五上数学第五单元：简易方程 (1)教案.doc

第五单元：简易方程主备人：戴晓丽一、教学内容1用字母表示数2简易方程（解方程、列方程解决实际问题）二、教学目标1.使学生初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。2.使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程，初步体会化归思想。3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。三、具体内容1用字母表示数例1用字母表示数量关系()例2用字母表示数量关系例3用字母表示运算定律和计算公式例4用字母表示数量关系（）例5用字母表示数量关系2解简易方程方程的意义方程的意义等式的性质等式的性质1等式的性质2解方程例1方程的解 解方程例2例5解不同类型的方程实际问题与方程例1的应用例2的应用例3的应用例4的应用例5的应用四、教学中需注意的问题1.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。3.重视良好学习习惯的培养。（字母相乘的写法、验算等）4.正确看待解方程方法的改变。五、课时安排：18课时1.用字母表示数5课时2.解简易方程12课时方程的意义1课时等式的性质1课时解方程5课时实际问题与方程5课时整理和复习1课时第一课时：用含有字母的式子表示数量教学内容：教科书第52页的例1、例2及练习十二的习题。教学目标：1、借助生活中的实例，感受用字母表示数的必要性和重要性。2、会用一个含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取值口头求简单的式子的值。3、知道字母所表示的不同取值范围。4、感受数学的简约美。教学重点：感悟用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示简单的数量关系。教学难点：正确用含有字母的式子表示两个数量之间的关系 。教学过程：一、情境导入 失物招领王东同学于10月22日下午放学的时候，在学校门口拾到N元人民币，请失主到学校大队部张老师处认领。 少先队大队部 10月22日师：想一想这则启示有什么特别的地方？师：为什么用字母N表示，怎么不用具体的数来表示？你认为会是多少钱？师：在这里如果不用字母N来表示，还可以用哪些字母来表示？ 师：可以用任意一个字母来表示某些数。这节课我们就来学习“用字母表示数”。【设计意图：布鲁纳指出：“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。”上课伊始，设计“失物招领”情境，从发生在学生身边的事情入手，提出现实的、有意义的学习内容，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时让学生感受数学就在身边。】二、活动探究1、游戏引入（1）学生猜老师年龄。提问：大家猜老师今年多少岁呢？（2）老师猜学生年龄。师：我想你们大多数是11岁吧，对吗？ 师：我们就以大多数同学年龄11岁为标准。老师比你们大25岁，你们现在知道老师今年多少岁了吗？怎样算的？学生说，师板书：11+25 【设计意图：我将教材中“小红与爸爸的年龄关系”用“学生与老师的年龄关系”取代，从猜老师的年龄入手。这样加工教材，使教学素材更贴近教学实际，让学生在具体的生活素材中理解抽象的含有字母的式子。】2、探索表示方法。提问：当你们12岁、13岁的时候，老师各是多少岁呢？提问：从这些算式中，你发现了什么？（都是学生年龄加上25就是老师的年龄。）提问：当你们14岁、15岁、16岁一直到50岁时候，老师各是多少岁呢？请写出来。给予学生足够的时间去写。然后启发学生：同学们想到了这么多，如果老师把你们每个人的想法都写出来就太麻烦了。能不能想个办法，用一个式子概括出所有同学的想法，表示出老师任意一年的年龄？（小组同学讨论）【设计意图：老师的年龄，放手让学生写到不愿再写，让生在这一数学活动中引发思考，促使学生产生自我改造原有认知结构的契机。】 结合讨论汇报情况，适时板书：a+25（a表示学生的年龄）提问：用a+25表示老师的年龄与上面这样一个一个举例子比较，有什么好处呢？生：可能会感受到字母表示数的简洁，还可能看清老师和学生的岁数关系等。3、揭示课题。师：用a+25这个实在来表示老师的年龄确实简便，今天咱们就一起来学习用含有字母的式子来表示数量的问题。（板书课题）4、理解含有字母的式子中，字母的取值范围要符合生活实际。师：当a=40的时候，把a=40这个数值代入这个式子，就是老师的年龄。师：你能像老师这样设想一下，你们多少岁时，老师多少岁吗？生（1） a=4时候，老师29岁。生（2） a=80岁时，老师105岁。生（3） a=150岁时，老师175岁。师：老师真想活到175岁，可是大家想想可能吗？ 师：看来用含有字母的式子表示生活中的数量时，字母所取的数要符合生活实际。【设计意图：教学时可以更加灵活一些，目的是进一步调动学生学习的积极性。引导学生完成由个别到一般的归纳，得出a25表示任何一年老师的年龄，然后再让学生代入求值，由一般到个别，进一步理解当a是一个具体的岁数时，a25也是一个具体的岁数。从而通过正反两个思维过程，帮助学生真正理解，a25确实可以表示老师的年龄。】5、巩固提升。 师：如果用b表示老师的年龄，你们的年龄怎么表示呢？ 生：b25 师：根据这个式子，请你算一算，当老师45岁时你们多少岁？6、创设情境，引入用含有字母的式子表示倍数关系的量。（1）出示问题情境：在月球上，人能举起物体的质量是地面上的6倍。（2）自主探究：你能用什么方式表示情境中的数量关系？方法一：列表表示。在地球上能举起物体的质量/kg在月球上能举起物体的质量/kg161=6262=12363=18方法二：用字母表示。用x表示在地球上人能够举起物体的质量，则人在月球上能够举起物体的质量就量x6。师：x6可以写成6x，省略乘号时，一般把数写在字母的前面。（3）比较两种方式，再次体验。师：你喜欢哪种方式，为什么？（4）讨论字母x的取值。师：这里的x可以表示哪些数呢？表示200行吗？师：从以上例子我们可以看出，用含有字母的式子来表示其中一个数量，非常简便。 【设计意图：这个新知导入自然，且省时。同时以练习的形式放手让他们学习，体现新课标的扶放结合理念。】三、巩固练习，拓展延伸（一）我们从大门出发要走多少米才到达游乐场？ （二）游乐场里有：碰碰车（每次 a元）、云霄飞车（每次 b元）、过山车（每次 c元）都是非常好玩的游戏，说说自己想玩什么，想玩几次，共花多少钱？（三）让我们再到欢乐岛去看看吧，我们已经到达了欢乐岛，回头看看，我们已经走了多远的路程？ （四）再看看，从广场出发去游乐园和智慧屋谁远？远多少？ （五）欢乐岛里有一首儿歌，让我们一起念，一起去感受童年的快乐好吗？ 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。 （ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。【设计意图：第(1)(4)题：是让学生用所学的方法来解题，逐渐内化新知。第（5）题：是引发学生的思维在具体和抽象之间穿行，促使学生深入理解用字母表示数的意义；同时是让学生体会数学是可以带来快乐的。】四、总结师：通过这节课的学习你有什么收获？五、课外扩展下面有三个式子，课后想想y表示什么数？下节课再来交流汇报。 5+y=100 5+y100 5+y 【设计意图：1、拓宽学生的知识面，激发学习兴趣，培养应用所学知识解决实际问题的能力和形成研究问题的方法；2、让学生体验知识并将其内化为能力，放眼于学生的可持续发展。】六、板书设计：用字母表示数的年龄+25岁=老师的年龄a表示的年龄则a+25表示老师的年龄，还表示老师比大25岁当a=11时，a+25=11+25=36（岁）七、课后反思：第二课时：用字母表示运算定律教学内容：教科书54页的例3及练习十二的习题。教学目标：1、使学生认识用字母表示数的意义和作用。能用字母表示数。2、使学生在具体情景中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。3、通过数学活动来激起学生的学习热情，培养学习兴趣。教学重点:会用字母表示数教学难点:用字母表示数时省略乘号的简便写法。教具、学具准备多媒体课件教学过程：一、复习旧知导学。师:在数学中，经常见到用字母表示数，请大家回想一下，你见过哪些用字母表示数的例子呢？生回答。师：请大家想一想，我们已经学过哪些运算定律，都是怎样用字母表示的。先在组内说一说，然后再写出来。运算定律名称文字叙述用字母表示举例学生回忆并在组内交流，然后填写表格。【设计意图：设计表格的目的是让学生在回忆整理的同时，能逐步体会到用字母表示运算定律的简便性。】二、自主探究，获取新知。1、体会用字母表示数的简便性。师：哪一组愿意把你们的成果向大家展示一下？学生分组展示交流。师：通过刚才的回忆、整理、交流，你们从中发现了什么？生：用文字叙述很麻烦，用字母表示很简便。生：用字母表示运算定律很好记。生：用字母表示运算定律，其中的字母可以表示学过的任何数。【设计意图：通过分组展示交流，再通过老师的适当引导，使学生进一步体会用字母表示运算定律，简明易记，便于应用。】2、介绍乘号的不同表示方法。师：这些含有字母的式子还可以进一步简化。请大家认真观察，你都发现了什么？出示表格：运算定律名称用字母表示加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律ab=ba还可以写成ab=ba或ab=ba乘法结合律(ab)c= a( bc) 还可以写成(ab)c=a(bc)乘法分配律a( b+c)= ab+ ac还可以写成a(b+c)=ab+ac师：谁能把你的发现向大家说一说？生：在含有字母的式子里，字母和字母间的乘号可以用圆点代替。生：字母与字母间的乘号也可以省略不写。师：要特别注意，其他符号，如加号、减号和除号不能用圆点代替，也不能省略不写。师：请大家再用简便方法把运算定律写一遍。学生独立用字母表示运算定律。【设计意图：学生通过观察来发现的环节，可以培养学生的观察能力和探究精神，既调动了学生的学习积极性，又使所学的知识掌握得更加牢固。】3、反馈练习：（课件）ax by mn4、用字母表示计算公式。师：字母可以表示运算定律，还可以表示计算公式。请同学们带着问题自学课本的内容。（课件出示问题）（1）正方形面积公式用字母怎样表示？ （2）正方形周长公式用字母怎样表示？ （3）数字与字母相乘时，一般把什么写在前面？（4）怎样用字母公式计算正方形的面积？它的格式是怎样的？学生汇报并板书：S=aa=aa= a2 S=c4=c4=4c师：那我们来练习一下。课件出示：bb（ ） 1010（ ） 2.82.8（ ）5、总结简便写法规则。师：通过刚才的自学，关于简便写法我们总结出2条规则，一起读一读。（1）字母与字母相乘时，可省略乘号，或记作“”， 但“”还读作“乘”（2）字母与数字相乘时，省略乘号后，数字写在字母的前面。师：b1b对不对？学生回答：对快速回答：4d s8 Tf ac 1k 师：一般来说，当数与字母相乘，在省略乘号的时候，一般把数字写在字母的前面。但是，数字与数字相乘时却不能省略乘号，这是为什么？生：数字与数字相乘，省略乘号，意义就全变了，如35，省略乘号就成了35。【设计意图：利用旧知识的迁移，降低新知识的难度，再加以适当的强化练习，使得概念掌握得更扎实。】、用字母公式计算面积或周长。计算下面正方形的面积和周长：一个正方形的边长是厘米。指名板演，让大家掌握书写格式。三、拓展应用，培养能力。1、判断练习。（手势表示） mnmn k7k7 cc2c xxx2 f11f2、省略符号，连线x.2 2a 2x xx 4a 4+a 7+7 x+x 2a 723、用字母表示出长方形的面积和周长。（课件）师：女生的身高计算公式是这样的，仅供大家参考。a=(b0.923+c)2、小知识：你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁吗？他就是法国数学家韦达。韦达一生致力于对数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。他是第一个有意识地、有系统地在代数中使用字母的数学家，被誉为“代数学之父”。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。四、小结。五、板书设计：用字母表示数加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba或ab=ba或ab=ba乘法结合律:(ab)c= a( bc) 或(ab)c=a(bc乘法分配律:a( b+c)= ab+ ac或a(b+c)=ab+ac六、课后反思：第三课时：练习课教学内容：教材P5557练习十二第2、9、11、12、13题。教学目标：（一）知识与技能：1、能熟练掌握用字母表示数的方法。2、会利用公式、常用的数量关系求值。（二）过程与方法：经历用字母表示数和求值的练习过程，培养学生抽象概括的思维能力。（三）情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。教学重点：能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。教学难点：解决相关的实际问题。教学方法：习题讲解，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。教学准备：多媒体。教学过程一、复习回顾教师：我们已经学习了用字母表示数，那现在就来做做练习。教师出示下列各题，学生独立思考后，交流解答。1、填空。(1)1千克大米的价格是a元，买20千克大米应付( )元。(2)学校食堂上月用煤x 吨，这个月比上个月节约用煤y吨，这个月用煤( )吨。(3)a+a=( ) aa=( ) 当a=5时，2a=( ),a2=( ).(4)汽车每小时行42千米，行了t小时，共行( )千米；如果行s千米要( )小时。2、水果店购进一批水果，苹果有x 箱，每箱重15千克，橘子共有a千克，说说下列式子表示的意义。(1) 15x (2) 15x +a (3) 15x -a二、指导练习1、教材第57页练习十二第11题。(1)学生读题后，教师提问：我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间有怎样的关系？学生在小组中议一议后，会说出：总价=单价数量;单价=总价数量数量=总价单价(2)你会用题中的字母表示出这些数量关系吗？学生在教材上练习，教师指名板演：c=ax a=c-x x =ca(3)如果每袋方便面1.5元，6元可以买几袋？学生独立练习，教师指名板演：x =ca=61.5=4（教师注意强调书写格式）集体订正，教师强调易错点。2、教材第57页练习十二第13*题。(1)教师出示图。(2)该图由几个小长方形组成？分别说说它们的长和宽各是多少。组织学生观察图，独立思考后在小组中交流。然后教师指名学生说一说。学生可能会说出：左边长方形长是a，宽是c；右边长方形长是b，宽是c；整个长方形长是(a+b），宽是c。(3)学生独立思考，小组交流讨论后，教师指名学生回答：哪一部分的面积是ac? （左边长方形的面积）哪一部分的面积是bc? （右边长方形的面积）整个图形的面积怎样计算？方法一：(a+b)c 方法二：ac+bc三、巩固练习1、教材第55页练习十二第2题。学生独立完成，教师指名学生回答。2、教材第57页练习十二第9题。教师指名学生板演，其余同学独立完成，然后集体订正，小组交流遇到的问题。3、教材第57页练习十二第12题。(1)小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。(2)组织学生汇报，教师根据学生汇报使学生明确：工作总量=工作时间工作效率。(3)组织学生完成，全班集体订正。4教师出示： a b c s 1 0 8 9 9 9 s c b a 9 8 0 1教师：上面算式中，a、b、c、s各代表什么数呢？组织学生小组讨论，合作交流。（答案见右面竖式）四、课后小结通过本节练习课，同学们还有什么疑问？作业：一、填一填。1、小兵有故事书x 本，比张冬多5本，张冬有故事书( )本。2、小红x 天读课外书a页，平均每天读（ ）页。3、每个足球的价格是a元，买6个足球用( )元，付x 元钱可以买（ ）个足球。二、说说下面每个式子的意义。某工厂计划生产洗衣机n台，原计划6天完成，实际比原计划多生产120台。1、a+120（ ）2、ab（ ）三、用含有字母的式子计算。1、一个长方形的长a是8.4m，宽6是4m，求它的面积S。2、一列火车的速度v是180千米时，行驶的时间t是4.5小时，求行驶的路程s。第四课时：用含有字母的式子表示数量及数量关系教学内容：教科书第页例及相关习题。教学目标：、进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式及代数求值的书写格式。、培养学生用字母表示数量关系的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。教学重点：正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系，学会求简单的含有字母式子的值。教学难点：用字母表示稍复杂的数量关系。教学过程：一、复习导入、一支铅笔.元，买支铅笔多少钱？、芳芳每分钟走米，她分钟走多少米？、省略乘号写出下面各式。【设计意图：通过练习，让学生复习找规律和解决问题的方法，为下面学习用字母表示数量关系作好准备。】二、探究新知、教学例，出示主题图。师：读一读，说一说图中都提供了什么条件，要解决什么问题？生：第一个条件是一大杯果汁共克，第二个条件是倒入了个小杯里，第三个条件是每小杯果汁是克，求倒完后大杯子里还剩多少克果汁。师：要求倒完后大杯子里还剩多少克果汁，需要知道哪两个条件？生：大杯子里一共有多少果汁，倒出了多少果汁。师：这两个条件都知道吗？生：只知道大杯子里有克果汁。生：可以用倒了小杯和每小杯果汁是克这两个条件求出一共倒出了多少果汁。（）师：表示什么？生：倒出果汁的总数。师：现在能求出还剩多少果汁吗？生：就表示倒出果汁后还剩的果汁。师：还表示什么？生：还表示果汁总量、杯子数及每小杯果汁间的关系。揭示课题并板书：用含有字母的式子表示数量及数量关系。【设计意图：通过对这一问题的讨论和研究，让学生明白用字母表示数量和数量关系，分析方法和原来的分析方法一样，以便加深对用字母表示数的理解。】师指，问：可以是哪些数？生：不能是。生：不能比大。师：字母有一定的取值范围。【设计意图：用字母表示数时，具体的情况下所代表的数是有限制的，通过讨论让学生明白，要根据实际情况取有意义的值。】、多媒体出示：根据这个式子，求等于时，果汁还剩多少克。学生自主完成，指名板演。订正时，强调代数式求值的格式：，师：用数值代替字母后，一定要按运算顺序进行计算。师：想一想，还可以表示哪个数。用正确的格式求出果汁还剩多少克，并在组内交流。、出示第页的做一做，学生独立完成。生汇报：（），师小结：含有字母的式子既表示数量关系，也表示结果。它的值是一定的，只要所含字母的值确定了，这个式子的值也就随之确定。（），师小结：在含有字母的式子中，字母可以在实际意义范围内取值。【设计意图：通过讨论，让学生认识到，式子中的字母可以表示哪些数，常常有一定的范围，这个范围要具体问题具体分析。】三、课堂练习1、完成教材第58页“做一做”。先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。(1)120+lOa。(2)把a=25代入120+lOa中，得120+1025=370(kg)。所以当a=25时，商店一共有370kg苹果。2、完成教材第58页“做一做”的第2题。先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。(1) 96-12b。(2)把b=5代入到96-12b中，得96-125=36（吨），所以当b等于5时，仓库里剩下的货物有3b吨。(3)这里的b可以表示1,2，3，4，5，6，7，8。3、完成教材第60页练习十三第1题学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。4、完成教材第61页练习十三第9题。(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多元”。(2)组织学生独立完成，全班集体订正。四、课堂小结通过这节课，你有什么新的收获。作业：教材第60页练习十三第2、4题。五、板书设计：用含有字母的式子表示数量X=20012003x=12003200=1200600=600六、课后反思：第五课时：用含有字母的式子表示数量及数量关系教学内容：教科书第页的例及相关习题。教学目标：知识与技能：1、在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。2、在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。3、渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。教学难点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。教学准备：多媒体、小棒。教学过程一、游戏导入抓小棒的游戏。1、明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。2、教师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相应的根数。在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？3、教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？当a= 60时，你们小组的同学一共抓几根？当a等于200时呢？二、探索新知教材第59页例5。1、摆三角形所用小棒的根数。(1)教师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？指名学生回答：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根教师：你能发现什么规律？小组讨论并派出代表发言。引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。(2)教师：假如摆x 个三角形，需要几根小捧？学生：3x 根。教师：x 表示什么？这儿的x 可以是哪些数？学生小组交流，教师指名汇报。(3)教师：当x 等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当x 等于20时呢？学生小组讨论交流。2、摆正方形所用小棒的根数。(1)教师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x 个正方形需要几根小棒？这儿的x 表示什么？指名学生回答：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根提问：你能发现什么规律？小组讨论并派出代表发言。引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。摆x 个正方形需要4x 根小棒，这里的x 表示正方形的个数。(2)教师出示另一个正方形，用x 表示边长，问：这时的x 表示什么？分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。指名学生汇报，根据学生汇报板书：正方形的周长计算公式：C= 4x 正方形的面积计算公式：S=x X =X 2经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。3、摆正方形和三角形共用小棒的根数。(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是3根，摆一个正方形所需的是4根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？学生齐答。(2)教师：那摆2个、3个、4个呢？甚至x 个呢？引导：摆x 个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆x 个三角形和x 个正方形所用根数的和。学生独立列式，指名口答。教师板书：3x 4x =(3+4)x =7x 引导学生发现：这是运用了乘法分配律。求x 等于8时，一共用了多少根小棒？学生自主解题，汇报：当x =8时，7x =78=56（根），一共用了56根小棒。4、教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。解决问题时，要理清思路，明确先求什么，再求什么，最后求什么。用数值代替字母以后，一定要按运算顺序进行计算。【设计意图：从不同的思路思考同一个问题，让学生明确分析题目的方法，培养思维的发散性。】三、巩固练习1、完成教材第59页的“做一做”。找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。(1)220x +120x = (220+120)x =340x （千米），所以经过z小时，动车和普通列车一共行了340千米。(2)220x -120x =lOOx （千米），所以经过x 小时，动车比普通列车多行了lOOx 千米。2、完成教材第61页练习十三第6题。学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。四、课后小结通过这节课，你有什么新的收获？作业：教材第61页练习十三第5、7、8题。板书设计：用含有字母的式子表示数量X=83x+4x=38+48=56教学反思： 第六课时：方程的意义教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第6263页及练习十四第13题。教学目标：1、借助天平及式子的分类操作，使学生初步了解方程的意义；能从形式上判别一个式子是否是方程；理清方程与等式的关系。2、能根据简单的线段图、情境图列出方程，并能在教师引导下找到等量关系，经历利用等量关系进行方程模型建构的过程。3、在对式子的分类、整理的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等能力。教学重点：抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。教学难点：方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。教学准备：课件、写式子的卡片、磁钉。教学过程：一、认识天平，谈话铺垫教师（出示天平图）：这是什么？同学们知道天平的用途吗？一般在称东西时，我们在天平的左边放上要称的东西，右边放上砝码。如果天平左右两边达到平衡，左边东西的质量就等于右边砝码的质量。这种平衡的状态如果用一个数学符号来表达，就是等号。二、探究新知（一）天平演示，初步感知等与不等。1、出示天平图1。师？现在这种状态，你能用一个式子来表示吗？（板书：50+50=100）2、（出示天平图2和图3）天平向左倾斜表示什么？如果水的质量用 g表示,那么杯子和水共重多少呢？（100+）3、如果老师在天平右边再加一个100 g的砝码，可能会出现什么样的情况？用式子来表示。；。（分别板书） 这三个式子体现在天平上分别是什么样的情况？咱们用手势来表示一下。4、来看看究竟是哪种情况？（先出示天平图4，后出示天平图5）用式子来表示一下。；。（分别板书）5、（出示教材第63页最上面的图）这样的图你能用一个式子表示它们的关系吗？（板书：）【设计意图：通过直观演示，感受等与不等。同时通过反馈和追问，帮助学生感受等式的意义。为下一环节中式子的分类及理解等式和不等式做好准备。从天平到式，再从式到天平图，在学生的头脑中利用天平建立左右相等的等式模型，为突破建立方程中的等量关系这一难点做好铺垫。】（二）分类整理，建构概念1、观察黑板上出现的式子，尝试根据式子的特点进行分类(先请学生独立思考，再同桌进行交流。)2、学生反馈，教师根据反馈在黑板上移动式子。预设1：按左右相等和不等分类（补充等式和不等式）；预设2：按是否含有未知数分类。注：教师在按照两种分类方式摆放式子时整理成如下表格所示：含有未知数不含有未知数等式不等式3、（指表格）像这样，含有未知数的等式称为方程（揭题）。4、写方程：根据你的理解写23个方程，写完之后给同桌看看其是否为方程（教师在巡视过程中选择一些学生到黑板上写一写。）5、说说黑板上同学写的是否为方程，并说说判断理由(主要使学生明确，判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。)（三）概念辨析，理清等式与方程之间的关系1、“做一做”第1题：请学生说说哪些式子是方程，并说说为什么（可以选择其中几个不是方程的式子，请学生说说怎样改一下就可以将其变成方程。）2、这两个式子是否是方程呢？反馈分析：（1）式1：一定是。为什么？ （2）式2：一定是等式，可能是方程。（3）思考：等式和方程有什么联系呢？（4）引导画集合图，并引导得出：方程一定是等式，等式不一定是方程。【设计意图：方程与等式的关系是本节课的教学难点，教学时，先通过分类整理让学生对等式与方程的关系产生直观、正确的感知；然后通过被蘸了墨水的式子的判别，进一步体会两者的关系；最后，通过韦恩图帮助学生加以明确。不仅突破了教学的难点，而且渗透了初步的集合思想。】三、实践反思，巩固提高1、“做一做”第2题及练习十四第2题：看图列出方程。学生练习并进行反馈。反馈侧重：使学生明确，可以根据量相等来列出方程。2、练习十四第3题：看情境图，思考数量关系再列方程。（1）从图上你知道了什么？（2）你能根据你知道的数量关系列出方程吗？（3）学生自行根据数量关系列出方程，并进行反馈。【设计意图：能用方程表达简单情境中的数量关系，也是义务教育数学课程标准（2011年版）对本内容的要求，为从数量关系到等量关系的转变做好准备，这对于学生理解和掌握方程的知识至关重要。】四、总结回顾，介绍历史1、你对方程印象最深的是什么？（每个同学说一点，后面的同学要和前面同学不一样。）2、教师介绍方程的相关知识。（课件出示教材第63页“你知道吗？”的内容）【设计意图:把数学史融入课堂教学当中，一方面可以拓展学生的视野，让学生对方程的产生过程产生比较清晰的认识，知道数学是一个动态成长的科学，体会到数学的每一个理论和发展是一个漫长的过程。让学生在体会数学文化的价值的同时，产生探索的欲望。】五、板书设计：方程的意义1、天平原理2、方程：含有未知数的等式叫做方程。六、课后反思：第六课时：简易方程-等式的性质教学内容：教材P6465及练习十四第4、5题。教学目标：知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。更多免费资源下载绿色圃中小学教育网httP:/WwW.Lspjy.Com 课件过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重点：掌握等式的基本性质。教学难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。教学方法：启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知。教学准备：天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。教学过程：一、情境导入1、上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。2、同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）【设计意图：首先提出问题，引起学生的探究兴趣。】二、互动新授1、出示教材第64页情境图1第一个天平图。让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？让学生尝试写出：a=2b（师板书）引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量3个茶杯的质量。让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a【设计意图：引导学生思考，再逐步演示。等学生思考、回答后，再通过演示一一加以验证，使演示展现、强化学生的思考，而不是代替学生思考。】2、出示教材第64页图2的第一个天平图。让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-b从图上你能知道什么？（出示教材第64页图2第二个天平图）（1个花盆和3个花瓶同样重。）3、通过这几个实验，你发现了什么？引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的数量，天平仍然平衡。更多免费资源下载绿色圃中小学教育网师：【设计意图：连环画式的插图，一方面提示老师怎样演示，另一方面也 学生思考，感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。】引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。4、引导学生通过假设具体的数进行比较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共4千克；一个花盆3千克，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。5、猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质1。如：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及时强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数（O除外），会怎么样呢？6、出示教材第65页图1的第一个天平图，让学生观察并说明。（一瓶墨水的重量一盒铅笔盒的重量）引导学生用a表示墨水的重量，用6表示铅笔盒的重量，写出等式：a=b。猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2b。如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）7、出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。（2个排球的质量6个皮球的质量）引导学生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，写出等式：2a=6b。质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？学生猜测：平衡。教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。8、通过刚才的试验，你发现了什么？发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？归纳小结：9、为什么等式两边不能除以O?学生交流，汇报：O不能做除数。三、巩固拓展利用等式的性质填空1如果2x -5=9,那么2x =9（ ） 2如果5=10x ,那么5x -( )=103如果3x =7,那么6x =（ ） 4如果5x =15,那么x =（ ）先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。四、课堂小结这节课你学会了什么知识？有哪些收获？（引导总结等式的性质）作业：教材第66页练习十四第4、5题。五、板书设计： 等式的性质等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。六、教学反思： 第八课时：简易方程解方程（1）教学内容：教材P6768例1、例2、例3及练习十五第1、2、7题。教学目标：知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。过程与方法：利用等式的性质解简易方程。情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。教学难点：理解形如ax =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。教学方法：创设情境;观察、猜想、验证.教学准备：多媒体。教学过程一、情境导入谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意数。)教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。问：从图上你知道了哪些信息？引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。并用等式表示：x +3=9（教师板书）【设计意图：采用思维定向的策略加以引导，先复习等式性质1，再明确指出，今天起我们将学习怎样根据等式的性质来解方程。】二、互动新授1、先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。2、教师通过天平帮助学生理解。出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？（右边也要拿掉3个球。）追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +