浙江省宁波万里国际学校高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

宁波万里国际学校2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题注意：1. a题供创新班学生及希望调整进入创新班的同学做；b题供平行班同学做2. 参考公式：棱锥的体积公式：v=sh其中s表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高棱柱的体积公式 v=sh其中s表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高棱台的体积公式v=其中s1, s2分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设mn*，且m25，则(25m)(26m)(30m)等于abc d 2（a题）下列求导运算正确的是()a1 b(3x)3xlog3e c(log2x) d(x2cos x)2xsin x（b题）下列说法中正确的是()a任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底b空间的基底有且仅有一个c两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底d基底a，b，c中基向量与基底e，f，g中基向量对应相等3将4本不同的书分给3个同学，则所有的不同分法种数有a36 b81 c64 d724甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: 目标恰好被命中一次的概率为 ； 目标恰好被命中两次的概率为； 目标被命中的概率为； 目标被命中的概率为 以上说法正确的序号依次是a b c d5编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有a60 b20种 c10种 d8种6已知，则a b180 c45 d7(a题）设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是（b题）已知空间四边形oabc，m、n分别是对边oa、bc的中点，点g在线段mn上，且2，设xyz，则x、y、z的值分别是 ax，y，z bx，y，zcx，y，z dx，y，z8. ，则a b c415 d9.（a题）设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上a.既有极大值,也有极小值 b.既有极大值,也有最小值c.有极大值,没有极小值 d.没有极大值,也没有极小值（b题）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab1，ac2，bc，d、e分别是ac1和bb1的中点，则直线de与平面bb1c1c所成的角为()a. b. c. d.10. 将一个棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行每列都恰有两个黑色方格，则所有不同的染法种数是a54 b64 c84 d90二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11设，则的值是 .12由数字1，2，3，9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是 13设离散型随机变量可能取的值为.又的数学期望，则 .14将5本不同的书分给3个同学，要求每人至少得1本，则所有不同的分法有_种.15（a题）曲线y在点m 处的切线的斜率为_（b题）直线l的方向向量，平面的法向量分别是(3，2，1)，(1，2，1)，则l与的位置关系是_ 16一个人随机的将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，设放对的个数记为，则的期望=_17（a题）有下列命题：若存在导函数，则；若，则；若函数yf(x)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)eaf(0)；若，则是有极值点的充要条件其中正确命题的序号为 （b题）在直三棱柱abcabc中，分别为棱ac、ab上的动点（不包括端点），若则线段de长度的取值范围为_三、解答题（本大题共5小题，共69分）18（本题满分13分）若，是的展开式中的常数项.（1）将个不同的物品任意分成组，共有多少种不同的分组分法？（2）求的值.19（本题满分14分）（a题）已知函数在与时都取得极值.(1)求的值与函数的单调区间；(2)若，试讨论函数的零点个数，并说明理由.（b题）如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为正方形，pddc，e、f分别是ab、pb的中点(1)求证：efcd；(2)在平面pad内求一点g，使gf平面pcb，并证明你的结论20（本题满分14分）我校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了选修课程，某班学生在选修课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为(1）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率(2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望21（本小题满分14分）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：（1）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；（2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值22（本题满分14分）（a题）已知函数（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：，（b题）如图，是直角梯形， 90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.（1）求证：平面平面;（2）求二面角的大小;（3）求三棱锥的体积.42012-2013学年度第二学期期中考试高二理科数学参考答案19. （a题）解:(1)由,得,函数的单调区间如下表: 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是7分(2)由（1）知：,当时,为极大值, 当时，为极小值，当或，即或时的有一个零点；当，即时的有三个零点；当或时的有两个零点.14分20. 解： (1）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件a，“只成功一次”为事件a1，“一次都不成功”为事件a0，则：p(a)1p(a1a0)1p(a1)p(a0)故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为7分(2）的可能取值为2，3，4，5. 则；，的分布列为：e=14分22.（a题）解（1）因为， x 0，则， 当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值；（最好列表，略）因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得；4分（2