甘肃省武威第十一中学九年级数学上册 24.2 与圆有关的位置关系教案3 （新版）新人教版.doc

与圆有关的位置关系课 标解 读与教 材分 析【课标要求】了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念。 理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题。教学内容分析：通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目。教学目标知识与技能了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念。 理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题。过程与方法从感受圆于圆的位置关系。到理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题的过程，培养学生解决实际问题的能力。 情感 态度价值观1、结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育。2、激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望。教学重点与难点重点两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用。难点探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题。媒 体教 具圆规、直尺课时一课时教 学 过 程修改栏教学内容师生互动一、复习引入 请同学们完成下题 在你的随堂练习本上，画出直线l和圆的三种位置关系，并写出等价关系老师点评：直线l和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，如图（a）（c）所示（其中d表示圆心到直线l的距离，r是o的半径） (a) 相交 dr 二、探索新知 请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论。 （1）在一张透明纸上作一个o1，再在另一张透明纸上作一个与o1半径不等的o2，把两张透明纸叠在一起，固定o1，平移o2，o1与o2有几种位置关系？ （2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，你又能得到什么结论？ 老师用两圆在黑板上运动并点评：可以发现，可以会出现以下五种情况： （1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离； （2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 （3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交 （4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切 （5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含 图（f）是（e）甲的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同心圆 问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1r1+r2； 外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2； 相交有两个交点，如图两圆相交于a、b两点，连接o1a和o2a，很明显r2-r1dr1+r2；内切是内含加相切，因此d=r2-r1；内含是0dr2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，同样成立，因此，我们就有一组等价关系（老师填完表格）。 例1、两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点o，o是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜pq成一条直线，tp、np分别为两圆的切线，求tpn的大小。 （1） (2) 分析：要求tpn，其实就是求opo的角度，很明显，poo是正三角形，如图2所示。 解：po=oo=po poo是一个等边三角形 opo=60 又tp与np分别为两圆的切线， tpo=90，npo=90 tpn=360-290-60=120 例2、如图1所示，o的半径为7cm，点a为o外一点，oa=15cm，求：（1）作a与o外切，并求a的半径是多少？ (1) (2) （2）作a与o相内切，并求出此时a的半径。 分析：（1）作a和o外切，就是作以a为圆心的圆与o的圆心距d=ro+ra；（2）作oa与o相内切，就是作以a为圆心的圆与o的圆心距d=ra-ro。 解：如图2所示，（1）作法：以a为圆心，ra=15-7=8为半径作圆，则a的半径为8cm（2）作法：以a点为圆心，ra=15+7=22为半径作圆，则a的半径为22cm 三、巩固练习 教材练习。 四、应用拓展 例3、如图1所示，半径不等的o1、o2外离，线段o1o2分别交o1、o2于点a、b，mn为两圆的内公切线，分别切o1、o2于点m、n，连结ma、nb。 （1）试判断amn与bnm的数量关系？并证明你的结论。（2）若将“mn”为两圆的内公切线改为“mn为两圆的外公切线”，其余条件不变，amn与bnm是否一定满足某种等量关系？完成下图并写出你的结论。 (1) (2) 分析：（1）要说明amn与bnm的数量关系，只要说明mab和nba的数量关系，只要说明o2bn和o1am的数量关系，又因为o2bn=o1nb，o1ma=o1am，因此，只要连结o1m，o2n，再说明mo1a=no2b，这两个角相等是显然的。 （2）画出图形，从上题的解答我们可以得到一个思路，连结o1m、o2n，则o1mn+o2nm=180，mo1a+no2b=180，o2nb+o1ma=90，amn+bnm=90。 解：（1）amn=bnm 证明：连结o1m、o2n，如图2所示 mn为两圆的内公切线， o1mmn，o2nmn o1mo2n mo1a=no2b o1m=o1a，o2n=o2b o1ma=o2nb amn=bnm （2）amn+bnm=90 证明：连结o1m、o2n mn为两圆的外公切线 o1mmn，o2nmn o1mo2n mo1a+no2b=180 o1m=o1a，o2n=o2b o1ma+o2nb=180=90 amn+bnm=180-90=90 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1、圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、内切），相交。 2、设两圆的半径为r1，r