1），可得点b的坐标为（4，2），点d为ob的中点，点d（2，1）。点d在反比例函数（k0）的图象上，解得k=2。反比例函数解析式为。又点e（4，n）在反比例函数图象上，。（3）如图，设点f（a，2），反比例函数的图象与矩形的边bc交于点f，解得a=1。cf=1。连接fg，设og=t，则og=fg=t，cg=2t，在rtcgf中，gf2=cf2+cg2，即t2=（2t）2+12，解得t=，og=t=。【考点】反比例函数综合题，锐角三角函数定义，曲线上点的坐标与方程的关系，折叠对称的性质，勾股定理。【分析】（1）由点e的纵坐标得出oa=4，再根据tanboa= 即可求出ab的长度；（2）根据（1）求出点b的坐标，再根据点d是ob的中点求出点d的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点e的坐标代入进行计算即可求出n的值。（3）利用反比例函数解析式求出点f的坐标，从而得到cf的长度，连接fg，根据折叠的性质可得fg=og，然后用og表示出cg的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出og的长度。16. （2012浙江义乌10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程【答案】解：（1）由图象，得：小明骑车速度：100.5=20（km/ h）。在甲地游玩的时间是10.5=0.5（h）。（2）妈妈驾车速度：203=60（km/h）如图，设直线bc解析式为y=20x+b1，把点b（1，10）代入得b1=10。直线bc解析式为y=20x10 。设直线de解析式为y=6